2.2平方根 第1课时算术平方根 教学目标一 1.了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根:(重点) 2.根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根:(重点) 3.了解算术平方根的性质.(难点) 教学过程 情境导入 上一节课我们做过:由两个边长为1的小正方形,通过剪一剪,拼一拼,得到一个边长 为a的大正方形,那么有a2=2,a= ,2是有理数,而a是无理数.在前面我们学 过若x2=a,则a叫做x的平方,反过来x叫做a的什么呢? 合作探究 探究点一:算术平方根的概念 【类型一】求一个数的算术平方根 1求下列各数的算术平方根 (1)64;(2)2:(3)0.36;(4)y412-403 解析:根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根,只要找到一个非负数的平方等于 这个非负数即可 解:(1)∵82=64,∴64的算术平方根是8 :9分=2=2∴字的算术平方根是 (3)∵0.62=0.36,∴0.36的算术平方根是0.6 (4)∵41-40=√81,又9=81,8=9,而32=9,∴-40的算术平方根是 方法总结:(1)求一个数的算术平方根时,首先要弄清是求哪个数的算术平方根,分清 求8与81的算术平方根的不同意义,不要被表面现象迷惑 ()求—个非负数的算术平方根常借助平方运算,因此熟记常用平方数对求—个数的算 术平方根十分有用
2．2 平方根 第 1 课时 算术平方根 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点) 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3．了解算术平方根的性质．(难点) 一、情境导入 上一节课我们做过：由两个边长为 1 的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长 为 a 的大正方形，那么有 a 2＝2，a＝________，2 是有理数，而 a 是无理数．在前面我们学 过若 x 2＝a，则 a 叫做 x 的平方，反过来 x 叫做 a 的什么呢？ 二、合作探究 探究点一：算术平方根的概念 【类型一】 求一个数的算术平方根 求下列各数的算术平方根： (1)64；(2)21 4 ；(3)0.36；(4) 412－402 . 解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于 这个非负数即可． 解：(1)∵82＝64，∴64 的算术平方根是 8； (2)∵(3 2 ) 2＝ 9 4 ＝2 1 4 ，∴2 1 4 的算术平方根是3 2 ； (3)∵0.62＝0.36，∴0.36 的算术平方根是 0.6； (4)∵ 412－402＝ 81，又 9 2＝81，∴ 81＝9，而 3 2＝9，∴ 412－402的算术平方根是 3. 方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清 求 81与 81 的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑． (2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算 术平方根十分有用．
【类型二】利用算术平方根的定义求值 例23+a的算术平方根是5,求a的值 解析:先根据算术平方根的定义,求出3+a的值,再求a 解:因为52=25,所以25的算术平方根是5,即3+a=25,所以a=2 方法总结:已知一个数的算术平方根,可以根据平方运算来解题 探究点二:算术平方根的性质 【类型一】含算术平方根式子的运算 例3]计算:√49+9+16-√225 解析:首先根据算术平方根的定义进行开方运算,再进行加减运算 解:√49+√9+16-225=7+5-15=-3 方法总结:解题时容易出现如+16=√+√的错误 【类型二】算术平方根的非负性 例4己知x,y为有理数,且x-1+3(y-2)2=0,求x-y的值 解析:算术平方根和完全平方式都具有非负性,即√a≥0,a2≥0,由几个非负数相加和 为0,可得每一个非负数都为0,由此可求出x和y的值,进而求得答案 解:由题意可得x-1=0,y-2=0,所以x=1,y=2.所以x-y=1-2=-1 方法总结:算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性,即√≥0,al|≥0,a≥0, 当几个非负数的和为0时,各数均为0 三、板书设计 概念:非负数a的算术平方根记作√a 算术平方根 性质:双重非负性 数学反思 让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念,需要由浅入深、不断深化.概念的形成 过程也是思维过程,加强概念形成过程的教学,对提高学生的思维水平是很有帮助的.概念 教学过程中要做到:讲清概念,加强训练,逐步深化
【类型二】 利用算术平方根的定义求值 3＋a 的算术平方根是 5，求 a 的值． 解析：先根据算术平方根的定义，求出 3＋a 的值，再求 a. 解：因为 5 2＝25，所以 25 的算术平方根是 5，即 3＋a＝25，所以 a＝22. 方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题． 探究点二：算术平方根的性质 【类型一】 含算术平方根式子的运算 计算： 49＋ 9＋16－ 225. 解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算． 解： 49＋ 9＋16－ 225＝7＋5－15＝－3. 方法总结：解题时容易出现如 9＋16＝ 9＋ 16的错误． 【类型二】 算术平方根的非负性 已知 x，y 为有理数，且 x－1＋3(y－2)2＝0，求 x－y 的值． 解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即 a≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和 为 0，可得每一个非负数都为 0，由此可求出 x 和 y 的值，进而求得答案． 解：由题意可得 x－1＝0，y－2＝0，所以 x＝1，y＝2.所以 x－y＝1－2＝－1. 方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即 a≥0，|a|≥0，a 2≥0， 当几个非负数的和为 0 时，各数均为 0. 三、板书设计 算术平方根 概念：非负数a的算术平方根记作 a 性质：双重非负性 a≥0， a≥0 让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成 过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念 教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．