第四章一次函数 41函数 一、学生起点分析 在七年级上册学习了用字母表示数,体会了字母表示数的意义,学会了探 索具体事物之间的关系和变化的规律,并用符号进行了表示;在七年级下册又学 习了“变量之间的关系”,使学生在具体的情境中,体会了变量之间的相依关系 的普遍性,感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性,并且积累了一定的研 究变量之间关系的一些方法和初步经验,为学习本章的函数知识奠定了一定的基 础 二、教学任务分析 《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第四章《 次函数》第一节的内容。教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律 中抽象出来的,主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系,进 而抽象出函数的概念。与原传统教材相比,新教材更注重感性材料,让学生分析 了大量的问题,感受到在实际问题中存在两个变量,而且这两个变量之间存在 定的关系,它们的表示方式是多样地,如可以通过列表的方法表示,可以通过画 图像的方法表示,还可以通过列解析式的方法表示,但都有着共性:其中一个变 量依赖于另一个变量。 本节内容是在七年级知识的基础上,继续通过对变量间的关系的考察,让学 生初步体会函数的概念,为后续学习打下基础。同时,函数的学习可以使学生体 会到数形结合的思想方法,感受事物间相互联系和规律的变化。本节课教学目标 定位为: 1.初步掌握函数概念,能判断两个变量间的关系是否可以看成函数 2.根据两个变量之间的关系式,给定其中一个量,相应的会求出另一个量 的值 3.了解函数的三种表示方法 4.通过函数概念的学习,初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识 和能力 5.在函数概念形成的过程中,培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤 于思考的精神 对学生来讲本节课的难点在于对函数概念的理解 三、教学准备 教具:教材,课件,电脑 学具:教材,笔,练习本 四、教学过程设计
第四章 一次函数 4.1 函数 一、学生起点分析 在七年级上册学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探 索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下册又学 习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系 的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研 究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基 础。 二、教学任务分析 《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一 次函数》第一节的内容。教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律 中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进 而抽象出函数的概念。与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析 了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一 定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画 图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变 量依赖于另一个变量。 本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学 生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体 会到数形结合的思想方法，感受事物间相互联系和规律的变化。本节课教学目标 定位为： 1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数； 2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量 的值； 3．了解函数的三种表示方法。 4．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识 和能力； 5.在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤 于思考的精神 对学生来讲本节课的难点在于对函数概念的理解； 三、教学准备 教具：教材，课件，电脑 学具：教材，笔，练习本 四、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节:第一环节:创设情境、导入新课;第二环节: 展现背景,提供概念抽象的素材;第三环节:概念的抽象;第四环节:概念辨析 与巩固;第五环节:课时小结;第六环节:布置作业 第一环节:创设情境、导入新课 内容: 展示一些与学生实际生活有关的图片,如心电图片,天气随时间的变化图 片,抛掷铅球球形成的轨迹,k线图等,提请学生思考问题 个个 意图: 承接上一学期变量关系的学习,让学生感受到变量之间关系的是通过多种形 式表现出来的,感受研究函数的必要性 效果: 生活实例,激发了学生的研究热情,起到很好的导入效果 第二环节:展现背景,提供概念抽象的素材 内容 问题1.你去过游乐园吗?你坐过摩天轮吗? 你能描述一下坐摩天轮的感觉吗? 当人坐在摩天轮上时,人的高度随时间 在变化,那么变化有规律吗? 米5505050 摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之生 间有一定的关系,右图就反映了时间t(分) 3456 与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系.你能从上图观察出,有几个变化的量 吗?当t分别取3,6,10时,相应的h是多少?给定一个t值,你都能找到相 应的h值吗? 问题2瓶子或罐头盒等圆柱形的物体,常常如下图这样堆放。随着层数的増加, 物体的总数是如何变化的?
