VK 优翼微课 让学月或出止简单! youyi100.com 初中数学知识点精讲课程 借助勾股定理求最值
初中数学知识点精讲课程 .youyi100.com 优翼微课 借助勾股定理求最值
优翼 微课 借助勾股定理求最值的问题包括圆柱中的勾股定理, 此时要采用“化曲为直”的方式;长方体(正方体中 的勾股定理,此时要采用“化折为直”的方式;利用 对称求最值问题,此时要采用“两点之间线段最短” 的原理解决
借助勾股定理求最值的问题包括圆柱中的勾股定理， 此时要采用“化曲为直”的方式；长方体(正方体)中 的勾股定理，此时要采用“化折为直”的方式；利用 对称求最值问题，此时要采用“两点之间线段最短” 的原理解决
优翼 微课 典例精讲 类型一:化曲为直 我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上'高 二丈周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛 藤之长几何?,题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱 体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3 尺,有葛藤自点λ缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达 点-.则问题中葛藤的最短长度是”尺
典例精讲 我国古代有这样一道数学问题： “枯木一根直立地上'高 二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛 藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱 体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3 尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达 点B处．则问题中葛藤的最短长度是__________尺． 类型一：化曲为直
优翼 微课 典例精讲 解:如图,一条直角边(即木棍的高 )长20尺, 另一条直角边长5×3=15(尺),因 此葛藤长√152+202=25(尺) 故答案为:25
典例精讲
优翼 微课 典例精讲 类型二:化折为直 如图,一只蚂蚁从长、宽都是4,高是 6的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B 点,那么它所行的最短路线的长是
典例精讲 类型二：化折为直 如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是 6的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是 ____________
优翼 微课 典例精讲 解:长方体中,两个顶点展开在同一平面有两种情 况,如图所示:连接AB,求出AB的长就可以, (1)由题意知AC=4,BC=6+4=10, 由勾股定理得:AB=Ac2+Bc216 (2)由题意知:A0=4+4=8,BC=6 由勾股定理得:AB=4c2+Bc2100=10 116>J100 最短是10.故答案为:10
典例精讲 解：长方体中，两个顶点展开在同一平面有两种情 况，如图所示：连接AB，求出AB的长就可以， （1）由题意知AC=4，BC=6+4=10， 由勾股定理得：AB= （2）由题意知：AC=4+4=8，BC=6 由勾股定理得：AB= =10. ∴最短是10．故答案为：10．
优翼 微课 典例精讲 类型三:利用对称求最值两点之间线段最短) 如图,已知等边△ABC的边长为6,点D为AC的中点,点E为 Bc的中点,点P为BD上一点,则PE+PC的最小值为() B.3 2 23 D.3 3
典例精讲 类型三：利用对称求最值(两点之间线段最短) 如图，已知等边△ABC的边长为6，点D为AC的中点，点E为 BC的中点，点P为BD上一点，则PE+PC的最小值为（ ）
优翼 微课 典例精讲 解:∵△ABC是等边三角形,点D为AC的中点,点E为BC的中点, ∴BD⊥AC,EC=3 连接AE,与BD交于点P′,由题意知,点A,C关于直线BD对称, ∴AP′=CP′ P′E+P′C=P′E+AP′=AE 线段AE的长即为PE+Pc的最小值, 点E是边B的中点,∴AE⊥BC ∴AE AC--EC-62-3 3 ∴PE+PC的最小值是33
典例精讲 解：∵△ABC是等边三角形，点D为AC的中点，点E为BC的中点， ∴BD⊥AC，EC=3. 连接AE，与BD交于点P′，由题意知，点A,C关于直线BD对称， ∴AP′=CP′，∴P′E+P′C=P′E+AP′=AE, ∴线段AE的长即为PE+PC的最小值， ∵点E是边BC的中点，∴AE⊥BC
优翼 微课 课堂小结 类型一:化曲为直 类型二:化折为 借助勾股定理求最值 类型三:利用对 称求最值(两点之 间线段最短)
课堂小结 类型二：化折为 借助勾股定理求最值 直 类型三：利用对 称求最值(两点之 间线段最短) 类型一：化曲为直
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