18.2平行四边形的判定 第3课时平行四边形的判定的综合应用
18．2 平行四边形的判定 第3课时 平行四边形的判定的综合应用
知识点:平行四边形的判定方法的选择 1·下面给出的是四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数比,其中能 判断出四边形ABCD是平行四边形的是(B) A·4:3:2:1B.3:2:3:2 C·3:3:2:2D.3:2:2:1 2·一把因损坏而倾斜的椅子,从背后看如图.要使它的两组对边平行关系 不发生变化,若∠1=75°,则∠2的大小是(D) A·75°B.115°C.65°D.105°
知识点：平行四边形的判定方法的选择 1．下面给出的是四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数比，其中能 判断出四边形ABCD是平行四边形的是( ) A．4∶3∶2∶1 B．3∶2∶3∶2 C．3∶3∶2∶2 D．3∶2∶2∶1 2．一把因损坏而倾斜的椅子，从背后看如图．要使它的两组对边平行关系 不发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是( ) A．75° B．115° C．65° D．105° B D
3.(2015广州)下列命题中,真命题的个数是(B) ①对角线互相平分的四边形是平行四边形; ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ③—组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 A·3B.2C.2D.1 4·如图,AB=CD=EF,且△ACE≌△BDF,则图中的平行四边形共有(C) A·1个B.2个C.3个D.4个
3．(2015·广州)下列命题中，真命题的个数是( ) ①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． A．3 B．2 C．2 D．1 4．如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中的平行四边形共有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B C
5·如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连结DE并延长,交AB的延 长线于点F,AB=BE添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形,你认为 下面四个条件中可选择的是(D) A·AD=BCB.CD=BF C·∠A=∠CD.∠F=∠CDE 6·若以A(-1,0),B(2,0),C(0,1)三点为顶点画平行四边形,则第四个顶 点不可能在(C) A·第一象限B.第二象限 C·第三象限D.第四象限 7·已知四边形ABCD中,AC,BD交于点O,且OA=OC,OB=OD,若 ∠ABC=70°,则∠BCD=110°
5．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延 长线于点F，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你认为 下面四个条件中可选择的是( ) A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE D 6．若以A(－1，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶 点不可能在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，若 ∠ABC＝70°，则∠BCD＝_________． C 110°
8·如图,将△ABC绕AC边的中点O旋转180°后与原三角形拼成的四边形 定是平行四边形 9.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,点E在AB边上从点A向点B以1 cms的速度移动,同时点F在CD边上从点C向点D以2cms的速度移动,若AB=7 cm,CD=9cm,则3秒时四边形ADFE是平行四边形
8．如图，将△ABC绕AC边的中点O旋转180°后与原三角形拼成的四边形一 定是______________ 平行四边 形． 9．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，点E在AB边上从点A向点B以1 cm/s的速度移动，同时点F在CD边上从点C向点D以2 cm/s的速度移动，若AB＝7 cm，CD＝9 cm，则 ____3 秒时四边形ADFE是平行四边形．
10.如图, PABCD中,E,F分别是边AD,BC的中点,AF与BE交于点G,CE 与DF交于点H,求证:四边形EGFH是平行四边形 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD平行且等于BC.E,F分 别是边AD,BC的中点,∴DE=AE=AD,BF=CF=BC,∴AE 平行且等于CF,DE平行且等于BF,∴四边形AFCE和四边形BFDE 都是平行四边形,∴AF∥CE,BE∥DF,∴四边形EGFH是平行四边 形
10．如图，▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，AF与BE交于点G，CE 与DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形． 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD 平行且等于 BC.∵E，F 分 别是边 AD，BC 的中点，∴DE＝AE＝ 1 2 AD，BF＝CF＝ 1 2 BC，∴AE 平行且等于 CF，DE 平行且等于 BF，∴四边形 AFCE 和四边形 BFDE 都是平行四边形，∴AF∥CE，BE∥DF，∴四边形 EGFH 是平行四边 形
1.在下列命题:①两组对角分别相等的四边形是平行四边形;②组对边平 行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;③一组对边平行,一组对角相等 的四边形是平行四边形;④对角线相等的四边形是平行四边形;⑤组对边相 等,一组邻角互补的四边形是平行四边形.其中正确的命题有(B) A·1个B.2个C.3个D.4个
11．在下列命题：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②一组对边平 行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，一组对角相等 的四边形是平行四边形；④对角线相等的四边形是平行四边形；⑤一组对边相 等，一组邻角互补的四边形是平行四边形．其中正确的命题有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B
12·已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“AB∥CD”,那么 不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:①如果再加上条件 BC=AD”,那么四边形ABCD定是平行四边形;②如果再加上条件 “∠BAD=∠BCD”,那么四边形ABCD定是平行四边形;③如果再加上条件 AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;④如果再加上条件 “∠DBA=∠CAB”,那么四边形ABCD定是平行四边形.其中正确的说法是 (C) A·①②B.①③④ C·②③D.②③④
12．已知四边形ABCD中，AC交BD于点O，如果只给条件“AB∥CD” ，那么 不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：①如果再加上条件 “BC＝AD” ，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件 “∠BAD＝∠BCD” ，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件 “AO＝OC” ，那么四边形ABCD一定是平行四边形；④如果再加上条件 “∠DBA＝∠CAB” ，那么四边形ABCD一定是平行四边形．其中正确的说法是 ( ) A．①② B．①③④ C．②③ D．②③④ C
13·如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC边上一点,DE∥AB,AD的 长为1,BC的长为2,则四边形ADCE是平行四边形 14.如图,分别以Rt△ABC的斜边AB,直角边AC为边向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE,F为AB边的中点,DE,AB交于点G,若∠BAC=30°,有 下列结论:①EF⊥AC;②四边形ADFE为平行四边形;③AD=4AG;④ △DBF≌△EFA其中正确的结论是⑦②⑤④.(填序号)
13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC边上一点，DE∥AB，AD的 长为1，BC的长为2，则四边形ADCE是_________________ 平行四边形 ． 14．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE，F为AB边的中点，DE，AB交于点G，若∠BAC＝30°，有 下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③AD＝4AG；④ △DBF≌△EFA.其中正确的结论是__________________ ①②③④ ．(填序号)
15·如图,在□ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,BE=DF,点M,N在 BD上,且BM=DN,连结FM,ME,EN,NF求证:四边形EMFN是平行四 边形 解:易证△DNF≌△BME,∴FN=ME,∠DNF=∠BME,∴∠FNM= ∠EMN,∴FN∥ME,FN平行等于ME,∴四边形EMFN是平行四边形
15．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BE＝DF，点M，N在 BD上，且BM＝DN，连结FM，ME，EN，NF.求证：四边形EMFN是平行四 边形． 解：易证△DNF≌△BME，∴FN＝ME，∠DNF＝∠BME，∴∠FNM＝ ∠EMN，∴FN∥ME，∴FN平行且等于ME，∴四边形EMFN是平行四边形