本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境、导入新课；第二环节： 展现背景，提供概念抽象的素材；第三环节：概念的 抽象；第四环节：概念辨析 与巩固；第五环节：课时小结；第六环节：布置作业 第一环节：创设情境、导入新课 内容： 展示一些与学生实际生活有关 的图片，如心电图片，天气随时间的变化图 片，抛掷铅球球形成的轨迹，k 线图等，提请学生思考问题。 意图： 承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形 式表现出来的，感受研究函数的必要性。 效果： 生活实例，激发了学生的研究热情，起到很好的导入效果。 第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材 内容： 问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？ 你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？ 当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间 在变化，那么变化有规律吗？ 摩天轮上一点的高度 h 与旋转时间 t 之 间有一定的关系，右图就反映了时间 t(分） 与摩天轮上一点的高度 h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量 吗？当 t 分别取 3，6，10 时，相应的 h 是多少？给定一个 t 值，你都能找到相 应的 h 值吗？ 问题 2.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。随着层数的增加， 物体的总数是如何变化的？
品晶 填写下表: 层数n 2 3 5 物体总数y 问题3。一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273℃,则气体的压强 为零.因此,物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温 度t(C)之间有如下数量关系:T=t+273,T≥0 (1)当t分别等于-43,-27,0,18时,相应的热力学温度T是多少? (2)给定一个大于-273℃的t值,你能求出相应的T值吗? 意图: 通过上面三个问题的展示,使学生们初步感受到:现实生活中存在大量的变 量间的关系,并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的;变量之间的关系 表示方式是多样的(图象、列表和解析式等) 效果: 通过图片展示和三个问题的探究,使学生感受生活中的确存在大量的两个变 量之间的关系,并且这两个变量之间的关系可以通过三种不同的方式表现,初步 了解三种方式表示两个变量之间关系的各自特点 第三环节:概念的抽象 内容: 1.引导学生思考以上三个问题的共同点,进而揭示出函数的概念: 在上面的问题中,都有两个变量,给定其中一个变量(自变量)的值,相应 的就确定了另一个变量(因变量)的值 般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应 地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量. 2.点明函数概念中的两个关键词:两个变量,一个x值确定一个y值,它们 是判断函数关系的关键。 3.再通过对上面3个情境的比较,引导学生思考三个情境呈现形式的不同 (依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系),得出函数 常用的三种表示方法: (1)图象法:(2)列表法;(3)解析法。 意图 通过比较异同点,揭示函数的本质概念和不同的表示方法。 效果 教学过程中,由于有了七年级较好的铺垫,学生都能顺利地抽象出有关概念。 第四环节:概念辨析与巩固 内容:
填写下表： 问题 3。一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强 为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度 T(K)与摄氏温 度 t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. （1）当 t 分别等于-43，-27，0，18 时，相应的热力学温度 T 是多少？ （2）给定一个大于-273 ℃的 t 值，你能求出相应的 T 值吗？ 意图： 通过上面三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变 量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；变量之间的关系 表示方式是多样的（图象、列表和解析式等）. 效果： 通过图片展示和三个问题的探究，使学生感受生活中的确存在大量的两个变 量之间的关系，并且这两个变量之间的关系可以通过三种不同的方式表现，初步 了解三种方式表示两个变量之间关系的各自特点. 第三环节：概念的抽象 内容： 1．引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念： 在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应 的就确定了另一个变量（因变量）的值. 