课题:13.3.1等腰三角形的判定 教学目标: 理解并掌握等腰三角形的判定方法,并能运用等腰三角形的判定和性质进行证明和计 算 重点: 等腰三角形的判定方法 难点: 运用等腰三角形的判定和性质进行证明和计算 教学流程: 知识回顾 问题:等腰三角形都有哪些性质呢? 答案:性质1:等腰三角形的两个底角相等:(简写成“等边对等角”) 性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(简写成“三线 二、探究 思考:我们知道,如果一个三角形有两条边相等,那么它们所对的角相等,反过来,如果 个三角形有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系呢? 已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C 求证:AB=AC 证明:过A点作AE⊥BC,垂足为E C 在△ABE和△ACE中
课题：13.3.1 等腰三角形的判定 教学目标： 理解并掌握等腰三角形的判定方法，并能运用等腰三角形的判定和性质进行证明和计 算． 重点： 等腰三角形的判定方法 难点： 运用等腰三角形的判定和性质进行证明和计算． 教学流程： 一、知识回顾 问题：等腰三角形都有哪些性质呢？ 答案：性质 1：等腰三角形的两个底角相等；（简写成“等边对等角”） 性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线 合一”） 二、探究 思考：我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一 个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系呢？ 已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB=AC． 证明：过 A 点作 AE⊥BC，垂足为 E. 在△ABE 和△ACE 中
∠B=∠C, ∠AEB=∠AEC=90°, AE= AE, ∴△ABE≌△ACE(AAS) AB=AC 追问:你还有其他证明方法吗? 归纳:等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相 等(简写成“等角对等边”). 符号语言: ∵在△ABC中,∠B=∠C, ∴AB=AC 练习: 1.如图,AD平分∠BAC,AD∥EC,则下列三角形中一定是等腰三角形的是 A.△ABD B.△ACD C.△ACE D.△ABC 答案:C 2.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截 取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有( A.2个B.3个C.4个 D.5个
90 B C AEB AEC AE AE = = = = ， ， ， ∴△ABE ≌△ACE(AAS) ． ∴ AB = AC ． 追问：你还有其他证明方法吗？ 归纳：等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相 等（简写成“等角对等边”）． 符号语言： ∵在△ABC 中，∠B =∠C， ∴AB =AC． 练习： 1．如图，AD 平分∠BAC，AD∥EC，则下列三角形中一定是等腰三角形的是( ) A．△ABD B．△ACD C．△ACE D．△ABC 答案：C 2．如图，在△ABC 中，∠A＝36°，AB＝AC，BD 是△ABC 的角平分线．若在边 AB 上截 取 BE＝BC，连接 DE，则图中等腰三角形共有( ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
答案:D 3.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M, 交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为 答案:9 应用提高 1.求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形 已知:∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC. 求证:AB=AC E D 证明:∵AD∥BC, ∴∠1=∠B(两直线平行,同位角相等) ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等) ∵∴∠1=∠2 ∴∠B=∠C. AB=AC(等边对等角) 2.已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h,求作这个等腰三角形 (1)作线段AB=a; (2)作线段AB的垂直平分线MN,与AB相交于点D; (3)在MN上取一点C,使
答案：D 3．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MN∥BC 交 AB 于 M， 交 AC 于 N，若 BM＋CN＝9，则线段 MN 的长为________． 答案：9 三、应用提高 1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 已知：∠CAE 是△ABC 的外角,∠1 =∠2,AD∥BC. 求证：AB =AC. 证明：∵AD∥BC ， ∴∠1 =∠B(两直线平行，同位角相等) ∠2 =∠C(两直线平行，内错角相等) ∵∠1 =∠2， ∴∠B =∠C． ∴AB =AC(等边对等角) 2.已知等腰三角形底边长为 a ，底边上的高的长为 h ，求作这个等腰三角形. 作法： （1）作线段 AB =a； （2）作线段 AB 的垂直平分线 MN，与 AB 相交于点 D； （3）在 MN 上取一点 C，使 DC =h；
(4)连接AC,BC B 则△ABC就是所求作的等腰三角形 四、体验收获 今天我们学习了哪些知识? 1.如何判断一个三角形是等腰三角形? 2.你能说一说等腰三角形的性质和判定的区别和联系吗? 五、达标测评 1.在△ABC中,不能判定是等腰三角形的是( A.∠A:∠B:∠C=1:1:3 b:c=2:2:3 C.∠B=50°,∠C=80° D.2∠A=∠B+∠C 答案:D 如图,在△ABC中,BD⊥AC,∠A=50°,∠CBD=25°,若AC=5cm,则AB D 答案:5cm 3.如图,将一张长方形纸片ABCD沿BD折叠,若AE=3,AB=4,BE=5,则重叠部分的 面积为( 答案:C
（4）连接 AC，BC. 则△ABC 就是所求作的等腰三角形. 四、体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1.如何判断一个三角形是等腰三角形？ 2.你能说一说等腰三角形的性质和判定的区别和联系吗？ 五、达标测评 1．在△ABC 中，不能判定是等腰三角形的是( ) A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶3 B．a∶b∶c＝2∶2∶3 C．∠B＝50°，∠C＝80° D．2∠A＝∠B＋∠C 答案：D 2．如图，在△ABC 中，BD⊥AC，∠A＝50°，∠CBD＝25°，若 AC＝5 cm，则 AB＝________． 答案：5 cm 3．如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿 BD 折叠，若 AE＝3，AB＝4，BE＝5，则重叠部分的 面积为( ) A．6 B．8 C．10 D．12 答案：C
4如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD的延长线于点E,EF∥AC交AB于点F 求证:AF=FB. E 证明:∵AD平分∠BAC, ∴∠BAE=∠EAC EF∥AC, ∴∠FEA=∠EAC, ∴∠FEA=∠DAF ∴AF=FE. ∵BE⊥AE, ∴∠FEA+∠BEF=90°∠BAE+∠FBE=90 ∴∠FBE=∠BEF BF=EF, 六、布置作业 教材81页习题13.3第5、6题
4.如图，AD 是△ABC 的角平分线，BE⊥AD 交 AD 的延长线于点 E，EF∥AC 交 AB 于点 F. 求证：AF＝FB. 证明：∵AD 平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠EAC， ∵EF∥AC， ∴∠FEA＝∠EAC， ∴∠FEA＝∠DAF， ∴AF＝FE. ∵BE⊥AE， ∴∠FEA+∠BEF＝90°,∠BAE+∠FBE＝90°, ∴∠FBE＝∠BEF， ∴BF＝EF， ∴AF＝BF. 六、布置作业 教材 81 页习题 13.3 第 5、6 题．