《与三角形有关的线段》教案 【教学目标】 1知识与技能 (1)理解三角形的概念,认识三角形的顶点、边、角,会数三角形的个数 (2)能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形 (3)三角形在实际生活中的应用。 2过程与方法 通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力 3情感态度和价值观 通过师生共同活动,促进学生在学习活动中培养良好的情感,合作交流,主动参与的意识,在独 立思考的同时能够认同他人 【教学重点】 (1)认识三角形的顶点、边、角。 2)三边关系的应用。 【教学难点】 角形三边关系的应用 【教学方法】 自学与小组合作学习相结合的方法 【课前准备】 教学课件,几个不同的三角形板 【课时安排】 1课时 教学过程】 、情境导入 展示两张图片。 【过渡】这两张图片中,都应用到了三角形,大家找一下吧。 (学生根据观察,找到图片中的三角形) 【过渡】大家都找到了这两张图片中用到的三角形,其实,在生活中,有很多设计师会选择三角 形来作为创作的原型 展示三角形状的建筑图片 【过渡】为什么会有这么多地方用三角形呢?三角形有什么特别的地方吗?三角形的定义又是什
《与三角形有关的线段》教案 【教学目标】 1.知识与技能 （1）理解三角形的概念，认识三角形的顶点、边、角，会数三角形的个数； （2）能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形； （3）三角形在实际生活中的应用。 2.过程与方法 通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。 3.情感态度和价值观 通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独 立思考的同时能够认同他人。 【教学重点】 （1）认识三角形的顶点、边、角。 （2）三边关系的应用。 【教学难点】 三角形三边关系的应用 【教学方法】 自学与小组合作学习相结合的方法 【课前准备】 教学课件，几个不同的三角形板。 【课时安排】 1 课时 【教学过程】 一、情境导入 展示两张图片。 【过渡】这两张图片中，都应用到了三角形，大家找一下吧。 （学生根据观察，找到图片中的三角形） 【过渡】大家都找到了这两张图片中用到的三角形，其实，在生活中，有很多设计师会选择三角 形来作为创作的原型。 展示三角形状的建筑图片 【过渡】为什么会有这么多地方用三角形呢？三角形有什么特别的地方吗？三角形的定义又是什
么呢?今天我们就来学习一下关于三角形的基础知识。 新课教学 1.三角形的基本概念 【过渡】现在,老师想让大家做一个小活动,大家拿三支笔,然后动手摆一个三角形吧。 (老师巡视,同时指出不足) 【过渡】大家可以看看,自己摆的三角形有什么特点呢?三角形需要满足什么条件? (引导学生回答) (1)三角形的定义:不在同一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 【过渡】在这里,大家要注意“首尾相接”这四个字,也就是说如果三条线段没有连接,就不能 构成三角形 课件展示几种形状,让学生判断是否为三角形。然后再画出正确的三角形,强调两个注意点 老师可以拿三支笔进行演示,不相接的不能称为三角形) (2)三角形的基本概念 课件展示三角形ABC。 【过渡】现在我们观察这个三角形,我们看到,在三角形的三个点,标有ABC,这三个点,我 们称之为顶点,而这个三角形我们称之为三角形ABC,写作△ABC 三角形的顶点:相邻两边的公共端点是三角形的顶点,一般记为顶点A、顶点B、顶点C 【过渡】线段AB、线段AC、线段BC分别是三角形的三条边 三角形的边:组成三角形的线段叫做三角形的边 三角形的三条边也可以记为a、b、c,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b, 顶点C所对的边记作 【过渡】三个角就是三角形的内角。 三角形的角:相邻两边所组成的角叫做三角形的内角。一般记为A、B、C。 【过渡】如果刚刚我们换成三支完全相同的笔,那么得到的三角形的三条边就是相同的。这样的 三角形,我们称之为等边三角形 等边三角形:三边都相等的三角形 等腰三角形:有两条边相等的三角形。 【过渡】在等腰三角形中,相等的两边一般称为腰,另一条边称为底边 展示不同的三角板。 2.三角形的分类
么呢？今天我们就来学习一下关于三角形的基础知识。 二、新课教学 1．三角形的基本概念 【过渡】现在，老师想让大家做一个小活动，大家拿三支笔，然后动手摆一个三角形吧。 （老师巡视，同时指出不足） 【过渡】大家可以看看，自己摆的三角形有什么特点呢？三角形需要满足什么条件？ （引导学生回答） （1）三角形的定义：不在同一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 【过渡】在这里，大家要注意“首尾相接”这四个字，也就是说如果三条线段没有连接，就不能 构成三角形。 课件展示几种形状，让学生判断是否为三角形。然后再画出正确的三角形，强调两个注意点。 （老师可以拿三支笔进行演示，不相接的不能称为三角形） （2）三角形的基本概念 课件展示三角形 ABC。 【过渡】现在我们观察这个三角形，我们看到，在三角形的三个点，标有 ABC，这三个点，我 们称之为顶点，而这个三角形我们称之为三角形 ABC，写作△ABC。 三角形的顶点：相邻两边的公共端点是三角形的顶点，一般记为顶点 A、顶点 B、顶点 C。 【过渡】线段 AB、线段 AC、线段 BC 分别是三角形的三条边。 三角形的边：组成三角形的线段叫做三角形的边。 三角形的三条边也可以记为 a、b、c，一般的顶点 A 所对的边记作 a，顶点 B 所对的边记作 b， 顶点 C 所对的边记作 c。 【过渡】三个角就是三角形的内角。 三角形的角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角。一般记为 A、B、C。 【过渡】如果刚刚我们换成三支完全相同的笔，那么得到的三角形的三条边就是相同的。这样的 三角形，我们称之为等边三角形 等边三角形：三边都相等的三角形。 等腰三角形：有两条边相等的三角形。 【过渡】在等腰三角形中，相等的两边一般称为腰，另一条边称为底边。 展示不同的三角板。 2．三角形的分类
