人教版数学八年级11.3.1教学设计 课题1.3.1多边形及其内角和单元第十一单元学科|数学年级八年级 1.知识与技能 掌握多边形的定义及相关概念,能区分凹凸多边形;掌握正多边形的概念 2过程与方法 学习 通过观察、类比、推理等数学活动,探究多边形的对角线条数,感受数学思考过程的条理性 目标 发展推理和语言表达能力。 3.情感态度和价值观 通过联系现实世界中各种常见的几何图形及情景,让学生认识数学与现实生活的密切联系。 重点了解多边形及其有关概念,理解正多边形及其有关概念 难点多边形对角线的条数及其规律的探索 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课课件展示:多媒体投影一组图片,让同学们从中抽学生通过实际让学生通过实 象出平面图形,从而引出课题。 中见到的几何际生活与数学的 图形,联系数联系,对本节课 学知识,得到所要学习的内容 实际与数学的有一个初步的印 关联。 象及了解。 【过渡】这些图形是大家在生活中能经常看到的
人教版数学八年级 11.3.1 教学设计 课题 11.3.1 多边形及其内角和 单元 第十一单元 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1.知识与技能 掌握多边形的定义及相关概念，能区分凹凸多边形；掌握正多边形的概念 2.过程与方法 通过观察、类比、推理等数学活动，探究多边形的对角线条数，感受数学思考过程的条理性， 发展推理和语言表达能力。 3.情感态度和价值观 通过联系现实世界中各种常见的几何图形及情景，让学生认识数学与现实生活的密切联系。 重点 了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念。 难点 多边形对角线的条数及其规律的探索。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 课件展示：多媒体投影一组图片，让同学们从中抽 象出平面图形，从而引出课题。 【过渡】这些图形是大家在生活中能经常看到的， 学生通过实际 中见到的几何 图形，联系数 学知识，得到 实际与数学的 关联。。 让学 生 通过 实 际生活与数学的 联系，对本节课 所要学习的内容 有一个初步的印 象及了解
大家从这些图形中能够观察到哪些数学图形呢? (学生回答) 【过渡】从刚刚的这些图形中,我们能够看到几个 不同的图形,这就是我们今天要学习的多边形 讲授新课|1.多边形的概念 结合之前对三本节课的学习以 【过渡】在前几节课的学习中,我们学习了三角形角形的学习,学生为主,让学 的相关知识,现在,我想请大家回答一个问题,对采用类比的方生通过对比及探 于三角形,我们是如何对其进行定义的呢? 法,由学生自究,得到所需学 己总结出多边习的知识,感受 形的定义及内由特殊到一般的 角、外角等,数学推理过程和 并通过探究得数学思考方法 三角形 出多边形对角同时让学生体验 线与边数的关数学活动充满着 (学生回答) 系。结合教师探究。在探索的 【过渡】三角形的定义是这样的:由不在同一条直所出示的间过程中再一次发 线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做题,结合具体|展学生的推理能 角形。在这里我们需要注意的:“不在同一条直的实例,在小力和表达能力 线”以及“首尾顺次相接”。 组内展开充分 既然我们已经知道什么是三角形,根据三角形的定的讨论,积极 你能说出什么叫四边形吗? 性的发表自己 (学生回答) 的见解,积极 在平面内,由四条不在同一条直线上的线段首尾顺|参与问题的探 次相接所组成的图形叫做四边形 【过渡】以此类推,大家能总结出多边形的概念 ? 【过渡】对比一下这几个图形,大家来总结一下吧
大家从这些图形中能够观察到哪些数学图形呢？ （学生回答） 【过渡】从刚刚的这些图形中，我们能够看到几个 不同的图形，这就是我们今天要学习的多边形。 讲授新课 1．多边形的概念 【过渡】在前几节课的学习中，我们学习了三角形 的相关知识，现在，我想请大家回答一个问题，对 于三角形，我们是如何对其进行定义的呢？ （学生回答） 【过渡】三角形的定义是这样的：由不在同一条直 线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做 三角形。在这里我们需要注意的：“不在同一条直 线”以及“首尾顺次相接”。 既然我们已经知道什么是三角形，根据三角形的定 义，你能说出什么叫四边形吗？ （学生回答） 在平面内，由四条不在同一条直线上的线段首尾顺 次相接所组成的图形叫做四边形。 【过渡】以此类推，大家能总结出多边形的概念 吗？ 【过渡】对比一下这几个图形，大家来总结一下吧。 结合之前对三 角形的学习， 采用类比的方 法，由学生自 己总结出多边 形的定义及内 角、外角等， 并通过探究得 出多边形对角 线与边数的关 系。结合教师 所出示的问 题，结合具体 的实例，在小 组内展开充分 的讨论，积极 性的发表自己 的见解，积极 参与问题的探 索。 本节课的学习以 学生为主，让学 生通过对比及探 究，得到所需学 习的知识，感受 由特殊到一般的 数学推理过程和 数学思考方法. 同时让学生体验 数学活动充满着 探究。在探索的 过程中再一次发 展学生的推理能 力和表达能力
长方形 四边形 六边形 八边形 学生回答) 多边形概念:在平面内,由若干条不在同一条直线 上的线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形 过渡】在这里,我们同样需要注意的是刚刚的那 两点,而这也是我们判断是否为多边形的依据。 【过渡】在多边形里,我们该如何命名呢?其实这 个很简单。如果一个多边形由n条线段组成,那么 这个图形就叫做n边形 比如有6条边,就叫做6变形,12条边,就叫做 12边形等 大家需要注意的是,这里n的意义存在于n≥3 【过渡】同样类比三角形,我们知道三角形有内角 及外角,那么对于多边形而言,其内角与外角又是 如何定义的呢 我们以一个五边形为例 E D 在多边形里,多边形相邻的两边组成的角叫做内 【过渡】大家能找到五边形里所有的内角吗?
