11探索勾股定理 第2课时验证勾股定理 学习目标 1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程,在数学活动发展学生的探究意识和合 作交流的习惯 2、掌握勾股定理和它的简单应用。 重点难点 重点:能熟练应用拼图法证明勾股定理. 难点:用面积证勾股定理 学习过程 、创设问题情境,激发学生学习热情,导入课题 我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系,究竟是几个实例,是否具有普遍 的意义,还需要加以论证,下面就是今天所要研究的内容,下边请大家画四个全等的直角三 角形,并把它剪下来,用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆,看看能否得到一个含有以斜边 c为边长的正方形,并与同学们交流。在同学操作的过程中,教师展示投影1(书中P7图1 7)接着提问:大正方形的面积可表示为什么?同学们回答有两种可能:(1)(a+b)2(2) 4+c 在同学交流形成共识后教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。 (a+b)2=1 b·4+ 请同学们对上式进行化简,得到 2ab+b2=2ab+c2即 这就可以从理论上说明了勾股定理存在。 请同学们回去用别的拼图方法说明勾股定理。 二、讲解例题 例1、飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方400米处,过了20秒 飞机距离这个男孩头顶5000米,飞机每时飞行多少千米 分析:根据题意,可以先画出符合题意的图形。如右图,图中△ABC的 ∠C=90°,AC=4000米,AB=5000米欲求飞机每时飞行多少千米, 就要知道20秒时间里飞行的路程,即图中的CB的长,由于△ABC的 斜边AB=500米,AC=4000米,这样BC就可以通过勾股定理得出 这里一定要注意单位的换算。 解:由勾股定理得BC2=AB2-AC2=52-42=9(千米2) 即BC=3千米 飞机20秒飞行3千米.那么它1小时飞行的距离为 3600 3=540 (千米/时) 答:飞机每小时飞行540千米 三、议一议:展示投影2(书中图1-9观察上图应用数格子方法判断图中的三角形的三边
1.1 探索勾股定理 第 2 课时 验证勾股定理 学习目标 1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合 作交流的习惯 2、掌握勾股定理和它的简单应用。 重点难点 重点：能熟练应用拼图法证明勾股定理． 难点：用面积证勾股定理． 学习过程 一、创设问题情境，激发学生学习热情，导入课题 我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍 的意义，还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三 角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边 c 为边长的正方形，并与同学们交流。在同学操作的过程中，教师展示投影 1（书中 P7 图 1 —7）接着提问：大正方形的面积可表示为什么？同学们回答有两种可能：（1）(a+b) 2（2） 2 4 2 1 ab + c 在同学交流形成共识后教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。 2 2 4 2 1 (a + b) = ab + c 请同学们对上式进行化简，得到： 2 2 2 a + 2ab + b = 2ab + c 即 2 2 2 a + b = c 这就可以从理论上说明了勾股定理存在。 请同学们回去用别的拼图方法说明勾股定理。 二、讲解例题 例 1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方 4000 米处，过了 20 秒， 飞机距离这个男孩头顶 5000 米，飞机每时飞行多少千米？ 分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形。如右图，图中△ABC 的 ∠C＝90°，AC = 4000 米，AB=5000 米欲求飞机每时飞行多少千米， 就要知道 20 秒时间里飞行的路程，即图中的 CB 的长，由于△ ABC 的 斜边 AB =5000 米，AC= 4000 米，这样 BC 就可以通过勾股定理得出， 这里一定要注意单位的换算。 解：由勾股定理得 5 4 9( ) 2 2 2 2 2 千米2 BC = AB − AC = − = 即 BC=3 千米 飞机 20 秒飞行 3 千米．那么它 l 小时飞行的距离为： 3 540 20 3600 = （千米／时） 答：飞机每小时飞行 540 千米。 三、议一议：展示投影 2（书中图 1—9)观察上图应用数格子方法判断图中的三角形的三边
长是否满足a2+b2=c2 同学在议论交流形成共识后,老师总结。 勾股定理存在于直角三角形中,不是直角三角形就不能使用勾股定理。 四、作业1、课文P1习题121、2
长是否满足 2 2 2 a + b = c 同学在议论交流形成共识后，老师总结。 勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。 四、作业 1、课文 P1 习题 1.2 1、2