综合训练(19.1~19.3)
综合训练(19.1～19.3)
、选择题 1·(2015连云港)已知四边形ABCD,下列说法正确的是(B) A·当AD=BC,AB∥DC时,四边形ABCD是平行四边形 B·当AD=BC,AB=DC时,四边形ABCD是平行四边形 C·当AC=BD,AC平分BD时,四边形ABCD是矩形 D·当AC=BD,AC⊥BD时,四边形ABCD是正方形 2·如图,在△ABC中,AC=BC,点D,E分别是边AB,AC的中点,将 △ADE绕点E旋转180°得到△CFE,则四边形ADCF一定是(A) A·矩形B.菱形 C·正方形D.以上都不对
B 一、选择题 1．(2015·连云港)已知四边形ABCD，下列说法正确的是( ) A．当AD＝BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形 B．当AD＝BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形 C．当AC＝BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形 D．当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形 2．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，将 △ADE绕点E旋转180°得到△CFE，则四边形ADCF一定是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．以上都不对 A
3.将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD,转 动这个四边形,使它形状改变,当∠B=90°时,如图①,测得AC=2;当 ∠B=60°,如图②,则AC的长为(A A.√2B.2C.√6D.2√2
A 3．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ABCD，转 动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图①，测得 AC＝2；当 ∠B＝60°，如图②，则 AC 的长为( ) A. 2 B．2 C. 6 D．2 2
4·如图,正方形ABCD中,CE=MN,∠MCE=35°,那么∠ANM的度数 为(B A·45°B.55°C.65°D.75° 5.如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5,点E,F分别在AB,CD上, 将矩形ABCD沿EF折叠,使点A,D分别落在矩形ABCD外部的点A1,D1处,则 阴影部分图形的周长为(D) A·15B.20C.25D.30
4．如图，正方形ABCD中，CE＝MN，∠MCE＝35°，那么∠ANM的度数 为( ) A．45° B．55° C．65° D．75° 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F分别在AB，CD上， 将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，则 阴影部分图形的周长为( ) A．15 B．20 C．25 D．30 B D
二、填空题 6·如图,将矩形纸片ABCD折叠,使边AB,BC均落在对角线BD上,得折 痕BE,BF,则∠EBF 45° 7.(2015·本溪)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O AC=8,BD=6,OE⊥BC,垂足为点E,则OE
二、填空题 6．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB，BC均落在对角线BD上，得折 痕BE，BF，则∠EBF＝________ 45° ． 7．(2015·本溪)如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点 E，则 O E＝____． 12 5
8·在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),B(_23,0),C(0,-2), D√3,0),则以这四个点为顶点的四边形ABCD是菱形 9·如图,在矩形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,连结DE 和BF,分别取DE,BF的中点M,N,连结AM,CN,MN,若AB=2,BC 3,则图中阴影部分的面积为3
菱形 8．在平面直角坐标系中，已知点 A(0，2)，B(－2 3，0)，C(0，－2)， D(2 3，0)，则以这四个点为顶点的四边形 ABCD 是_______． 9．如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，连结 DE 和 BF，分别取 DE，BF 的中点 M，N，连结 A M，CN，MN，若 AB＝2，BC ＝3，则图中阴影部分的面积为__3__．
线段PD绕点P顺时针旋转90°得线段PE,连结BE,则∠CB等于4PD, 10.如图,点P是正方形ABCD的边AB上一点(不与A,B重合),连结H 将
10．如图，点P是正方形ABCD的边AB上一点(不与A，B重合)，连结PD，将 线段PD绕点P顺时针旋转90°得线段PE，连结BE，则∠CBE等于__45____ ° ．
、解答题 11·如图,AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线,AE分别交BD,BC于点F, E,AC,BD相交于点O求证:BE=BF 解:∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,∠ABC=90°,∴∠CAF+ ∠AFD=90°,∠BAE+∠BEA=90°,又AE平分∠BAC,∴∠CAF= ∠BAE,∴∠AFD=∠BEA=∠BFE,∴BE=BF
三、解答题 11．如图，AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线，AE分别交BD，BC于点F， E，AC，BD相交于点O.求证：BE＝BF. 解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∠ABC＝90° ，∴∠CAF＋ ∠AFD＝90° ，∠BAE＋∠BEA＝90° ，又∵AE平分∠BAC，∴∠CAF＝ ∠BAE，∴∠AFD＝∠BEA＝∠BFE，∴BE＝BF
12·如图,在等边△ABC中,点D是BC的中点,以AD为边作等边△ADE (1)求∠CAE的度数; (2)取AB边的中点F,连结CF,CE’求证:四边形AFCE是矩形 解:(1)∠CAE=30°(2)易得∠BAE=90°,∠BFC=90° ∴AE∥CF,证△ABD≌△CBF,得AD=CF,又:AE=AD,∴AE=CF, ∴四边形AFCE为矩形
12．如图，在等边△ABC中，点D是BC的中点，以AD为边作等边△ADE. (1)求∠CAE的度数； (2)取AB边的中点F，连结CF，CE，求证：四边形AFCE是矩形． 解：(1)∠CAE＝30° (2)易得∠BAE＝90° ，∠BFC＝90° ， ∴AE∥CF，证△ABD≌△CBF，得AD＝CF，又∵AE＝AD，∴AE＝CF， ∴四边形AFCE为矩形
13·如图①,②,四边形ABCD是菱形,点P是对角线AC上一点,以点P为圆 心,PB为半径的弧,交BC的延长线于点F,连结PF,PD,PB (1)如图①,若点P是AC的中点,请写出PF和PD的数量关系 (2)如图②,若点P不是AC的中点,求证:PF=PD 解:(1)PF=PD(2)易证△ABP≌△ADP,∴PD=PB,又∵PB=PF,∴PF =PD
13．如图①，②，四边形ABCD是菱形，点P是对角线AC上一点，以点P为圆 心，PB为半径的弧，交BC的延长线于点F，连结PF，PD，PB. (1)如图①，若点P是AC的中点，请写出PF和PD的数量关系； (2)如图②，若点P不是AC的中点，求证：PF＝PD. 解：(1)PF＝PD (2)易证△ABP≌△ADP，∴PD＝PB，又∵PB＝PF，∴PF ＝PD