函数 教学目标一 1.掌握函数的概念以及表示方法:(重点) 2.会求函数的值,并确定自变量的取值范围.(难点) 数学过程 、情境导入 在学习与生活中,经常要研究一些数量关系,先看下面的问题.如图是某地一天内的气 温变化图 温度T 4202 8101214161820224(时) 从图中我们可以看到,随着时间t(时)的变化,相应地气温T(℃)也随之变化.那么在 生活中是否还有其他类似的数量关系呢? 二、合作探究 探究点一:函数的有关概念 【类型一】函数的识别 1下列关系式中哪些是函数,哪些不是? (1)y=x;(2)y=x2+z:(3)y=x:(y=±Vk 解析:要判断一个关系式是不是函数,首先看这个变化过程中是否只有两个变量,其次 看每一个x的值是否对应唯一确定的y值 解:(1)此关系式只有两个变量,且每一个x值对应唯一的一个y值,故它是函数 2)此关系式中有三个变量,因此y不是x的函数 (3)此关系式中虽然只有两个变量,但对于每一个确定的x值(x>0)对应的都有2个y 值,如当x=4时,y=±2,故它不是函数 (4)对于每个确定的x值(x>0)对应的都有2个y值,如当x=9时,y=±3,故它不是 函数 方法总结:由函数的定义可知在某个变化过程中,有两个变量x和y,对于每一个确定 的x值,y值都有且只有一个值与之对应,当x值取不同的值时,y的值可以相等也可以不 相等,但如果一个x的值对应着两个不同的y值,那么y一定不是x的函数.根据这一点
4．1 函 数 1．掌握函数的概念以及表示方法；(重点) 2．会求函数的值，并确定自变量的取值范围．(难点) 一、情境导入 在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气 温变化图． 从图中我们可以看到，随着时间 t(时)的变化，相应地气温 T(℃)也随之变化．那么在 生活中是否还有其他类似的数量关系呢？ 二、合作探究 探究点一：函数的有关概念 【类型一】 函数的识别 下列关系式中哪些是函数，哪些不是？ (1)y＝x；(2)y＝x 2＋z；(3)y2＝x；(4)y＝± x. 解析：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次 看每一个 x 的值是否对应唯一确定的 y 值． 解：(1)此关系式只有两个变量，且每一个 x 值对应唯一的一个 y 值，故它是函数． (2)此关系式中有三个变量，因此 y 不是 x 的函数． (3)此关系式中虽然只有两个变量，但对于每一个确定的 x 值(x>0)对应的都有 2 个 y 值，如当 x＝4 时，y＝±2，故它不是函数． (4)对于每个确定的 x 值(x>0)对应的都有 2 个 y 值，如当 x＝9 时，y＝±3，故它不是 函数． 方法总结：由函数的定义可知在某个变化过程中，有两个变量 x 和 y，对于每一个确定 的 x 值，y 值都有且只有一个值与之对应，当 x 值取不同的值时，y 的值可以相等也可以不 相等，但如果一个 x 的值对应着两个不同的 y 值，那么 y 一定不是 x 的函数．根据这一点
我们可以判定一个关系式是否表示函数 【类型二】自变量的取值范围 例2函数y=√x+1的自变量x的取值范围是( C.x>-1D.一切实数 解析:要使y=x+1有意义,则必须满足x+1≥0,…x≥-1.故选B 方法总结:求自变量的取值范围应从两个方面考虑:一是必须使含自变量的代数式有意 义,二是满足实际问题 探究点二:函数的关系式及函数值 【类型一】函数的三种表示方法 例3近年来,我国西南部分省市遭遇了严重干旱.某水库的蓄水量随着时间的增加而 减小,干旱持续时间t(天)与蓄水量v(万立方米)的变化情况如图所示,根据图象回答问题 V(万立方米) 400+- 200- O102030405060701(天) (1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系? (2)根据图象填表 干旱持续时间t(天) 10 20 3040|50 0 蓄水量V(万立方米) (3)当t取0至60天之间的任一值时,对应几个V值? (4)V可以看成t的函数吗?如果是,试写出用自变量表示函数的式子 解析:(1)通过读图可知,横坐标表示干旱持续时间,纵坐标表示蓄水量,因此它表示 的是干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系 (2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可 3)观察图象可得; (4)可根据函数的定义来判断 解:(1)图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系 (2)如下表: 干旱持续时间t(天) 10 蓄水量W(万立方米) 600400200
