19.2菱形 19·22萎形的判定 第2课时菱形的判定(2)
19．2 菱形 19．2.2 菱形的判定 第2课时 菱形的判定(2)
知识点:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 1·如图,四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直,则下列条件能判定四 边形ABCD为菱形的是(B) A·BA=BCB.AC,BD互相平分 C·AC=BDD.AB∥CD 2.在ABCD中,AC=6,AB=√13,那么当BD=4时,四边形ABCD 是菱形
B 知识点：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 1．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四 边形ABCD为菱形的是( ) A．BA＝BC B．AC，BD互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD 2．在▱ABCD 中，AC＝6，AB＝ 13，那么当 BD＝__4__时，四边形 ABCD 是菱形．
3.如图所示,在平行四边形ABCD中,EF垂直平分对角线AC于点O,且与 边BC,AD分别交于点E,F,若EF=8,AC=12,则四边形AFCE的面积为 4.如图,ABCD的对角线相交于点O,分别添加下列条件:①∠ABC 90°;②AC⊥BD;③AB=AD;④AC平分∠BAD;⑤AO=DO能判定 口ABCD是菱形的条件有②⑤⑧.(填序号)
48 3．如图所示，在平行四边形ABCD中，EF垂直平分对角线AC于点O，且与 边BC，AD分别交于点E，F，若EF＝8，AC＝12，则四边形AFCE的面积为 __ __． 4．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①∠ABC＝ 90°；②AC⊥BD；③AB＝AD；④AC平分∠BAD；⑤AO＝DO.能判定 ▱ABCD是菱形的条件有_________ ②③④ ．(填序号)
5·如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作直 线EF⊥BD,分别交AD,BC于点E和点F,求证:四边形BEDF是菱形 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,OB=OD,∴∠EDO= ∠FBO,∠OED=∠OFB,:△OED≌△OFB,∴DE=BF.又ED∥BF,∴ 四边形BEDF是平行四边形,∵EF⊥BD,∴四边形BEDF是菱形
5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作直 线EF⊥BD，分别交AD，BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形． 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠EDO＝ ∠FBO，∠OED＝∠OFB，∴△OED≌△OFB，∴DE＝BF.又∵ED∥BF，∴ 四边形BEDF是平行四边形．∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形
6.如图,在口ABCD中,AE,CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线,添加一个 条件,仍无法判断四边形AECF为菱形的是(O A.AE=AFB.EF⊥AC C·∠B=60°D.AC是∠EAF的平分线
C 6．如图，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个 条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是( ) A．AE＝AF B．EF⊥AC C．∠B＝60° D．AC是∠EAF的平分线
7.如图,在RI△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,动点P从点B 出发,沿BA方向以每秒2cm的速度向终点A运动;同时,动点Q从点C 出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动,将△BPQ沿BC翻折,点P 的对应点为点P′设Q点运动的时间为t秒,若四边形QPBP′为菱形,则t 的值为(B A√2B.2C.22D.4
B 7．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝6 cm，动点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向以每秒 2 cm 的速度向终点 A 运动；同时，动点 Q 从点 C 出发沿 CB 方向以每秒 1 cm 的速度向终点 B 运动，将△BPQ 沿 BC 翻折，点 P 的对应点为点 P′.设 Q 点运动的时间为 t 秒，若四边形 QPBP′为菱形，则 t 的值为( ) A. 2 B．2 C．2 2 D．4
8·如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E,F分别是AB,AC边的中点,连 结DE,EF,FD,当△ABC满足条件AB=AC或∠B=∠C时,四边形AEDF是 菱形.(填一个你认为恰当的条件即可)
8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AB，AC边的中点，连 结DE，EF，FD，当△ABC满足条件_____________________时，四边形AEDF是 菱形．(填一个你认为恰当的条件即可) AB＝AC或∠B＝∠C
9.如图,在口ABCD中,O为对角线BD的中点,过点O的直线EF分别交AD, BC于E,F两点,连结BE,DF (1)求证:△DOE≌△BOF; (2)当∠DOE等于多少度时,四边形BFDE为菱形?请说明理由 解:(1)证明略(2)当∠DOE=90°时,理由略
9．如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD， BC于E，F两点，连结BE，DF. (1)求证：△DOE≌△BOF； (2)当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由． 解：(1)证明略 (2)当∠DOE＝90°时，理由略
10·如图,将矩形ABCD折叠,使点A和点C重合,留下折痕EF,EF分别交 AD,BC于点E,F (1)求证:四边形AECF是菱形 (2)若AB=6cm,BC=8cm,求折痕EF的长
10．如图，将矩形ABCD折叠，使点A和点C重合，留下折痕EF，EF分别交 AD，BC于点E，F. (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)若AB＝6 cm，BC＝8 cm，求折痕EF的长．
解:(1)易知AE=CE,AF=CF,易证△AOE≌△COF,∴AE=CF, ∴AE=CE=AF=CF∴四边形AECF为菱形(2)设CF=X,则BF=8-X 则在Rt△ABF中,AB2+BF2=AF2,又AF=CF,∴62+(8-x)2=x2,∴x 4’易求AC=10,OF=CF2-OC2=4,:EF=S 2 cm
解：(1)易知 AE＝CE，AF＝CF，易证△AOE≌△COF，∴AE＝C F， ∴AE＝CE＝A F＝CF，∴四边形 AECF 为菱形 (2)设 CF＝x，则 BF＝8－x， 则在 Rt△ABF 中，AB2＋BF2＝AF2，又 AF＝CF，∴6 2＋(8－x) 2＝x 2，∴x ＝ 25 4 ，易求 AC＝10，OF＝ CF2－OC2＝ 15 4 ，∴EF＝ 15 2 cm