18.2平行四边形的判定 第2课时平行四边形的判定(2)
18．2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定(2)
知识点:对角线互相平分的四边形是平行四边形 1·小明的爸爸在订制平行四边形框架时,采用了一种方法:如图所示,将两 根木条AC,BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形 ,这种方法的依据是(A) A·对角线互相平分的四边形是平行四边形 B·两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C·两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D·两组对边分别相等的四边形是平行四边形
知识点：对角线互相平分的四边形是平行四边形 1．小明的爸爸在订制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两 根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形 ，这种方法的依据是( ) A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 A
2.如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这 个四边形是平行四边形的是(D) A.AB∥DC,AD∥BCB.AB=DC,AD=BC C. A0=C0, BO=DO D. AB//DC, AD-BC 3.如图, PABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H分别是边OA OB,OC,OD的中点,下列结论中正确的是(C A·AC=BD B·EF=EH C·四边形EFGH是平行四边形 D·∠EFG=2∠ABD
2．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这 个四边形是平行四边形的是( ) A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC D 3．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是边OA， OB，OC，OD的中点，下列结论中正确的是( ) A．AC＝BD B．EF＝EH C．四边形EFGH是平行四边形 D．∠EFG＝2∠ABD C
4.已知四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,给出下列四个条件:① AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD.从中任选两个条件,能使四边 形ABCD为平行四边形的选法有(B) A·3种B.4种C.5种D.6种 5·如图,四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于 点E,CF⊥BD于点F,连结AF,CE,若DE=BF,则下列结论:①CF=AE② OE=OF;③四边形ABCD是平行四边形;④图中共有四对全等三角形.其中正 确的有(B) A·4个B.3个C.2个D.1个
4．已知四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：① AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边 形ABCD为平行四边形的选法有( ) A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 5．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于 点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；② OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正 确的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 B B
6·如图,AD为△ABC的中线,AB=9,AC=12,延长AD至点E,使DE=AD, 连结BE,CE,则四边形ABEC的周长是 42 7.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0),B(0,-3),C(2,0),要使 四边形ABCD成为平行四边形,则点D的坐标为(0,3)
6．如图，AD为△ABC的中线，AB＝9，AC＝12，延长AD至点E，使DE＝AD， 连结BE，CE，则四边形ABEC的周长是____．42 7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－2，0)，B(0，－3)，C(2，0)，要使 四边形ABCD成为平行四边形，则点D的坐标为___________ (0，3) ．
8·如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与 AB,CD的延长线交于点E,F求证:四边形AECF是平行四边形 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=0C,OB=0D,AE∥CF, ∴∠DFO=∠BEO,又∵∠DOF=∠BOE,OB=OD,∴△BOE≌△DOF, ∴OE=OF,又∵OA=0C,∴四边形AECF是平行四边形
8．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与 AB，CD的延长线交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形． 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AE∥CF， ∴∠DFO＝∠BEO，又∵∠DOF＝∠BOE，OB＝OD，∴△BOE≌△DOF， ∴OE＝OF，又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形
9.如图,在口ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两 点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形(B) A. AE=CF B. DE=BF C.∠ADE=∠CBFD.∠ABE=∠CDF 10·如图,下列四边形中,是平行四边形的有⑦③.(请填序号)
9．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两 点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( ) A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF B 10．如图，下列四边形中，是平行四边形的有_______ ①③ ．(请填序号)
1·如图,DE∥BC,AE=EC,延长DE到点F,使EF=DE,连结AF,FC,CD, 则图中的平行四边形是 □BCFD,口ADCE 12.如图,在△ABC中,分别延长中线BE,CF到点N,M,使得MF=CF,EN BE,则下列说法:①四边形ABCN是平行四边形;②AM,AN都与BC平行;③ 四边形ACBM是平行四边形;④M,A,N三点不一定在同一条直线上.其中正确 的说法是②③.(填序号)
11．如图，DE∥BC，AE＝EC，延长DE到点F，使EF＝DE，连结AF，FC，CD， 则图中的平行四边形是_______________________ ▱BCFD，▱ADCF． 12．如图，在△ABC中，分别延长中线BE，CF到点N，M，使得MF＝CF，EN＝ BE，则下列说法：①四边形ABCN是平行四边形；②AM，AN都与BC平行；③ 四边形ACBM是平行四边形；④M，A，N三点不一定在同一条直线上．其中正确 的说法是______________ ①②③ ．(填序号)
13·如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点, CF∥BE (1)求证:△BDE≌△CDF (2)连结BF,CE,试判断四边形BECF的形状,并说明理由 解:(1)∵CF∥BE,∴∠FCD=∠EBD,又∵BD=CD,∠FDC=∠EDB, ∴△BDE≌△CDF(2)四边形BECF是平行四边形,理由如下:由(1)知·BD =CD,FD=ED,所以四边形BECF是平行四边形
13．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点， CF∥BE. (1)求证：△BDE≌△CDF； (2)连结BF，CE，试判断四边形BECF的形状，并说明理由． 解：(1)∵CF∥BE，∴∠FCD＝∠EBD，又∵BD＝CD，∠FDC＝∠EDB， ∴△BDE≌△CDF (2)四边形BECF是平行四边形．理由如下：由(1)知，BD ＝CD，FD＝ED，所以四边形BECF是平行四边形
14·如图,平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O,E,F分别为边OB, OD的中点,过点O任作一直线分别交AB,CD于点G,H求证:GF∥EH 解:连结EGFH,由ABCD得OA=OC,OB=OD,又OE=2OB OF=OD,∴OE=OF,再证△AOG≌△COH,得OG=OH,∴四边 形EHFG是平行四边形,∴GF∥EH
14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，E，F分别为边OB， OD的中点，过点O任作一直线分别交AB，CD于点G，H.求证：GF∥EH. 解：连结 EG，FH，由▱ABCD 得 OA＝OC，OB＝OD，又∵OE＝ 1 2 OB， OF＝ 1 2 OD，∴OE＝OF，再证△AOG≌△COH，得 O G＝OH，∴四边 形 EHFG 是平行四边形，∴GF∥EH