5.3应用二元一次方程组一—鸡兔同笼 教学目标一 1.能根据具体问题的数量关系,列出二元一次方程组解决简单的实际问题.(重点) 数学过程 情境导入 古算题:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.问 有几客几房中?”题目大意:一些客人到李三公的店中住宿,若每间房里住7人,就会有7 人没地方住;若是每间房住9人,就会空一间房.问有多少间房?多少客人?你能解答这个 问题吗 、合作探究 探究点一:二元一次方程组在古代问题中的应用 例1列方程组解古算题: 巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧 三百六十四只碗,看看用尽不差争 三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹. 请问先生明算者,算来寺内几多僧?” 解析:题目大意是:一座寺庙内不知有多少僧人,但饭碗和汤碗共有364只.如果 人共用一个饭碗吃饭,4人共用—个汤碗喝汤,都正好用完所有的碗,问寺庙内共有多少僧 人?本题如果直接将僧人的人数设为ⅹ,则不易列方程组求解,因此需采用间接设法 y=364, 解:设饭碗有x只,汤碗有y只.由题意,得 解nx=208 则僧人数量 156 为3×208=624(人) 所以寺庙内共有僧人624人 方法总结:古诗型问题是应用题中的一个常见类型,这种题型是通过诗歌的形式向大家 说明几个量之间的关系,进而提出问题解决这类问题的关键是要读懂题意,分清各量之间 的关系,找出题中隐含的相等的量,列出方程组,从而解决实际问题 探究点二:列二元一次方程组解决实际问题 2某中学七年级甲、乙两班共有93人,其中参加数学课外兴趣小组的共有27人
5．3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 1．能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题．(重点) 一、情境导入 古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问 有几客几房中？”题目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住 7 人，就会有 7 人没地方住；若是每间房住 9 人，就会空一间房．问有多少间房？多少客人？你能解答这个 问题吗？ 二、合作探究 探究点一：二元一次方程组在古代问题中的应用 列方程组解古算题： “巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧． 三百六十四只碗，看看用尽不差争． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生明算者，算来寺内几多僧？” 解析：题目大意是：一座寺庙内不知有多少僧人，但饭碗和汤碗共有 364 只．如果 3 人共用一个饭碗吃饭，4 人共用一个汤碗喝汤，都正好用完所有的碗，问寺庙内共有多少僧 人？本题如果直接将僧人的人数设为 x，则不易列方程组求解，因此需采用间接设法． 解：设饭碗有 x 只，汤碗有 y 只．由题意，得 x＋y＝364， 3x＝4y. 解得 x＝208， y＝156. 则僧人数量 为 3×208＝624(人)． 所以寺庙内共有僧人 624 人． 方法总结：古诗型问题是应用题中的一个常见类型，这种题型是通过诗歌的形式向大家 说明几个量之间的关系，进而提出问题．解决这类问题的关键是要读懂题意，分清各量之间 的关系，找出题中隐含的相等的量，列出方程组，从而解决实际问题． 探究点二：列二元一次方程组解决实际问题 某中学七年级甲、乙两班共有 93 人，其中参加数学课外兴趣小组的共有 27 人
已知甲班有元的学生,乙班有的学生参加数学课外兴趣小组,求这两个班各有多少人 解析:本题的未知数有两个,即甲班的人数和乙班的人数;本题所含的等量关系有:① 甲班人数+乙班人数=93;②甲班人数×+乙班人数×六=27 解:设甲班的人数为x人,乙班的人数为y人,根据题意,得11 解得 x 答:甲班的人数为48人,乙班的人数为45人 方法总结:设未知数时,一般是求什么,设什么,并且所列方程的个数与未知数的个数 相等.解这类问题的应用题,要抓住题中反映数量关系的关键字:和、差、倍、几分之几 比、大、小、多、少、增加、减少等,明确各种反映数量关系的关键字的含义 三、板书设计 一般步骤:审、设、列、解、验、答 列方程组,解决问题) 1关键:找等量关系 教学反思 通过“鸡兔同笼”,把同学们带入古代的数学问题情景,学生体会到数学中的“趣 进一步强调数学与生活的联系,突出显示数学教学的实际价值,培养学生的人文精神;进 步丰富学生数学学习的成功体验,激发学生对数学学习的好奇心,进一步形成积极参与数学 活动、主动与他人合作交流的意识
已知甲班有1 4 的学生，乙班有1 3 的学生参加数学课外兴趣小组，求这两个班各有多少人． 解析：本题的未知数有两个，即甲班的人数和乙班的人数；本题所含的等量关系有：① 甲班人数＋乙班人数＝93；②甲班人数× 1 4 ＋乙班人数× 1 3 ＝27. 解：设甲班的人数为 x 人，乙班的人数为 y 人，根据题意，得 x＋y＝93， 1 4 x＋ 1 3 y＝27， 解得 x＝48， y＝45. 答：甲班的人数为 48 人，乙班的人数为 45 人． 方法总结：设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数 相等．解这类问题的应用题，要抓住题中反映数量关系的关键字：和、差、倍、几分之几、 比、大、小、多、少、增加、减少等，明确各种反映数量关系的关键字的含义． 三、板书设计 列方程组,解决问题) 一般步骤：审、设、列、解、验、答 关键：找等量关系 通过“鸡兔同笼”，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣”； 进一步强调数学与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；进一 步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学 活动、主动与他人合作交流的意识．