【义务教育教科书人教版八年级上册】 133.1等腰三角形的性质 学校: 教师:
【义务教育教科书人教版八年级上册】 13.3.1等腰三角形的性质 学校：________ 教师：________
知识回顾 什么是等腰三角形? 有两边相等的三角形,叫做等腰三角形 相等的两边都 两腰的夹角叫 叫做腰,另一边叫 顶角 做顶角,腰和底边 做底边 的夹角叫做底角 腰 腰 底角底角 B 底边
知识回顾 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 有两边相等的三角形，叫做等腰三角形. 什么是等腰三角形？ 相等的两边都 叫做腰，另一边叫 做 底边. 两腰的夹角叫 做顶角，腰和底边 的夹角叫做底角
探究如图所示,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再 把它展开,得到的△ABC有什么特点? B 等腰三角形
探究 如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再 把它展开，得到的△ABC 有什么特点？ A B C 等腰三角形
探究 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角 由这些重合的线段和角,你能发现等腰三角形的性质吗? 重合的线段 重合的角 演示 AB=AC ∠B=∠C BD=CD ∠BAD=∠CAD AD=AD B C|∠ADB=∠ADC
探究 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 重合的线段 重合的角 AB=AC BD=CD AD=AD ∠B=∠C ∠BAD=∠CAD ∠ADB=∠ADC 由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？
探究 等腰三角形的性质 性质1:等腰三角形的两个底角相等;(简写成“等边 A 对等角”) 如何证明第一个性质呢? 性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合.(简写成“三线合一”) B C
探究 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合．（简写成“三线合一”） 等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等；（简写成“等边 对等角”） 如何证明第一个性质呢？
探究 你能用同样 的方法证明 已知:如图,△ABC中,AB=AC 性质2吗? 求证:∠B=∠C A 证明:作底边的中线AD °AB=AC, BD=CD, AD=AD, △ABD≌△AcD(SSS) ∠B=∠C. ∴等腰三角形的两个底角相等 B
探究 已知：如图，△ABC 中，AB =AC． 求证：∠B =∠C． 证明：作底边的中线AD． ∵ AB =AC， BD =CD， AD =AD， ∴ △ABD ≌△ACD（SSS）． ∴ ∠B =∠C． ∴等腰三角形的两个底角相等. 你能用同样 的方法证明 性质2吗？
探究 等腰三角形的性质 性质1:等腰三角形的两个底角相等;(简写成“等边 对等角”) A 符号语言: AB =AC, ∠B=∠C 性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合.(简写成“三线合一”) B C 符号语言: ∵AB=AC, ∠BAD=∠CAD BD=CD AD⊥BC
探究 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合．（简写成“三线合一”） 等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等；（简写成“等边 对等角”） 符号语言: ∵AB ＝AC， ∴∠B=∠C. 符号语言: ∵AB=AC， ∴ BD＝CD. AD⊥BC. ∠BAD=∠CAD
练习 若等腰三角形的顶角为50°,则它的底角度数为() A.50°B.55°C.65°D.70° 2.如图,aⅢ!b,点A在直线a上,点C在直线b上,∠BAc=90°,AB= AC,若∠1=20°,则∠2的度数为() A.25°B.65° C.70°D.75 B
练习 1．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角度数为( ) A．50° B．55° C．65° D．70° C 2．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC＝90° ，AB＝ AC，若∠1＝20°，则∠2的度数为( ) A．25° B．65° C．70° D．75° B
练习 3.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是( A.过顶点的直线 B.底边的垂线 C.顶角的角平分线所在的直线 D.腰上的高所在的直线 等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在 直线就是它的对称轴
练习 3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( ) A．过顶点的直线 B．底边的垂线 C．顶角的角平分线所在的直线 D．腰上的高所在的直线 C 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在 直线就是它的对称轴．
应用提高 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC,且BD=BC=AD,求 △ABC各角的度数. 解:∵AB=AC,AD=BD=BC, ∴∠ABC=∠C=∠BDC, ∠A=∠ABD(等边对等角), 设∠A=x,则∠BDc=∠A+∠ABD=2x, ∴∠ABC=∠C=∠BDC=2X, 在△ABC中,有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2xc=180° 解得x=36 ∴△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72° B C
应用提高 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC，且BD=BC=AD，求 △ABC各角的度数． 解：∵AB=AC，AD=BD=BC， ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD(等边对等角)， 设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x， ∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x， 在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180° ， 解得 x=36° ， ∴△ABC中，∠A=36 ° ,∠ABC=∠C=72 °．