（学生回答） 多边形概念：在平面内，由若干条不在同一条直线 上的线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形。 【过渡】在这里，我们同样需要注意的是刚刚的那 两点，而这也是我们判断是否为多边形的依据。 【过渡】在多边形里，我们该如何命名呢？其实这 个很简单。如果一个多边形由 n 条线段组成，那么 这个图形就叫做 n 边形。 比如有 6 条边，就叫做 6 变形，12 条边，就叫做 12 边形等。 大家需要注意的是，这里 n 的意义存在于 n≥3. 【过渡】同样类比三角形，我们知道三角形有内角 及外角，那么对于多边形而言，其内角与外角又是 如何定义的呢？ 我们以一个五边形为例： 在多边形里，多边形相邻的两边组成的角叫做内 角。 【过渡】大家能找到五边形里所有的内角吗？
(学生回答) 根据内角的定义,五边形中的五个顶点对应的角即 为五个内角 【过渡】那外角又是否有区别呢? 外角的概念:多边形的边与它的邻边的延长线组成 的角叫做多边形的外角。 【过渡】大家一起来寻找一下五边形的外角吧。 学生回答,课件展示外角 1 【过渡】在多边形中,我们还需要了解概念,即对 角线,多边形也有对角线,什么是多边形的对角线 尼? 对角线的概念:连接多边形不相邻的两个顶点的线 如图所示的五边形,大家能说出它有多少条对角线 (学生回答) 【过渡】对于一个五边形来说,我们还能够数的清 有多少条对角线,那么如果是一个12边形,甚至 更多边的多边形呢?那么一个多边形到底有多少 条对角线呢?我们一起来探究一下
（学生回答） 根据内角的定义，五边形中的五个顶点对应的角即 为五个内角。 【过渡】那外角又是否有区别呢？ 外角的概念：多边形的边与它的邻边的延长线组成 的角叫做多边形的外角。 【过渡】大家一起来寻找一下五边形的外角吧。 学生回答，课件展示外角。 【过渡】在多边形中，我们还需要了解概念，即对 角线，多边形也有对角线，什么是多边形的对角线 呢？ 对角线的概念：连接多边形不相邻的两个顶点的线 段。 如图所示的五边形，大家能说出它有多少条对角线 吗？ （学生回答） 【过渡】对于一个五边形来说，我们还能够数的清 有多少条对角线，那么如果是一个 12 边形，甚至 更多边的多边形呢？那么一个多边形到底有多少 条对角线呢？我们一起来探究一下
课件展示图形 【过渡】首先,请大家思考一个这样的问题,画出 多边形从一个顶点出发的对角线,写出条数 果件展示图形,并让学生思考回答 【过渡】通过刚刚我们的展示,我们知道,三角形 是没有对角线的,四边形从一个顶点可以画一条对 角线,五边形可以画两条。由此,大家能总结出什 么规律呢? 【结论】多边形从一个顶点出发的对角线的条数 n 【过渡】接下来我们对角线,对于三角形而言,没 有对角线 付于四边形而言,可以作出2条对角线 对于五边形来说,可以作出10条对角线 现在,大家一起来看一下一个八边形能有几条对角 (学生讨论回答) 【过渡】我们从一个顶点出发,发现可以作出五条 对角线,八边形共有8个顶点,除去那些重复的 也就是说我们可以作出20条对角线。以此类推, 大家来总结一下多边形对角线的规律吧 课件展示 【过渡】经过分析,最终我们得到多边形对角线的 个数与边的关系是: n(n-3)/2。 2、凸多边形与凹多边形 【过渡】在了解了多边形的基础概念之后,我们来 看一下这样两个图形。大家观察这两个图形,能发
课件展示图形。 【过渡】首先，请大家思考一个这样的问题，画出 多边形从一个顶点出发的对角线，写出条数。 课件展示图形，并让学生思考回答。 【过渡】通过刚刚我们的展示，我们知道，三角形 是没有对角线的，四边形从一个顶点可以画一条对 角线，五边形可以画两条。由此，大家能总结出什 么规律呢？ 【结论】多边形从一个顶点出发的对角线的条数 =n-3。 【过渡】接下来我们对角线，对于三角形而言，没 有对角线。 对于四边形而言，可以作出 2 条对角线。 对于五边形来说，可以作出 10 条对角线。 现在，大家一起来看一下一个八边形能有几条对角 线。 （学生讨论回答） 【过渡】我们从一个顶点出发，发现可以作出五条 对角线，八边形共有 8 个顶点，除去那些重复的， 也就是说我们可以作出 20 条对角线。以此类推， 大家来总结一下多边形对角线的规律吧。 课件展示。 【过渡】经过分析，最终我们得到多边形对角线的 个数与边的关系是： n(n-3)/2。 2、凸多边形与凹多边形 【过渡】在了解了多边形的基础概念之后，我们来 看一下这样两个图形。大家观察这两个图形，能发
