32平面直角坐标系 第2课时建立平面直角坐标系确定点的坐标 【知识目标】 1、能结合所给图形的特点,建立适当的坐标系,写出点的坐标 2、能根据一些特殊点的坐标复原坐标系 3、经历建立坐标系描述图形的过程,进一步发展数形结合意识 能力目标】 通过多角度的探索,灵活选取简便易懂的方法解决问题,拓宽学生的思维,提高学生解决问 题的能力。 【情感目标】 1.通过学习建立直角坐标系的多种方法,让学生体验数学活动充满着探索与创造,激发学 生的学习兴趣,感受数学在生活中的应用,增强学生的数学应用意识 2.通过确定旅游景点的位置,让学生认识数学与人类生活的密切联系,提高他们学习数学 的兴趣 教学重点:根据实际问题建立适当的坐标系,并能写出各点的坐标 教学难点:根据一些特殊点的坐标复原坐标系 教学方法:探究式学习 教具准备:方格纸若干张。 教学过程设计 第一环节:探究 建立平面直角坐标系,描述图形 1.如图,矩形ABCD的长与宽分别是6,4,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐 标 师」:在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标,所以应先建立直角坐标 系,那么应如何选取直角坐标系呢?请大家思考 生11:如下图所示,以点C为坐标原点,分别以CD,CB所在直线为ⅹ轴、y轴,建 立直角坐标系。 由CD的长为6,CB长为4,可得A,B,C,D的坐标分别为A(6,4),B(0,4),C (0,0),D(6,0)。 ■■■■■■■■■■■■■ ■■■■口■■■■■■■■■■■■■■
3.2 平面直角坐标系 第 2 课时 建立平面直角坐标系确定点的坐标 【知识目标】 1、能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标； 2、能根据一些特殊点的坐标复原坐标系； 3、经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识。 【能力目标】 通过多角度的探索，灵活选取简便易懂的方法解决问题，拓宽学生的思维，提高学生解决问 题的能力。 【情感目标】 1．通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学 生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识。 2．通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学 的兴趣。 教学重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。 教学难点：根据一些特殊点的坐标复原坐标系； 教学方法：探究式学习 教具准备：方格纸若干张。 教学过程设计 第一环节：探究 建立平面直角坐标系，描述图形[来源:学#科#网] 1.如图，矩形 ABCD 的长与宽分别是 6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐 标。 『师』：在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标 系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考。 『生 1』：如下图所示，以点 C 为坐标原点，分别以 CD，CB 所在直线为 x 轴、y 轴，建 立直角坐标系。 由 CD 的长为 6，CB 长为 4，可得 A，B，C，D 的坐标分别为 A（6，4），B（0，4），C （0，0），D（6，0）
生2」:如下图所示,以点D为坐标原点,分别以CD,AD所在直线为x轴、y轴 建立直角坐标系 师」:这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点,矩形的相 邻两边所在直线分别作为x轴、y轴,建立直角坐标系的。这样建立直角坐标系的方式还有 两种,即以A,B为原点,矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系。除此之外,还有 其他方式吗? 生3」:有,如下图所示,以矩形的中心(即对角线的交点)为坐标原点,平行于矩 形相邻两边的直线为x轴、y轴建立直角坐标系,则A,B,C,D的坐标分别为A(3,2),B (-3,2),C(-3,-2),D(3,-2)。 321 『生4」:把上图中的横坐标逐渐向上、下移动,纵坐标左、右移动,则可得到不同的 坐标系,从而得到A,B,C,D四点的不同坐标。 师」:从刚才我们讨论的情况看,大家能发现什么? 生」:建立直角坐标系有多种方法 第二环节:应用 对于边长为4的整三角形ABC,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标 解:略(见书)。 师:正三角形的边长已经确定是4,则它一边上的高是不是会因 所处位置的不同而发生变化? 『生」:不会,只是位置变化,而长度不会变。 师」:除了上面的直角坐标系的选取外,是否还有其他的选取 方法
『生 2』 ：如下图所示，以点 D 为坐标原点，分别以 CD，AD 所在直线为 x 轴、y 轴， 建立直角坐标系。 『师』：这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，矩形的相 邻两边所在直线分别作为 x 轴、y 轴，建立直角坐标系的。这样建立直角坐标系的方式还有 两种，即以 A，B 为原点，矩形两邻边分别为 x 轴、y 轴建立直角坐标系。除此之外，还有 其他方式吗？ 『生 3』：有，如下图所示，以矩形的中心（即对角线的交点）为坐标原点，平行于矩 形相邻两边的直线为 x 轴、y 轴建立直角坐标系，则 A，B，C，D 的坐标分别为 A（3，2），B （－3，2），C（－3，－2），D（3，－2）。 『生 4』：把上图中的横坐标逐渐向上、下移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的 坐标系，从而得到 A，B，C，D 四点的不同坐标。 『师』：从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？ 『生』：建立直角坐标系有多种方法。 第二环节：应用 对于边长为 4 的整三角形 ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。 解：略（见书）。 『师』：正三角形的边长已经确定是 4，则它一边上的高是不是会因 所处位置的不同而发生变化？ 『生』：不会，只是位置变化，而长度不会变。 『师』：除了上面的直角坐标系的选取外，是否还有其他的选取 方法？