我们可以判定一个关系式是否表示函数． 【类型二】 自变量的取值范围 函数 y＝ x＋1的自变量 x 的取值范围是( ) A．x≠1 B．x≥－1 C．x>－1 D．一切实数 解析：要使 y＝ x＋1有意义，则必须满足 x＋1≥0，∴x≥－1.故选 B. 方法总结：求自变量的取值范围应从两个方面考虑：一是必须使含自变量的代数式有意 义，二是满足实际问题． 探究点二：函数的关系式及函数值 【类型一】 函数的三种表示方法 近年来，我国西南部分省市遭遇了严重干旱．某水库的蓄水量随着时间的增加而 减小，干旱持续时间 t(天)与蓄水量 V(万立方米)的变化情况如图所示，根据图象回答问题． (1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？ (2)根据图象填表： 干旱持续时间 t(天) 0 10 20 30 40 50 60 蓄水量 V(万立方米) (3)当 t 取 0 至 60 天之间的任一值时，对应几个 V 值？ (4)V 可以看成 t 的函数吗？如果是，试写出用自变量表示函数的式子． 解析：(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表示蓄水量，因此它表示 的是干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系； (2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可； (3)观察图象可得； (4)可根据函数的定义来判断． 解：(1)图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系； (2)如下表： 干旱持续时间 t(天) 0 10 20 30 40 50 60 蓄水量 V(万立方米) 1200 1000 800 600 400 200 0
(3)当t取0至60天之间的任一值时,对应着一个V值 (4)V是t的函数 根据图象可知,该水库初始蓄水量为1200万立方米,干旱每持续10天,蓄水量减少 200 200万立方米,由此写出的式子为:V=1200 20t+1200(0≤t≤60) 方法总结:三种函数表示方法之间有互补性,是可以相互转化的 【类型二】求函数值 例4求当x=-4时的函数值 4 (2)y=2x+ 解析:利用已知x的值,代入关系式求出即可 4+2 解:(1)代入x=-4,得y 2)代入x=-4,得y L-II 4×2+1 方法总结:利用函数值的定义,正确代入自变量的取值求解是解题的关键 探究点三:函数的图象 囹S洗衣机在洗涤衣服时,每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作 前洗衣机内无水).在这三个过程中,洗衣机内的水量y(升)与浆洗一遍的时间x(分)之间函 数关系的图象大致为() B 解析:∵洗衣机工作前洗衣机内无水,A,B两选项不正确,淘汰;又∵洗衣机最后排 完水,D选项不正确,淘汰,所以选项C正确,故选C. 方法总结:本题考查了对函数图象的理解能力看函数图象要理解两个变量的变化情况 三、板书设计 定义:自变量、因变量、常量 函数函数的关系式 ∫三种表示方法 函数值 函数的图象 教学反思 在教学过程中,注意通过对以前学过的“变量之间的关系”的回顾与思考,力求提供生
(3)当 t 取 0 至 60 天之间的任一值时，对应着一个 V 值； (4)V 是 t 的函数． 根据图象可知，该水库初始蓄水量为 1200 万立方米，干旱每持续 10 天，蓄水量减少 200 万立方米，由此写出的式子为：V＝1200－ 200 10 t＝－20t＋1200(0≤t≤60)． 方法总结：三种函数表示方法之间有互补性，是可以相互转化的． 【类型二】 求函数值 求当 x＝－4 时的函数值． (1)y＝ x＋2 4 ；(2)y＝ 1 2x＋1 . 解析：利用已知 x 的值，代入关系式求出即可． 解：(1)代入 x＝－4，得 y＝ －4＋2 4 ＝－ 1 2 ； (2)代入 x＝－4，得 y＝ 1 －4×2＋1 ＝－ 1 7 . 方法总结：利用函数值的定义，正确代入自变量的取值求解是解题的关键． 探究点三：函数的图象 洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作 前洗衣机内无水)．在这三个过程中，洗衣机内的水量 y(升)与浆洗一遍的时间 x(分)之间函 数关系的图象大致为( ) 解析：∵洗衣机工作前洗衣机内无水，∴A，B 两选项不正确，淘汰；又∵洗衣机最后排 完水，∴D 选项不正确，淘汰，所以选项 C 正确，故选 C. 方法总结：本题考查了对函数图象的理解能力，看函数图象要理解两个变量的变化情况． 三、板书设计 函数 定义：自变量、因变量、常量 函数的关系式 三种表示方法 函数值 函数的图象 在教学过程中，注意通过对以前学过的“变量之间的关系”的回顾与思考，力求提供生
动有趣的问题情境,激发学生的学习兴趣,并通过层层深入的问题设计,引导学生进行观察、 操作、交流、归纳等数学活动.在活动中归纳、概括出函数的概念,并通过师生交流、生生 交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解
动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣，并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、 操作、交流、归纳等数学活动．在活动中归纳、概括出函数的概念，并通过师生交流、生生 交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解．