一般地，在某个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果给定一个 x 值，相应 地就确定了一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量. 2．点明函数概念中的两个关键词：两个变量,一个 x 值确定一个 y 值，它们 是判断函数关系的关键。 3．再通过对上面 3 个情境的比较，引导学生思考三个情境呈现形式的不同 （依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数 常用的三种表示方法： （1） 图象法 ； （2）列表法 ； （3）解析法。 意图： 通过比较异同点，揭示函数的本质概念和不同的表示方法。 效果： 教学过程中，由于有了七年级较好的铺垫，学生都能顺利地抽象出有关概念。 第四环节：概念辨析与巩固[ 内容 ：
1.介绍常量与变量的概念 常量:在某一变化过程中,始终保持不变的量 变量:在某一变化过程中,可以取不同数值的量 指出下列关系式中的变量与常量 (1)球的表面积S(cm2)与球半径R(cm)的关系式是S=4xR2 (2)以固定的速度V(米/秒)向上抛一个球,小球的高度h(米)与小球运 动的时间t(秒)之间的关系式是h=Vt-4.9t 2.概念应用举例 1.小明骑车从家到学校速度是15千米/时,你能表示出他走过的路程s与 时间t之间的变化关系吗?S是t的函数吗?路程s随时间t的变化的图像是什 么 略解:S=15t是函数,图像略 2.如果A、B路程为200千米,一辆汽车从A地到B地行驶的速度ⅴ与行驶 时间t是怎样的变化关系?V是t的函数吗?速度v随时间t的变化的图像是什 200 略解 是函数,图像略. 3.若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系是什么?y是x的函 数吗?面积y随边长x的变化的图像是什么? 略解:5=×2是函数,图像通过课件展示给同学们 意图: 通过常量与变量的区别阐述,进一步理解函数的关键;通过三个例题,对函 数概念进行更深入的探讨,再次揭示函数概念的本质特征 效果: 通过对函数基本特征的反复比较与探究,学生能比较深刻地理解函数的概 念;同时三个例题涉及了初中阶段将要学到一次函数、反比例函数和二次函数 也为学生将来学习这三种函数留下了一个初步的印象 第五环节:课时小结 内容:请同学们针对本节的内容进行自我小结,学生之间相互补充后:最后教师 总结。 意图: 引导学生自己总结本节课的知识要点和数学学习方法,使学生从感性上升到 理性,形成系统的知识 效果 学生各抒己见,然后相互补充完善,最后师生共同完成了小结内容。当然,在学 生发言时,教师要注意学生的语言表述的准确性。 最终总结了下面的内容
1．介绍常量与变量的概念 常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量； 变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量． 指出下列关系式中的变量与常量： （1）球的表面积 S（cm 2）与球半径 R（cm)的关系式是Ｓ＝４ R 2 （2）以固定的速度 V0（米／秒）向上抛一个球，小球的高度ｈ（米）与小球运 动的时间ｔ（秒）之间的关系式是ｈ＝V0t-4.9t2 . 2．概念应用举例 1. 小明骑车从家到学校速度是 15 千米/时，你能表示出他走过的路程 s 与 时间 t 之间的变化关系吗？S 是 t 的函数吗？路程 s 随时间 t 的变化的图像是什 么？ 略解：S=15t,是函数，图像略. 2. 如果 A、B 路程为 200 千米，一辆汽车从 A 地到 B 地行驶的速度 v 与行驶 时间 t 是怎样的变化关系？V 是 t 的函数吗？速度 v 随时间 t 的变化的图像是什 么？ 略解： ，是函数，图像略. 3. 若正方形的边长为 x,则面积 y 与边长 x 之间的关系是什么？y 是 x 的函 数吗？面积 y 随边长 x 的变化的图像是什么？ 略解：s=x2 ,是函数，图像通过课件展示给同学们 意图： 通过常量与变量的区别阐述，进一步理解函数的关键；通过三个例题，对函 数概念进行更深入的探讨，再次揭示函数概念的本质特征. 效果： 通过对函数基本特征的反复比较与探究，学生能比较深刻地理解函数的概 念；同时三个例题涉及了初中阶段将要学到一次函数、反比例函数和二次函数， 也为学生将来学习这三种函数留下了一个初步的印象. 第五环节：课时小结 内容：请同学们针对本节的内容进行自我小结，学生之间相互补充后；最后教师 总结。 意图： 引导学生自己总结本节课的知识要点和数学学习方法，使学生从感性上升到 理性，形成系统的知识。 效果： 学生各抒己见，然后相互补充完善，最后师生共同完成了小结内容。当然，在学 生发言时，教师要注意学生的语言表述的准确性。 最终总结了下面的内容： 200 v t =