直角三角形 按角分〈锐角三角形 钝角三角形 不等边三角形 按边分 底边和腰不相等的等 等腰三角形{腰三角形 等边三角形 显然,等边三角形是特殊的等腰三角形 【过渡】我们了解了三角形的基本概念,现在,我们来考虑一下,是不是所有的三条线段都能构 成一个三角形呢?还是说是三条边需要满足一定的条件呢? 画出一个△ABC,B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样 同学们在画图计算的过程中展示议论,并指定回答以上问题: (1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线。 b从B→A→C (2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长 从B沿边BA到A从A沿边C到C的路线长为BA+AC 经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的 3.三角形的三边关系 三角形两边的和大于第三边 三角形两边的差小于第三边 展示课本的例题。进行讲解 【知识巩固】1、1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(D) A. 2cm, 3cm, 5cm B. 7c C. 3cm, 4cm, 8cm D. 3cm, 3cm, 4cm 2、若三角形的三边长分别为3,2-2x,5,则x的取值范围是多少? 3、判断下列长度的三条线段能否组成三角形 (1)m-2,m,2(m>2); (2)x+1,x+m,2x(x>0); (3)a+1,a+2,a+3(a>0)。 解答:(1)不能:(2)无法确定;(3)不能
按角分 不等边三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按边分 等腰三角形 底边和腰不相等的等 腰三角形 等边三角形 显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。 【过渡】我们了解了三角形的基本概念，现在，我们来考虑一下，是不是所有的三条线段都能构 成一个三角形呢？还是说是三条边需要满足一定的条件呢？ 画出一个△ABC，B 点出发,沿三角形的边爬到 C，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样 吗？ 同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题： (1)小虫从 B 出发沿三角形的边爬到 C 有如下几条路线。 a.从 B→C b.从 B→A→C (2)从 B 沿边 BC 到 C 的路线长为 BC 的长。 从 B 沿边 BA 到 A,从 A 沿边 C 到 C 的路线长为 BA+AC。 经过测量可以说 BA+AC>BC，可以说这两条路线的长是不一样的。 3．三角形的三边关系 三角形两边的和大于第三边 三角形两边的差小于第三边。 展示课本的例题。进行讲解。 【知识巩固】1、1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ D） A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 2、若三角形的三边长分别为 3,2-2x，5，则 x 的取值范围是多少？ -3＜x＜0 3、判断下列长度的三条线段能否组成三角形： （1）m-2，m，2（m＞2）； （2）x+1，x+m，2x（x＞0）； （3）a+1，a+2，a+3（a＞0）。 解答：（1）不能；（2）无法确定；（3）不能
【拓展提升】1、如图,小范同学上学有三条路可以走,即ACB、ADB和AEFB三条路线 E F (1)判断路线ACB与ADB的路程谁长一些,即比较AC+BC与AD+BD的长度大小,说明理 (2)判断AC+BC与AE+EF+BF的长度大小,不需要说明理由 解:(1) 延长AD交BC于G, AC+CG>AG, DG+BG>BD, AC+BC>AD+BD (2)延长AE交BD于H,延长BF交AH于L AD+DH>AH, EI+FI>EF, HI+HB> BI AD+BD>AE+EF+BF AC+BC>AE+EF+BF 2、一个三角形的两边长分别是2和3,若它的第三边长为奇数,则这个三角形的周长为8 【板书设计】 1、三角形的边、顶点、角。 2、三角形的分类 三边都不相等的三角形 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 3、三角形的三边关系 三角形的两边和大于第三边 三角形的两边差小于第三边 【教学反思】 本节课让学生经历一个探究解决问题的过程,抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引
【拓展提升】1、如图，小范同学上学有三条路可以走，即 ACB、ADB 和 AEFB 三条路线． （1）判断路线 ACB 与 ADB 的路程谁长一些，即比较 AC+BC 与 AD+BD 的长度大小，说明理 由； （2）判断 AC+BC 与 AE+EF+BF 的长度大小，不需要说明理由． 解：（1） 延长 AD 交 BC 于 G， ∵AC+CG＞AG，DG+BG＞BD， ∴AC+BC＞AD+BD； （2）延长 AE 交 BD 于 H，延长 BF 交 AH 于 I， ∵AD+DH＞AH，EI+FI＞EF，HI+HB＞BI， ∴AD+BD＞AE+EF+BF， ∴AC+BC＞AE+EF+BF 2、一个三角形的两边长分别是 2 和 3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为 8 。 【板书设计】 1、三角形的边、顶点、角。 2、三角形的分类 3、三角形的三边关系 三角形的两边和大于第三边； 三角形的两边差小于第三边。 【教学反思】 本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引 三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形
发学生探究的欲望,围绕这个问题让学生自己动手操作,发现有的能围成,有的不能围成,由学生自 己找出原因,为什么能?为什么不能?初步感知三条边之间的关系,重点研究“能围成三角形的三条 边之间到底有什么关系”.通过观察、验证、再操作,最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一 结论.这样教学符合学生的认知特点,既提高了学生学习的兴趣,又增强了学生的动手能力
发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自 己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条 边之间到底有什么关系”．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一 结论．这样教学符合学生的认知特点，既提高了学生学习的兴趣，又增强了学生的动手能力