19.1矩形 19.1.1矩形的性质 第1课时矩形的性质
19．1 矩形 19．1.1 矩形的性质 第1课时 矩形的性质
知识点1:矩形的定义 1·已知四边形ABCD是平行四边形,根据矩形的定义,则添加一个条件: ∠A=90°(答亲不唯一),可使它成为矩形
∠A＝90°(答案不唯一) 知识点1：矩形的定义 1．已知四边形ABCD是平行四边形，根据矩形的定义，则添加一个条件： ________________________，可使它成为矩形．
2·工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行 (1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH; (2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是平行唧边形,根据的数 学道理是:两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条 直角边与窗框无缝隙时(如图④)’说明窗框合格,这时窗框是_矩形,根据 的数学道理是:有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： (1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①)，使AB＝CD，EF＝GH； (2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是____________形，根据的数 学道理是：________________________________________； (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)，调整窗框的边框，当直角尺的两条 直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格，这时窗框是______形，根据 的数学道理是：_____________________________________． 矩 有一个角是直角的平行四边形是矩形
知识点2:矩形的四个角都是直角 3·若矩形ABCD的邻边长分别是1,2,则BD的长是(C) A、3B.3C√5D.25 4·如图所示,矩形ABCD中,点E是BC边的中点,且AE平分∠BAD CE=2,则CD的长是(A A·2B.3C.4D.5
A C 知识点 2：矩形的四个角都是直角 3．若矩形 ABCD 的邻边长分别是 1，2，则 BD 的长是( ) A. 3 B．3 C. 5 D．2 5 4．如图所示，矩形ABCD中，点E是BC边的中点，且AE平分∠BAD， CE＝2，则CD的长是( ) A．2 B．3 C．4 D．5
5·如图,在矩形ABCD中,E为AB的中点,求证:∠EBC=∠ECB 解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°,AB=CD.∴E是AD的中 点,∴AE=DE,∴△ABE≌△DCE,∴BE=CE,∴∠EBC=∠ECB
5．如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，求证：∠EBC＝∠ECB. 解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90° ，AB＝CD.∵E是AD的中 点，∴AE＝DE，∴△ABE≌△DCE，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB
知识点3:矩形的对角线相等 6·(2015益阳)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,以下说 法错误的是(D) A·∠ABC=90°B.AC=BD C·OA=OBD.OA=AD 7.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=60°,AD=2, 则AC的长是(B) A·2B.4C.2√3D.43
D 知识点3：矩形的对角线相等 6．(2015·益阳)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说 法错误的是( ) A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AD 7．如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，∠AOD＝60°，AD＝2， 则 AC 的长是( ) A．2 B．4 C．2 3 D．4 3 B
8·如图,矩形OBCD的顶点C的坐标为(1,3),则对角线BD的长等于 (D) A√7B.22C.23D√10 9.如图,矩形ABCD的两条对角线交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交 AD,BC于点E,F,连结CE,已知△CDE的周长为24cm,则矩形ABCD的周 长是481
D 48 8．如图，矩形 OBCD 的顶点 C 的坐标为(1，3 )，则对角线 BD 的长等于 ( ) A. 7 B．2 2 C．2 3 D. 10 9．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交 AD，BC于点E，F，连结CE，已知△CDE的周长为24 cm，则矩形ABCD的周 长是__ __cm
10·如在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD,若∠EAO =15°,求∠BOE的度数 解:∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=45°,从而∠OAB=45°+15°=60° 易证OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∴OB=AB,易证△ABE是等腰直角 三角形,∴BE=AB,∴OB=BE,∴∠BOE=∠BEO,又∠OBE=90 60°=30°,∴∠BOE=75°
10．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，若∠EAO ＝15°，求∠BOE的度数． 解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝45° ，从而∠OAB＝45°＋15° ＝60° ， 易证OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OB＝AB，易证△ABE是等腰直角 三角形，∴BE＝AB，∴OB＝BE，∴∠BOE＝∠BEO，又∵∠OBE＝90°－ 60° ＝30° ，∴∠BOE＝75°
11·如图,四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形,点B在边EF上,若矩 形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1,S2则S1,S2的大小关系是(B) A·S1>S2B.S1=S2 C·S1<S2D.3S1=2S2 12.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,则重叠 部分△AFC的面积为(B) A·12B.10C.8D.6
B 11．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在边EF上，若矩 形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1，S2，则S1，S2的大小关系是( ) A．S1＞S2 B．S1 ＝S2 C．S1＜S2 D．3S1 ＝2S2 12．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠 部分△AFC的面积为( ) A．12 B．10 C．8 D．6 B
13·如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于点E,∠EDC:∠EDA=1:3, 且AC=4,则DE的长度是(D) A·1B.2C.3D√2 14.(2015海南)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,则图中五个小矩形的 周长之和为14
13．如图，在矩形 ABCD 中，DE⊥AC 于点 E，∠EDC∶∠EDA＝1∶3， 且 AC＝4，则 DE 的长度是( ) A．1 B．2 C．3 D. 2 14．(2015·海南)如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则图中五个小矩形的 周长之和为__ __． D 14