《多边形及其内角和》练习 、选择—基础知识运用 1.若一个多边形的边数增加1,它的内角和() A.不变B.增加1C.增加180°D.增加360° 2.某学生在计算四个多边形的内角和时,得到下列四个答案,其中错误的是() A.180°B.540° C.1900° D.1080° 3.我区某校初一数学兴趣小组对教材《多边形的内角和与外角和》的内容进行热烈的讨 论,甲说:“多边形的边数每增加1,则内角和增加180°,”乙说:“多边形的边数每增加1 则外角和增加180°”,丙说:“多边形的内角和不小于其外角和”,丁说:“只要是多边形, 不管有几边,其外角和都是360°”.你认为正确的是() A.甲和丁B.乙和丙C.丙和丁D.以上都不对 4.一个多边形截去一个角(截线不过顶点)之后,所形成的多边形的内角和是2520°, 那么原多边形的边数是() A.19B.17C.15D.13 5.一个多边形的内角和等于1260°,它是几边形:一个多边形的内角和是外角和一半, 它是几边形。以上两个多边形分别是() A.八边形、四边形B.九边形、四边形C.七边形、三角形D.九边形 三角形 6.若一个多边形的内角和与外角和的度数比为4:1,则此多边形共有对角线( A.35条B.40条C.10条D.50条 、解答知识提高运用 7.小贝在进行多边形内角和的计算时,求得一多边形的内角和为1500°,当她发现错 之后,重新检查,发现少加一个内角,你知道她少加的这个内角是多少度吗?她求的这个 多边形是几边形? 8.若两个多边形的边数之比是1:2,内角和度数之和为1440°,求这两个多边形的边 9.如图,小明从点A出发,前进5m后向右转20°,再前进5m后又向右转20°,这 样一直下去,直到他第一次回到出发点A为止,他所走的路径构成了一个多边形
《多边形及其内角和》练习 一、选择——基础知识运用 1．若一个多边形的边数增加 1，它的内角和（ ） A．不变 B．增加 1 C．增加 180° D．增加 360° 2．某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（ ） A．180° B．540° C．1900° D．1080° 3．我区某校初一数学兴趣小组对教材《多边形的内角和与外角和》的内容进行热烈的讨 论，甲说：“多边形的边数每增加 1，则内角和增加 180°，”乙说：“多边形的边数每增加 1， 则外角和增加 180°”，丙说：“多边形的内角和不小于其外角和”，丁说：“只要是多边形， 不管有几边，其外角和都是 360°”．你认为正确的是（ ） A．甲和丁 B．乙和丙 C．丙和丁 D．以上都不对 4．一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，所形成的多边形的内角和是 2520°， 那么原多边形的边数是（ ） A．19 B．17 C．15 D．13 5．一个多边形的内角和等于 1260°，它是几边形；一个多边形的内角和是外角和一半， 它是几边形。以上两个多边形分别是（ ） A．八边形、四边形 B．九边形、四边形 C．七边形、三角形 D．九边形、 三角形 6．若一个多边形的内角和与外角和的度数比为 4：1，则此多边形共有对角线（ ） A．35 条 B．40 条 C．10 条 D．50 条 二、解答——知识提高运用 7．小贝在进行多边形内角和的计算时，求得一多边形的内角和为 1500°，当她发现错 了之后，重新检查，发现少加一个内角，你知道她少加的这个内角是多少度吗？她求的这个 多边形是几边形？ 8．若两个多边形的边数之比是 1：2，内角和度数之和为 1440°，求这两个多边形的边 数。 9．如图，小明从点 A 出发，前进 5m 后向右转 20°，再前进 5m 后又向右转 20°，这 样一直下去，直到他第一次回到出发点 A 为止，他所走的路径构成了一个多边形
