《与三角形有关的线段》练习 、选择—基础知识运用 1.如果一个三角形的两边长分别为2和5,则此三角形的第三边长可能为 2.现有长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒,从中任取三根,能组成三角形的个数为 A.1B.2C.3 3.下列条件中能组成三角形的是() A. 7cm, 7cm, 12cm B. 5cm, 3cm, 9cm C. 6cm, cm, 16cm D. 5cm, 6cm, lIcm 4.如果一个三角形两边分别为2cm、7cm,且第三边为奇数,则此三角形为() A.不等边三角形B.等腰三角形 C.等边三角形D.直角三角形 5.如图,为估计池塘岸边A、B两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=8米 OB=6米,A、B间的距离不可能是() A.12米B.10米C.15米D.8米 6.如图是一个直三棱柱的表面展开图,其中AD=10,CD=2,则下列可作为AB长的是() H A.5B.4C.3D.2 7.设a,b,c均为正整数,且a≥b≥c,满足a+b+c=15,则以a,b,c为边长的三角形有 A.5个B.7个C.10个D.12个 解答—知识提高运用 8.如图,点P是△ABC内一点,连接BP,并延长交AC于点D
《与三角形有关的线段》练习 一、选择——基础知识运用 1．如果一个三角形的两边长分别为 2 和 5，则此三角形的第三边长可能为（ ） A．2 B．3 C．6 D．7 2．现有长度分别为 2cm、4cm、6cm、8cm 的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列条件中能组成三角形的是（ ） A．7cm，7cm，12cm B．5cm，3cm，9cm C．6cm，9cm，16cm D．5cm，6cm，11cm 4．如果一个三角形两边分别为 2cm、7cm，且第三边为奇数，则此三角形为（ ） A．不等边三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 5．如图，为估计池塘岸边 A、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA=8 米， OB=6 米，A、B 间的距离不可能是（ ） A．12 米B．10 米C．15 米D．8 米 6．如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中 AD=10，CD=2，则下列可作为 AB 长的是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 7．设 a，b，c 均为正整数，且 a≥b≥c，满足 a+b+c=15，则以 a，b，c 为边长的三角形有（ ） A．5 个 B．7 个 C．10 个D．12 个 二、解答——知识提高运用 8．如图，点 P 是△ABC 内一点，连接 BP，并延长交 AC 于点 D
(1)试探究线段AB+BC+CA与线段2BD的大小关系; (2)试探就AB+AC与PB+PC的大小关系。 9.若a,b,c为△ABC的三边,c=7cm,a:b=4:3,求△ABC的周长的取值范围。 10.△ABC中,AB=5,BC=3,第三边AC的长可以取哪些整数值?
（1）试探究线段 AB+BC+CA 与线段 2BD 的大小关系； （2）试探就 AB+AC 与 PB+PC 的大小关系。 9．若 a，b，c 为△ABC 的三边，c=7cm，a：b=4：3，求△ABC 的周长的取值范围。 10．△ABC 中，AB=5，BC=3，第三边 AC 的长可以取哪些整数值？
参考答案 、选择基础知识运用 1.【答案】C 【解析】设第三边长为x,则由三角形三边关系定理得5-212,πcm、7cm、12cm能组成三角形,故本选项正确;B、5+3x-2 解这个不等式组得:3<x<5 AB的长度可以是4,故选B 7.【答案】B 【解析】a+b+c=15,根据三角形三边关系定理可知a<b+c,即a+a<b+c+a,2a<15,a<。 而a为最大边,故a≥5,从而5≤a<,而p为自然数,故a=5,6,7 若 则b=c=
参考答案 一、选择——基础知识运用 1．【答案】C 【解析】设第三边长为 x，则由三角形三边关系定理得 5-2＜x＜5+2，即 3＜x＜7。故选 C。 2．【答案】A 3．【答案】A 【解析】A、7+7＞12，7cm、7cm、12cm 能组成三角形，故本选项正确；B、5+3＜9，∴5cm、 3cm、9cm 不能组成三角形，故本选项错误；C、9+6＜15，∴6cm、9cm、16cm，不能组成三角形， 故本选项错误；D、5+6=11，∴5cm、6cm、11cm 不能组成三角形，故本选项错误。故选 A。 4．【答案】B 【解析】∵一个三角形两边分别为 2cm、7cm，7-2=5，7+2=9， ∴5＜第三边＜9， ∵第三边为奇数， ∴第三边的长为 7， ∴此三角形的三边长为，2cm、7cm、7cm， ∴此三角形为等腰三角形，故选 B。 5．【答案】C 【解析】连接 AB，根据三角形的三边关系定理得：8-6＜AB＜8+6， 即：2＜AB＜14，∴AB 的值在 2 和 14 之间。故选 C。 6．【答案】B 【解析】由图可知，AD=AB+BC+CD， ∵AD=10，CD=2， ∴AB+BC=8， 设 AB=x，则 BC=8-x， 则 8−x＜x+2；8−x＞x−2 解这个不等式组得：3＜x＜5， ∴AB 的长度可以是 4，故选 B。 7．【答案】B 【解析】a+b+c=15，根据三角形三边关系定理可知 a＜b+c，即 a+a＜b+c+a，2a＜15，a＜。 而 a 为最大边，故 a≥5，从而 5≤a＜，而 p 为自然数，故 a=5，6，7。 若 a=5，则 b=c=5．
若a=6,当b=6时,c=3:当b=5时,c=4 若a=7,当b=7时,c=1:当b=6时,c=2:当b=5时,c=3:当b=4时,c=4。 综上所述,以a,b,c为三边长的三角形共有7个。故选B 、解答知识提高运用 【答案】(1)∵根据三角形三边关系可得AB+AD>BD,BC+AD>BD ∴AB+AD+BC+AD>2BD, AB+BC+CA>2BD: (2)∵根据三角形三边关系可得ABAD>BD,PD+CD>PC, AB+AD+PD+CD>BD+PC AB+AC>PB+PC 9.【答案】设a=4x,则b=3x 由题意得,4x-3x7,解得1<x<7 则4<4x<28,3<3x<21,△ABC的周长的取值范围是:14<C<56 10.【答案】根据三角形的三边关系,得5-3<AC<5+3 即2<AC<8,故AC的长可以取3,4,5,6,7共五个整数值
若 a=6，当 b=6 时，c=3；当 b=5 时，c=4． 若 a=7，当 b=7 时，c=1；当 b=6 时，c=2；当 b=5 时，c=3；当 b=4 时，c=4。 综上所述，以 a，b，c 为三边长的三角形共有 7 个。故选 B。 二、解答——知识提高运用 8．【答案】（1）∵根据三角形三边关系可得 AB+AD＞BD，BC+AD＞BD， ∴AB+AD+BC+AD＞2BD， ∴AB+BC+CA＞2BD； （2）∵根据三角形三边关系可得 AB+AD＞BD，PD+CD＞PC， ∴AB+AD+PD+CD＞BD+PC， ∴AB+AC＞PB+PC． 9．【答案】设 a=4x，则 b=3x， 由题意得，4x-3x＜7，4x+3x＞7，解得 1＜x＜7， 则 4＜4x＜28，3＜3x＜21，△ABC 的周长的取值范围是：14＜C＜56。 10．【答案】根据三角形的三边关系，得 5-3＜AC＜5+3， 即 2＜AC＜8，故 AC 的长可以取 3，4，5，6，7 共五个整数值