43一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象和性质 、学习目标 1、理解函数图象的概念 2、经历作图过程,初步了解作函数图象的一般步骤 3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系 4、能较熟练作出一次函数的图象 二、能力目标 1、已知解析式作函数的图象,培养学生数形结合的意识和能力。 2、在探究活动中发展学生的合作意识和能力。 三、情感目标 1、经历作图过程,归纳总结作函数图象的一般步骤,发展学生的总结概括能力。 2、加强新旧知识的联系,促进学生新的认知结构的建构 四、学习重点 1、能熟练地作出一次函数的图象 2、归纳作函数图象的一般步骤 3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。 五、学习过程 1、新课导入 上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,并能根 据已知信息列出x与y的函数关系式,本节课我们研究一下一次函数的图象及性质 2、讲授新课 (1)函数图象的概念 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系 内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 假设在代数表达式y=2x中,自变量x取1时,对应的因变量y=2,则我们可在直角坐 标系内描出表示(1,2)的点,再给x的另一个值,对应又一个y,又可知道直角坐标系内 描出另一个点,所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象,由此看来,函数图象是满足 函数表达式的所有点的集合 2)作一次函数的图象
4.3 一次函数的图象 第 1 课时 正比例函数的图象和性质 一、学习目标 1、理解函数图象的概念。 2、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。 3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。 4、能较熟练作出一次函数的图象。 二、能力目标 1、已知解析式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。 2、在探究活动中发展学生的合作意识和能力。 三、情感目标 1、经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力。 2、加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构。 四、学习重点 1、能熟练地作出一次函数的图象。 2、归纳作函数图象的一般步骤。 3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。 五、学习过程 1、新课导入 上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,并能根 据已知信息列出 x 与 y 的函数关系式,本节课我们研究一下一次函数的图象及性质。 2、讲授新课 （1）函数图象的概念 把一个函数的自变量 x 与对应的因变量 y 的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系 内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 假设在代数表达式 y=2x 中，自变量 x 取 1 时，对应的因变量 y=2，则我们可在直角坐 标系内描出表示（1，2）的点，再给 x 的另一个值，对应又一个 y，又可知道直角坐标系内 描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数 y=2x 的图象，由此看来，函数图象是满足 函数表达式的所有点的集合。 （2）作一次函数的图象
例1:作出一次函数y=2x+1的图象 解:列表: 描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点。 连线:把这些点依次连接起来,得到y=2x+1的图象(如图6-4),它是一条直线 小结:从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤:(1)列表:(2)描点 (3)连线 做一做 (1)作出一次函数y=2x+5的图象 (2)在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否满足关 系式y=-2x+5 列表: X y=-2x+5 9 7 5 3 描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标第内描出相应的点。 连线:把这些点依次连接起来,得到y=-2x+5的图象,它是一条直线。 图象如下
例 1：作出一次函数 y=2x+1 的图象 解：列表： x … -2 -1 0 1 2 … y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 … 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。 连线：把这些点依次连接起来，得到 y=2x+1 的图象（如图 6-4），它是一条直线。 小结：从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤：（1）列表；（2）描点； （3）连线。 做一做 （1）作出一次函数 y=-2x+5 的图象， （2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关 系式 y=-2x+5。 列表： x … -2 -1 0 1 2 … y=-2x+5 … 9 7 5 3 1 … 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点。 连线：把这些点依次连接起来，得到 y=-2x+5 的图象，它是一条直线。 图象如下：
在图象上找点A(3,-1)B(4,-3),当x=3时,y=2×3+5=1:当x=4时,y=2×4+5=3 (3,-1),(4,-3)满足关系式y=2x+5 3、议一议 (1)满足关系式y=-2x+5的x、y所对应的点(x,y)都在一次函数y=-2x+5的图象上 (2)一次函数y=2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-2x+5吗? (3)一次函数y=kx+b的图象有什么特点? 请大家分组讨论,然后回答 (1)满足关系式y=-2x+5的x,y所对应的点(x,y)都在一次函数y=-2x+5的图象上 (2)一次函数y=2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-2x+5 此看来,满足函数关系式y=2x+5的x,y所对应的点(x,y)都在一次函数y=-2x+ 的图象上:反过来,一次函数y=2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-2x+5。 所以,一次函数的代数表达式与图象是一一对应的,即满足一次函数的代数表达式的点 在图象上,图象上的每一点的横坐标x,纵坐标y都满足一次函数的代数表达式 小结:一次函数的图象是一条直线,由直线的公理可知:两点确定一条直线,所以作一 次函数的图象时,只要确定两个点,再过这两个点作直线就可以了,一次函数y=kx+b的图 象也称为直线y-kx+b 4、课堂练习 分别作出一次函数y=x与y=-3x+9的图象。 六、课后小结 1、函数图象的概念 次函数的步骤 3、明确一次函数的图象是一条直线,因此在作图时,不需要列表,只要确定两点就可 以了。 七、课后作业 习题4.3
在图象上找点 A（3，-1）B（4，-3），当 x=3 时，y=-2×3+5=-1；当 x=4 时，y=-2×4+5=-3。 （3，-1），（4，-3）满足关系式 y=-2x+5。 3、议一议 （1）满足关系式 y=-2x+5 的 x、y 所对应的点（x,y）都在一次函数 y=-2x+5 的图象上 吗？ （2）一次函数 y=-2x+5 的图象上的点（x,y）都满足关系式 y=-2x+5 吗？ （3）一次函数 y=kx+b 的图象有什么特点？ 请大家分组讨论，然后回答。 （1）满足关系式 y=-2x+5 的 x，y 所对应的点（x，y）都在一次函数 y=-2x+5 的图象上。 （2）一次函数 y=-2x+5 的图象上的点（x,y）都满足关系式 y=-2x+5。 由此看来，满足函数关系式 y=-2x+5 的 x,y 所对应的点（x,y）都在一次函数 y=-2x+5 的图象上；反过来，一次函数 y=-2x+5 的图象上的点(x,y)都满足关系式 y=-2x+5。 所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的点 在图象上，图象上的每一点的横坐标 x，纵坐标 y 都满足一次函数的代数表达式。 小结：一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一 次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数 y=kx+b 的图 象也称为直线 y-kx+b。 4、课堂练习 分别作出一次函数 y= 3 1 x 与 y=-3x+9 的图象。 六、课后小结 1、函数图象的概念。 2、作一次函数的步骤。 3、明确一次函数的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点就可 以了。 七、课后作业 习题 4.3