(1)小明一共走了多少米? (2)这个多边形的内角和是多少度? 10.我们知道三角形的内角和等于180°,四边形的内角和等于360°,如果边数为n 的多边形,其内角和为(n-2)180°;反过来,已知多边形的内角和,同样利用内角和公式 可求出这个多边形的边数,如:一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为8: (1)求十边形的内角和 (2)已知一个多边形的内角和为2160°,求这个多边形的边数 (3)已知一个多边形的内角和是三角形内角和的2倍,求这个多边形的边数
（1）小明一共走了多少米？ （2）这个多边形的内角和是多少度？ 10．我们知道三角形的内角和等于 180°，四边形的内角和等于 360°，如果边数为 n 的多边形，其内角和为（n-2）180°；反过来，已知多边形的内角和，同样利用内角和公式 可求出这个多边形的边数，如：一个多边形的内角和为 1080°，则这个多边形的边数为 8； （1）求十边形的内角和； （2）已知一个多边形的内角和为 2160°，求这个多边形的边数； （3）已知一个多边形的内角和是三角形内角和的 2 倍，求这个多边形的边数
参考答案 选择基础知识运用 1.【答案】C 【解析】设原来的多边形是n,则新的多边形的边数是n+1.根据多边形的内角和定理即 可求得. 【解答】解:n边形的内角和是(n-2)·180°,边数增加1,则新的多边形的内角和是 (n+1-2)·180°。 则(n+1-2)·180°-(n-2)·180°=180° 故选C 2.【答案】C 【解析】∵n(n≥3)边形的内角和是(n-2)180°,所以多边形的内角和一定是180 的整数倍 在这四个选项中不是180的倍数的是1900°。 故选C 3.【答案】A 【解析】根据多边形内角和公式:(n-2)180(n≥3)且n为整数)可得甲说:“多边形 的边数每增加1,则内角和增加180”是正确的; 根据多边形的外角和定理:多边形的外角和等于360度可知乙说:“多边形的边数每增加 1,则外角和增加180°”是错误的 丙说:“多边形的内角和不小于其外角和”错误,三角形的内角和为180°,外角和为 60°,故丙错误; 根据多边形的外角和定理:多边形的外角和等于360度可知丁说:“只要是多边形,不管 有几边,其外角和都是360°”正确 故正确的是:甲和丁 故选:A 4.【答案】C 【解析】解:设内角和是2520°的多边形的边数是n 根据题意得:(n-2)·180=2520 解得:n=16
参考答案 一、选择——基础知识运用 1．【答案】C 【解析】设原来的多边形是 n，则新的多边形的边数是 n+1．根据多边形的内角和定理即 可求得． 【解答】解：n 边形的内角和是（n﹣2）•180°，边数增加 1，则新的多边形的内角和是 （n+1﹣2）•180°。 则（n+1﹣2）•180°﹣（n﹣2）•180°=180°。 故选 C。 2．【答案】C 【解析】∵n（n≥3）边形的内角和是（n﹣2）180°，所以多边形的内角和一定是 180 的整数倍． ∴在这四个选项中不是 180 的倍数的是 1900°。 故选 C。 3．【答案】A 【解析】根据多边形内角和公式：（n-2）•180 （n≥3）且 n 为整数）可得甲说：“多边形 的边数每增加 1，则内角和增加 180”是正确的； 根据多边形的外角和定理：多边形的外角和等于 360 度可知乙说：“多边形的边数每增加 1，则外角和增加 180°”是错误的； 丙说：“多边形的内角和不小于其外角和”错误，三角形的内角和为 180°，外角和为 360°，故丙错误； 根据多边形的外角和定理：多边形的外角和等于 360 度可知丁说：“只要是多边形，不管 有几边，其外角和都是 360°”正确； 故正确的是：甲和丁， 故选：A 4．【答案】C 【解析】解：设内角和是 2520°的多边形的边数是 n． 根据题意得：（n﹣2）•180=2520， 解得：n=16．
