【义务教育教科书人教版八年级上册】 11.3.2多边形的内角和 学校: 教师:
【义务教育教科书人教版八年级上册】 11.3.2多边形的内角和 学校：________ 教师：________
知识回顾 1什么是多边形? 在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形 2什么是多边形的对角线? 连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线 3从m边形的一个顶点出发,可以引出条对角线,将多边形分割 成了 个三角形 n-2
知识回顾 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 1.什么是多边形？ 3.从n边形的一个顶点出发，可以引出_______条对角线，将多边形分割 成了________个三角形. 2.什么是多边形的对角线？ 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. n－3 n－2
探究1 三角形的内角和等于180°,长方形、正方形的内角和等于 在意四边形的内角和是否也等于360°呢?
探究1 三角形的内角和等于180°，长方形、正方形的内角和等于______. 任意四边形的内角和是否也等于 360° 360°呢？
探究1 证明:连接AC, ∠BAD+∠B+∠BCD+∠D =∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D (∠1∠B+∠3)+(∠2+∠4+∠D) ∵∠1+∠B+∠3=180° B ∠2+∠4+∠D=180° ∴∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360 连接对角线,化四边形为2个三 角形 四边形的内角和等于360°
探究1 证明：连接AC， ∠BAD +∠B +∠BCD +∠D =∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D =（∠1+∠B+∠3）+（∠2+∠4+∠D） ∵∠1+∠B+∠3= 180° ∠2+∠4+∠D= 180° ∴∠BAD +∠B +∠BCD +∠D = 360° 四边形的内角和等于360°. 连接对角线，化四边形为2个三 角形
探究1 五边形、六边形的内角和呢? n边形呢? 边数 5 6 从一个顶点出发 的对角线的条数0 2 3 n-3 上述对角线分成 的三角形的个数/1 2 3 n-2 多边形的内角和180°180°×2180°×3180°× =360°=540° =7201180°×(m n边形的内角和等于(n-2)×180°
探究1 五边形、六边形的内角和呢？ n边形呢？ 2 3 180°×3 =540° 3 4 180°×4 =720° n－3 n－2 180°×(n－ 2) n 边形的内角和等于（n －2）×180°
练习1 1.七边形的内角和等于() B A.360 B.900 C.1080 D.1260 2在四边形ABCD中,若∠A:∠B:∠C ∠D=3:1:2:3,则该四边形中最大的角 的度数是 120
练习1 1.七边形的内角和等于( ) A.360° B.900° C.1080° D.1260° B 2.在四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C ∶∠D＝3∶1∶2∶3，则该四边形中最大的角 的度数是 . 120°
探究2 54D E 问题:在六边形的每个顶点处各取一个外角, 这些外角的和叫做六边形的外角和你能求出六边形 的外角和吗? C 2 A B 解:∵六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°。 ∵六边形的6个外角加上与它们相邻的内角,所得总和等于6×180 ∴六边形外角和=总和一内角和 =6×180°-(6-2)×180°=2×180°=360°
探究2 问题：在六边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做六边形的外角和.你能求出六边形 的外角和吗？ 解：∵六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180° ， ∴六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°. ∴六边形外角和=总和－内角和 =6×180°－（6－2）×180°=2×180°=360°
探究2 想一想:如果将六边形换为n边形呢?(n是不小于3的任意整数) n×180°—(n-2)×180° =2×180° =360° 多边形的外角和等于360°
探究2 想一想：如果将六边形换为n边形呢？（n是不小于3的任意整数） n×180°－（n－2）×180° =2×180° =360° 多边形的外角和等于360°
探究2 欣赏—《多边形的外角和》 B
探究2 欣赏——《多边形的外角和》
练习2 1若一个多边形的每个内角均为150°,则这个多边形的边数为() A.9 B.10 C.11 D.12 D 2.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于 A.60° B.72 c90
练习2 2.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于 ( ) A.60° B.72° C.90° D.108° B 1.若一个多边形的每个内角均为150°，则这个多边形的边数为( ) A.9 B.10 C.11 D.12 D