3.3轴对称与坐标变化 教学目标一 1.探索图形坐标变化的过程;(重点) 2.了解掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.(难点) 数学过程 情境导入 在我们的生活中,对称是一种很常见的现象.把如图所示成轴对称的黄鹤楼图形放在平 面直角坐标系中,其对称轴为某条坐标轴.那么,图形上对称的坐标会有什么关系呢?试 、合作探究 探究点一:关于x轴、y轴对称的点的坐标 1点A(2a-3,b)与点A(4,a+2)关于x轴对称,求a,b 解析:此颙应根据关于ⅹ轴对称的两个点的坐标的特点:横坐标相同,纵坐标互为相反 数,得2a-3与4相等,b与a+2互为相反数 解:由点A(2a-3,b)与点A′(4,a+2)关于x轴对称知2a-3=4,a+2=-b.所以a 方法总结:在平面直角坐标系中,关于坐标轴对称的点的坐标关系:若A(x,y)与B(m, n)关于x轴对称,则有x=m,y=-n;若A(x,y)与B(m,n)关于y轴对称,则有x=-m 探究点二:作图一一轴对称变换 例2如下图所示,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,4),B(-3,1),C(0,0),作 出△ABC关于x轴、y轴的对称图形.并写出对称点的坐标
3．3 轴对称与坐标变化 1．探索图形坐标变化的过程；(重点) 2．了解掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系．(难点) 一、情境导入 在我们的生活中，对称是一种很常见的现象．把如图所示成轴对称的黄鹤楼图形放在平 面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标轴．那么，图形上对称的坐标会有什么关系呢？试一 试． 二、合作探究 探究点一：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 点 A(2a－3，b)与点 A′(4，a＋2)关于 x 轴对称，求 a，b. 解析：此题应根据关于 x 轴对称的两个点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反 数，得 2a－3 与 4 相等，b 与 a＋2 互为相反数． 解：由点 A(2a－3，b)与点 A′(4，a＋2)关于 x 轴对称知 2a－3＝4，a＋2＝－b.所以 a ＝ 7 2 ，b＝－ 11 2 . 方法总结：在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标关系：若 A(x，y)与 B(m， n)关于 x 轴对称，则有 x＝m，y＝－n；若 A(x，y)与 B(m，n)关于 y 轴对称，则有 x＝－m， y＝n. 探究点二：作图——轴对称变换 如下图所示，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(－1，4)，B(－3，1)，C(0，0)，作 出△ABC 关于 x 轴、y 轴的对称图形．并写出对称点的坐标．
12345x 解析:分别作点A,B,C关于ⅹ轴、y轴的对称点即可 解:如图所示 A1(1,4),B1(3,1),A2(-1,-4),B2(-3,-1),C点关于x轴、y轴的对称点的坐 标不变 方法总结:作对称图形应先确定关键点的对称点,再顺次连接各点即可作图 探究点三:平面直角坐标系中的规律探究 例3如图,已知A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1),A(2,-1), 则点A2015的坐标为 解析:从各点的位置可以发现A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A(-1,-1),A5(2, 1),A6(2,2),A1(-2,2),A3(-2,-2),A4(3,-2),A0(3,3),A1(-3,3),A2( 3,-3),…仔细观察每四个点的横、纵坐标,发现存在着一定规律性.因为2015=503×4 +3所以点A2s在第二象限纵坐标和横坐标互为相反数所以Aas的坐标为(-504504)故 填(-504,504) 方法总结:解决此类题常用的方法是通过对几种特殊情况的硏究归纳总结岀一般规律, 再根据一般规律探究特殊情况 三、板书设计 关于坐标轴对称 轴对称与坐标变化 住作图一一轴对称变换
解析：分别作点 A，B，C 关于 x 轴、y 轴的对称点即可． 解：如图所示． A1(1，4)，B1(3，1)，A2(－1，－4)，B2(－3，－1)，C 点关于 x 轴、y 轴的对称点的坐 标不变． 方法总结：作对称图形应先确定关键点的对称点，再顺次连接各点即可作图． 探究点三：平面直角坐标系中的规律探究 如图，已知 A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…， 则点 A2015 的坐标为________． 解析：从各点的位置可以发现 A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2， －1)，A6(2，2)，A7(－2，2)，A8(－2，－2)，A9(3，－2)，A10(3，3)，A11(－3，3)，A12(－ 3，－3)，….仔细观察每四个点的横、纵坐标，发现存在着一定规律性．因为 2015＝503×4 ＋3，所以点A2015在第二象限，纵坐标和横坐标互为相反数，所以A2015的坐标为(－504，504)．故 填(－504，504)． 方法总结：解决此类题常用的方法是通过对几种特殊情况的研究，归纳总结出一般规律， 再根据一般规律探究特殊情况． 三、板书设计 轴对称与坐标变化 关于坐标轴对称 作图——轴对称变换
教学反思 通过本课时的学习,学生经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程,掌握空 间与图形的基础知识和基本作图技能,丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念, 发展形象思维,激发数学学习的好奇心与求知欲.教学过程中学生能积极参与数学学习活动, 积极交流合作,体验数学活动的乐趣
通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程，掌握空 间与图形的基础知识和基本作图技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念， 发展形象思维，激发数学学习的好奇心与求知欲．教学过程中学生能积极参与数学学习活动， 积极交流合作，体验数学活动的乐趣．