现有什么不同吗? (1) (学生回答) 在图(1)中,画出四边形ABCD的任何一条边所 在的直线,整个图形都在这条直线的同一侧,这样 的四边形叫做凸四边形,这样的多边形称为凸多边 形:而图(2)就不满足上述凸多边形的特征,因 为我们画BD所在直线,整个多边形不都在这条直 线的同一侧,我们称它为凹多边形,今后我们在习 题、练习中提到的多边形都是凸多边形 3、正多边形 【过渡】在多边形里,有一类比较特殊的图形,最 简单的就是正方形,大家来说一下你眼中的正方形 都有什么特点呢 【过渡】像正方形一样,在平面内,内角都相等 边也都相等的多边形叫做正多边形 【知识巩固】 1、十五边形从一个顶点出发有(B)条对角线 A、l1 D、14 2、如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角 线乘积的一半,那么这个四边形一定是(D) A、菱形 B、矩形
现有什么不同吗？ （学生回答） 在图（1）中，画出四边形 ABCD 的任何一条边所 在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样 的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边 形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因 为我们画 BD 所在直线，整个多边形不都在这条直 线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习 题、练习中提到的多边形都是凸多边形。 3、正多边形 【过渡】在多边形里，有一类比较特殊的图形，最 简单的就是正方形，大家来说一下你眼中的正方形 都有什么特点呢？ 【过渡】像正方形一样，在平面内，内角都相等， 边也都相等的多边形叫做正多边形。 【知识巩固】 1、十五边形从一个顶点出发有 （ B ）条对角线． A、11 B、12 C、13 D、14 2、如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角 线乘积的一半，那么这个四边形一定是（ D ） A、菱形 B、矩形
C、正方形D、对角线互相垂直的四边形 3、一个n边形共有20条对角线,则n的值为(C) A、5B、6C D、10 【拓展提升】 1、下列说法正确的是(B) A.一个多边形外角的个数与边数相同 B.一个多边形外角的个数是边数的2倍 C.每个角都相等的多边形是正多边形 D.每条边都相等的多边形是正多边形 2、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和 4cm,如果小多边形周长为15cm,那么较大的多边 形的周长为(C) A. 15cm B. 1 8cm C 20cm D 25cm 课堂小结这节课师生教与学活动是建立在学生的认知发展 水平和已有的经验基础上,教师激发学生的学习兴 趣和积极性,向学生提供了从事数学活动的机会, 构建了学生自主探究、合作实践、展现交流的平台; 教师较好地引导学生在探究实践的过程中,真正理 解和掌握数学的知识、技能和数学思想方法,增强 空间观念及数学思考能力的培养,并获得数学活动 验 板书 1、多边形的定义 2、多边形的内角 3、多边形的外角 4、多边形的对角线 5、正多边形
C、正方形 D、对角线互相垂直的四边形 3、一个 n 边形共有 20 条对角线，则 n 的值为（ C ） A、5 B、6 C、8 D、10 【拓展提升】 1、下列说法正确的是（B ） A．一个多边形外角的个数与边数相同 B．一个多边形外角的个数是边数的 2 倍 C．每个角都相等的多边形是正多边形 D．每条边都相等的多边形是正多边形 2、两个相似多边形的一组对应边分别为 3cm 和 4cm，如果小多边形周长为 15cm，那么较大的多边 形的周长为（ C） A．15cm B．18cm C．20cm D．25cm 课堂小结 这节课师生教与学活动是建立在学生的认知发展 水平和已有的经验基础上，教师激发学生的学习兴 趣和积极性，向学生提供了从事数学活动的机会， 构建了学生自主探究、合作实践、展现交流的平台； 教师较好地引导学生在探究实践的过程中，真正理 解和掌握数学的知识、技能和数学思想方法，增强 空间观念及数学思考能力的培养，并获得数学活动 经验。 板书 1、多边形的定义 2、多边形的内角 3、多边形的外角 4、多边形的对角线 5、正多边形