1.初步掌握函数的概念,并能判断两个变量之间的关系是否是函数的关系。 理解函数的概念应抓住以下三点: (1)函数的概念由三句话组成:“两个变量”,“x的每一个值”,"y有确定的 (2)判断两个变量是否有函数关系不是看它们之间是否有关系是存在,更重 要的是看对于X的每一个确定的值,y是否有唯一确定的值与之对应; (3)函数不是数,它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系 2.在一个函数关系式中,能识别自变量与因变量,并能由给定的自变量的 值,相应的求出函数的值。 3.函数的三种表达式 (1)图象法(用图像来表示函数的方法) (2)列表法(把自变量ⅹ的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示 函数的方法) (3)解析法(用代数式来表示函数的方法,用来表示函数关系的式子叫做 函数关系式,函数关系式是等式,在书写时有顺序性,一般写成:“函数=函数 自变量的代数式”的形式 4.学会用辩证唯物主义的观点看待一个问题。 5.本节课用到的基本思想是:通过观察、分析、对比、归纳等过程获取数 学知识 第六环节:布置作业 习题4.1 六、教学设计反思
1．初步掌握函数的概念，并能判断两个变量之间的关系是否是函数的关系。 理解函数的概念应抓住以下三点： （1）函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x 的每一个值”，“y 有确定的 值”； （2）判断两个变量是否有函数关系不是看它们之间是否有关系是存在，更重 要的是看对于 x 的每一个确定的值，y 是否有唯一确定的值与之对应； （3）函数不是数，它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系。 2．在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，并能由给定的自变量的 值，相应的求出函数的值。 3．函数的三种表达式： （1）图象法（用图像来表示函数的方法）； (2)列表法（把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表格来表示 函数的方法）； （3）解析法（用代数式来表示函数的方法，用来表示函数关系的式子叫做 函数关系式，函数关系式是等式，在书写时有顺序性，一般写成：“函数=函数 自变量的代数式”的形式）。 4．学会用辩证唯物主义的观点看待一个问题。 5．本节课用到的基本思想是：通过观察、分析、对比、归纳等过程获取数 学知识. 第六环节：布置作业 习题 4.1 六、教学设计反思
(一)突出重点、突破难点的策略 函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型,对函数的学习一直以来都 是中学阶段的一个重要的内容。函数的概念是学习后续“函数知识”的最重要的 基础内容,而函数的概念又是一个比较抽象的,对它的理解一直是一个教学难点, 学生对这些问题的探索以及研究思路都是比较陌生的,因此,在教学过程中,注 意通过对以前学过的“变量之间的关系”的回顾与思考,力求提供生动有趣的问 题情境,激发学生的学习兴趣;并通过层层深入的问题设计,引导学生进行观察、 操作、交流、归纳等数学活动,在活动中归纳、概括出函数的概念;并通过师生 交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解。 (二)评价方式 根据新课标的评价理念,教师在课堂中应尊重学生的个体差异,满足多样化 的学习需求,鼓励学生探索方式、表达方式和解题方法的多样化。在教学活动中 教师要关注学生的参与程度和表现出来的思维水平,应关注的是学生对概念的理 解水平和学生的语言表达的能力,应关注学生对概念理解的程度和是否能准确的 判断所给的问题是否是函数关系,关注学生能否用辩证唯物主义的观点看待事 物,教学中又通过学生“议一议”、“想一想”等活动情况和学生对反馈练习的完 成情况,分析学生的认识状况和列出函数关系的能力水平。另外,对于学生的回 答教师应给予恰当的评价和鼓励,帮助学生认识自我,建立自信,发挥评价的教 育功能
（一）突出重点、突破难点的策略 函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对函数的学习一直以来都 是中学阶段的一个重要的内容。函数的概念是学习后续“函数知识”的最重要的 基础内容，而函数的概念又是一个比较抽象的，对它的理解一直是一个教学难点， 学生对这些问题的探索以及研究思路都是比较陌生的，因此，在教学过程中，注 意通过对以前学过的“变量之间的关系”的回顾与思考，力求提供生动有趣的问 题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、 操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生 交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解。 （二）评价方式 根据新课标的评价理念，教师在课堂中应尊重学生的个体差异，满足多样化 的学习需求，鼓励学生探索方式、表达方式和解题方法的多样化。在教学活动中 教师要关注学生的参与程度和表现出来的思维水平，应关注的是学生对概念的理 解水平和学生的语言表达的能力，应关注学生对概念理解的程度和是否能准确的 判断所给的问题是否是函数关系，关注学生能否用辩证唯物主义的观点看待事 物，教学中又通过学生“议一议”、“想一想”等活动情况和学生对反馈练习的完 成情况，分析学生的认识状况和列出函数关系的能力水平。另外，对于学生的回 答教师应给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信，发挥评价的教 育功能