则原来的多边形的边数是16-1=15。 故选C 5.【答案】D 【解析】设这个多边形的边数为n,则 (n2)×180° 解得n=9, 故这个多边形为九边形 ∵多边形的外角和是360度, 又∵内角和等于外角和的一半, 多边形的内角和是180度, 故这个多边形是三角形 故选D 6.【答案】A 设这个多边形是n边形, ∵多边形的内角和与外角和的度数比为4:1, (n-2)180°=4×360° ∴n=10。 ∴10×(10-3)÷2=35(条), 故选A。 二、解答—知识提高运用 7.【答案】n边形的内角和是(n-2)·180°,多边形的内角一定大于0度,小于180度 因而多边形中,除去一个内角外,其余内角和与180度的商加上2,以后所得的数值,比这 个数值大的且最接近的整数就是多边形的边数。 则1500÷180=8,则边数n=8+2+1=11 即少加的内角是:(112)×180-1500=120° 8.【答案】本题根据等量关系“两个多边形的内角之和为1440°”列方程求解,解答时 要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理。 设多边形较少的边数为n,则 (n-2)·180°+(2n-2)·180°=1440°
则原来的多边形的边数是 16﹣1=15。 故选 C。 6．【答案】A 设这个多边形是 n 边形， ∵多边形的内角和与外角和的度数比为 4：1， ∴（n-2）•180°=4×360°， ∴n=10。 ∴10×（10-3）÷2=35（条）， 故选 A。 二、解答——知识提高运用 7．【答案】n 边形的内角和是（n-2）•180°，多边形的内角一定大于 0 度，小于 180 度， 因而多边形中，除去一个内角外，其余内角和与 180 度的商加上 2，以后所得的数值，比这 个数值大的且最接近的整数就是多边形的边数。 则 1500÷180=8，则边数 n=8+2+1=11； 即少加的内角是：（11-2）×180-1500=120°． 8．【答案】本题根据等量关系“两个多边形的内角之和为 1440°”列方程求解，解答时 要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理。 设多边形较少的边数为 n，则 （n﹣2）•180°+（2n﹣2）•180°=1440°
解得n=4 故这两个多边形的边数分别为4,8。 9.【答案】(1)第一次回到出发点A时,所经过的路线正好构成一个外角是20度的正 多边形,求得边数,即可求解; ∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形, ∴360÷20=18,18×5=90m; 答:小明一共走了90米 (2)根据多边形的内角和公式即可得到结论 (18-2)×180°=2880° 答:这个多边形的内角和是2880度。 10.【答案】(1)(10-2)×180 =8×180 =1440° 答:十边形的内角和是1440 (2)设这个多边形的边数为n,根据题意可得: (n-2)×180°=2160° 180°n-360°=2160°, 180°n=2520°, n=14 答:这个多边形是14边形。 (3)设这个多边形的边数为x,根据题意可得 (x-2)×180°=180°×2 180°x-360°=360°, 180°x=720°, x=4 答:这个多边形是4边形
解得 n=4。 2n=8。 故这两个多边形的边数分别为 4，8。 9．【答案】（1）第一次回到出发点 A 时，所经过的路线正好构成一个外角是 20 度的正 多边形，求得边数，即可求解； ∵所经过的路线正好构成一个外角是 20 度的正多边形， ∴360÷20=18，18×5=90m； 答：小明一共走了 90 米； （2）根据多边形的内角和公式即可得到结论。 （18-2）×180°=2880°， 答：这个多边形的内角和是 2880 度。 10．【答案】（1）（10-2）×180°， =8×180°， =1440°； 答：十边形的内角和是 1440°。 （2）设这个多边形的边数为 n，根据题意可得： （n-2）×180°=2160°， 180°n-360°=2160°， 180°n=2520°， n=14； 答：这个多边形是 14 边形。 （3）设这个多边形的边数为 x，根据题意可得： （x-2）×180°=180°×2， 180°x-360°=360°， 180°x=720°， x=4； 答：这个多边形是 4 边形