第3课时二次根式的混合运算 教学目标一 1.熟练掌握二次根式的综合运算.(重点、难点) 数学过程 情境导入 己知一个直角三角形的两条直角边长分别为(3-√2)cm、(3+V2)cm,求这个三角形的 面积和周长 二、合作探究 探究点一:二次根式的混合运算 例1计算 (1)ab(ab+√ab3-ab)(a≥0,b≥0) 3)(3VE+4)×(-4) 解:(1)原式=√ab(ayab+b ab)=aab×Vab+byab× abab )式=(6-2(52+5=56xV5+x×y5-2xy5=2x6=25+2 3 (3)原式=(32+4)(3E-45)=(3V2)2-(45)2=18-48=-30 方法总结:二次根式的混合运算,一般先将二次根式转化为最简二次根式,再灵活运用 乘法公式等知识来简化计算 探究点二:二次根式的化简求值 已知==2b=届+2求++2的值 解析:先化简已知条件,再利用乘法公式变形,即a2+b2=(a+b)2-2ab,最后代入求 解 √ √5-2 解:∵ +2,b= √-2(5-2)(5 √+2)(5
第 3 课时 二次根式的混合运算 1．熟练掌握二次根式的综合运算．(重点、难点) 一、情境导入 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为(3－ 2)cm、(3＋ 2)cm，求这个三角形的 面积和周长． 二、合作探究 探究点一：二次根式的混合运算 计算： (1) ab( a 3 b＋ ab3－ab)(a≥0，b≥0)； (2)(2 3 2 － 1 2 )×(1 2 8＋ 2 3 )； (3)(3 2＋ 48)×( 18－4 3)． 解：(1)原式＝ ab(a ab＋b ab－ab)＝a ab× ab＋b ab× ab－ab ab＝a 2 b＋ab2 －ab ab； (2)原式＝( 6－ 2 2 )( 2＋ 6 3 )＝ 6× 2＋ 6× 6 3 － 2 2 × 2－ 2 2 × 6 3 ＝2 3＋2－ 1－ 3 3 ＝1＋ 5 3 3； (3)原式＝(3 2＋4 3)(3 2－4 3)＝(3 2) 2－(4 3) 2＝18－48＝－30. 方法总结：二次根式的混合运算，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再灵活运用 乘法公式等知识来简化计算． 探究点二：二次根式的化简求值 已知 a＝ 1 5－2 ，b＝ 1 5＋2 ，求 a 2＋b 2＋2的值． 解析：先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即 a 2＋b 2＝(a＋b)2－2ab，最后代入求 解． 解：∵a＝ 1 5－2 ＝ 5＋2 （ 5－2）（ 5＋2） ＝ 5＋2，b＝ 1 5＋2 ＝ 5－2 （ 5＋2）（ 5－2）
5-2,:a+b=2N,b=1.∴++2=√(a+b)2-2b+2=y(2√⑤)2-2+2= 方法总结:解此类问题时,直接代入求值很麻烦,要先化简已知条件,再用乘法公式变 形代入即可求得 探究点三:运用二次根式的运算解决实际问题 例3教师节就要到了,李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝 贺,其中一张面积为288平方厘米,另一张面积为338平方厘米,如果用彩带把贺卡镶边会 更漂亮,她现在有1.5米的彩带,请你帮忙算一算她的彩带够不够用.(2≈1.414) 解析:可以通过两个正方形的面积分别计算出正方形的边长,进一步求出两个正方形的 周长之和,与1.5米比较即可得出结论 解:贺卡的周长为4×(v288+√338)=4×(12y2+13V2)=4×25V2≈141.4(厘 米).∵1.5米=150厘米,150》141.4,∴李欣的彩带够用 方法总结:本题是利用二次根式的加法来解决实际生活中的问题,解答本题的关键在于 理解题意并列出算式 三、板书设计 综合运算 二次根式化简求值 实际应用 教学反思 经历本节课的学习,进一步理解二次根式的概念,熟悉二次根式的化简,了解根号内含 有字母的二次根式的化简,利用二次根式的化简解决简单的数学问题.学生通过独立思考 能选择合理的方法解决问题:在运算过程中巩固知识,与小组成员交流总结方法
＝ 5－2，∴a＋b＝2 5，ab＝1.∴ a 2＋b 2＋2＝ （a＋b）2－2ab＋2＝ （2 5）2－2＋2＝ 20＝2 5. 方法总结：解此类问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变 形代入即可求得． 探究点三：运用二次根式的运算解决实际问题 教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝 贺，其中一张面积为 288 平方厘米，另一张面积为 338 平方厘米，如果用彩带把贺卡镶边会 更漂亮，她现在有 1.5 米的彩带，请你帮忙算一算她的彩带够不够用．( 2≈1.414) 解析：可以通过两个正方形的面积分别计算出正方形的边长，进一步求出两个正方形的 周长之和，与 1.5 米比较即可得出结论． 解：贺卡的周长为 4×( 288＋ 338)＝4×(12 2＋13 2)＝4×25 2≈141.4(厘 米)．∵1.5 米＝150 厘米，150>141.4，∴李欣的彩带够用． 方法总结：本题是利用二次根式的加法来解决实际生活中的问题，解答本题的关键在于 理解题意并列出算式． 三、板书设计 二次根式 综合运算 化简求值 实际应用 经历本节课的学习，进一步理解二次根式的概念，熟悉二次根式的化简，了解根号内含 有字母的二次根式的化简，利用二次根式的化简解决简单的数学问题．学生通过独立思考， 能选择合理的方法解决问题；在运算过程中巩固知识，与小组成员交流总结方法．