『生」:有 议一议 你认为怎样建立适合的直角坐标系? 上面三个活动的目的: (1)体会不同的坐标系同一图形的位置不同,那么,关键点的坐标也不同。 (2)确定坐标系时,一方面是看点的位置,同时也与此点到坐标轴有关,而距离往往 需要进行计算。 (3)培养学生综合应用知识解决问题的能力。 第三环节:巩固 如图,建立两个不同的直角坐标系,在各个直角坐标系中,分别写出八角星8个角的顶 点的坐标,并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标 2.如图,在一次军棋比赛中,如果团因所在的位置的坐标 为(2,-5),同令所在的位置的坐标为(4,-2),那么 听在的位置的坐标为 内容:在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标为(3,2)和(3,-2)的两个 标志点,并且知道藏宝地点的坐标为(4,4),除此外不知道其他信息。如何确定直角坐标 系找到宝藏? 目的:这个情境具有一定趣味性和探究性,这样可以大大激发学生的思维,增强学生 的学习兴趣,使学生进入快乐的学习中来,提高学生学习的积极性和主动性,同时引导学 生进入新课的学习 教学处理:这里仅仅提出问题,激发兴趣,并不要求现在解决,而希望在本节课后面再 回解该问题。 4.回解情境问题(寻宝问题) 教学处理:(1)让学生分组讨论如何找到宝藏。(2)让每组选一名代表发言,阐述本组 讨论的结果。(3)师生共同完成探宝 活动目的:(1)通过小组讨论活动,让学生理解坐标系的特点,并能应用特点解决问题 (2)培养学生逆向思维的习惯。(3)在小组讨论中培养学生勇于探索,团结协作的精神
『生』：有，…… 3．议一议 你认为怎样建立适合的直角坐标系? 上面三个活动的目的： （1）体会不同的坐标系同一图形的位置不同，那么，关键点的坐标也不同。 （2）确定坐标系时，一方面是看点的位置，同时也与此点到坐标轴有关，而距离往往 需要进行计算。 （3）培养学生综合应用知识解决问题的能力。 第三环节：巩固 如图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别写出八角星 8 个角的顶 点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标． 2．如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的坐标 为（2，－5），司令所在的位置的坐标为（4，－2），那么 工兵所在的位置的坐标为 。 内容：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个 标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息。如何确定直角坐标 系找到宝藏？ 目的：这个情境具有一定趣味性和探究性，这样可以大大激发学生的思维，增强学生 的学习兴趣，使学生进入快乐 的学习中来，提高学生学习的积极性和主动性，同时引导学 生进入新课的学习。 教学处理：这里仅仅提出问题，激发兴趣，并不要求现在解决，而希望在本节课后面再 回解该问题。 4．回解情境问题（寻宝问题） 教学处理：（1）让学生分组讨论如何找到宝藏。（2）让每组选一名代表发言，阐述本组 讨论的结果。（3）师生共同完成探宝。 活动目的：（1）通过小组讨论活动，让学生理解坐标系的特点，并能应用特点解决问题。 （2）培养学生逆向思维的习惯。（3）在小组讨论中培养学生勇于探索，团结协作的精神
第四环节:练习 随堂练习(体现建立直角坐标系的多样性) (补充)某地为了发展城市群,在现有的四个中小城市A,B,C,D附近新建机场E,试 建立适当的直角坐标系,并写出各点的坐标。 第五环节:小结 内容:小结本节课自己的收获和进步,从知识和能力上两个方面总结,老师予于肯定和 鼓励。 目的:鼓励学生大胆发言,敢于表达自己的观点,同时学生之间可以相互学习,共同提 高,老师给予肯定和鼓励,激发学生的学习热情 第六环节:布置作业 A类:课本习题5.5 B类:完成A类同时,补充 (1)已知点A到x轴、y轴的距离均为4,求A点坐 (2)已知x轴上一点A(3,0),B(3,b),且AB=5,求b的值
第四环节：练习 随堂练习 （体现建立直角坐标系的多样性） （补充）某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市 A，B，C，D 附近新建机场 E，试 建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标。 D C A B E 第五环节：小结 内容：小结本节课自己的收获和进步，从知识和能力上两个方面总结，老师予于肯定和 鼓励。 目的：鼓励学生大胆发言，敢于表达自己的观点，同时学生之间可以相互学习，共同提 高，老师给予肯定和鼓励，激发学生的学习热情。 第六环节：布置作业 A 类：课本习题 5.5。 B 类：完成 A 类同时，补充： （1）已知点 A 到 x 轴、y 轴的距离均为 4，求 A点坐标； （2）已知 x 轴上一点 A（3，0），B(3，b)，且 AB=5，求 b 的值