第2课时加减法 教学目标一 1.会用加减法解二元一次方程组.(重点) 数学过程 情境导入 上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组,那么如何解方程组 ∫2x+3y=-1,① 呢? 2x-3y=5② 1.用代入法解(消x)方程组 2.解完后思考: 用“整体代换”的思想把2x作为一个整体代入消元求解 3.还有没有更简单的解法? 由x的系数相等,是否可以考虑①一②,从而消去x求解? 4.思考: (1)两方程相减的依据是什么? (2)目的是什么? (3)相减时要特别注意什么? 合作探究 探究点一:用加减消元法解二元一次方程组 1用加减消元法解下列方程组: 4x+3y=3,① 3x-2y=15 1 1-0.3(y-2) 14x+ 4 解析:(1)观察x,y的两组系数,x的系数的最小公倍数是12,y的系数的最小公倍数 是6,所以选择消去y,把方程①的两边同乘以2,得8x+6y=6③,把方程②的两边同乘以 2x+3y=14,③ 3,得9x-6y=45④,把③与④相加就可以消去y;(2)先化简方程组,得 4x-5y=6.④ 察其系数,方程④中x的系数恰好是方程③中x的系数的2倍,所以应选择消去ⅹ,把方程
第 2 课时 加减法 1．会用加减法解二元一次方程组．(重点) 一、情境导入 上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组 ， 那么如何解方程组 2x＋3y＝－1，① 2x－3y＝5② 呢？ 1．用代入法解(消 x)方程组． 2．解完后思考： 用“整体代换”的思想把 2x 作为一个整体代入消元求解． 3．还有没有更简单的解法？ 由 x 的系数相等，是否可以考虑①－②，从而消去 x 求解？ 4．思考： (1)两方程相减的依据是什么？ (2)目的是什么？ (3)相减时要特别注意什么？ 二、合作探究 探究点一：用加减消元法解二元一次方程组 用加减消元法解下列方程组： (1) 4x＋3y＝3，① 3x－2y＝15；② (2) 1－0.3（y－2）＝x＋1 5 ，① y－1 4 ＝ 4x＋9 20 －1.② 解析：(1)观察 x，y 的两组系数，x 的系数的最小公倍数是 12，y 的系数的最小公倍数 是 6，所以选择消去 y，把方程①的两边同乘以 2，得 8x＋6y＝6③，把方程②的两边同乘以 3，得 9x－6y＝45④，把③与④相加就可以消去 y；(2)先化简方程组，得 2x＋3y＝14，③ 4x－5y＝6.④ 观 察其系数，方程④中 x 的系数恰好是方程③中 x 的系数的 2 倍，所以应选择消去 x，把方程
③两边都乘以2,得4x+6y=28⑤,再把方程⑤与方程④相减,就可以消去x. 解:(1)①×2,得8x+6y=6.③ ②×3,得9x-6y=45.④ ③+④,得17x=51,x=3.把x=3代入①,得4×3+3y=3,y=-3. 所以原方程组的解是 jx=3, +3y=14,③ (2)先化简方程组,得 4x-5y=6.④ ③×2,得4x+ ⑤一④,得11y=22,y=2. 把y=2代入④,得4x-5×2=6,x=4 所以原方程组的解是 方法总结:用加减消元法解二元一次方程组时,决定消去哪个未知数很重要,一般选择 消去两个方程中系数的最小公倍数的绝对值较小的未知数;复杂的方程组-定要先化简,再 观察思考消元方案 探究点二:用加减法整体代入求值 x+3y=5 2己知x、y满足方程组 求代数式x-y的值 解析:观察两个方程的系数,可知两方程相减得2x-2y=-6,从而求出x-y的值 解:{x+3=,0 方法总结:解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系,利用加减消元法求解 探究点三:构造二元一次方程组求值 3己知x"-+y与-2x2-y3-2-5是同类项,求m和n的值 解析:根据同类项的概念,可列出含字母m和n的方程组,从而求出m和n
③两边都乘以 2，得 4x＋6y＝28⑤，再把方程⑤与方程④相减，就可以消去 x. 解：(1)①×2，得 8x＋6y＝6.③ ②×3，得 9x－6y＝45.④ ③＋④，得 17x＝51，x＝3.把 x＝3 代入①，得 4×3＋3y＝3，y＝－3. 所以原方程组的解是 x＝3， y＝－3. (2)先化简方程组，得 2x＋3y＝14，③ 4x－5y＝6.④ ③×2，得 4x＋6y＝28.⑤ ⑤－④，得 11y＝22，y＝2. 把 y＝2 代入④，得 4x－5×2＝6，x＝4. 所以原方程组的解是 x＝4， y＝2. 方法总结：用加减消元法解二元一次方程组时，决定消去哪个未知数很重要，一般选择 消去两个方程中系数的最小公倍数的绝对值较小的未知数；复杂的方程组一定要先化简，再 观察思考消元方案． 探究点二：用加减法整体代入求值 已知 x、y 满足方程组 x＋3y＝5， 3x＋y＝－1， 求代数式 x－y 的值． 解析：观察两个方程的系数，可知两方程相减得 2x－2y＝－6，从而求出 x－y 的值． 解： x＋3y＝5，① 3x＋y＝－1，② ②－①：2x－2y＝－1－5，③ ③ 2 ：x－y＝－3. 方法总结：解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解． 探究点三：构造二元一次方程组求值 已知 x m－n＋1 y 与－2xn－1 y 3m－2n－5 是同类项，求 m 和 n 的值． 解析：根据同类项的概念，可列出含字母 m 和 n 的方程组，从而求出 m 和 n
m-n+1=n-1,① 解:因为x+y与-2x-y2-2=5是同类项,所以 2n+2=0,③ 整理,得13m-2n-6=0.④ ④-③,得2m=8,所以m=4.把m=4代入③,得2n=6,所以n=3.所以 n≈3时, y与-2x-y2-2=是同类项 方法总结:解这类题,就是根据同类项的定义,利用相同字母的指数分别相等,列方程 组求字母的值 三、板书设计 用加减法解二元一次方程组的步骤: ①变形,使某个未知数的系数绝对值相等 ②加减消元 ③解一元一次方程 ④求另一个未知数的值,得方程组的解 教学反思 进一步理解二元一次方程组的“消元”思想,初步体会数学研究中“化未知为已知”的 化归思想.选择恰当的方法解二元一次方程组,培养学生的观察、分析问题的能力
解：因为 x m－n＋1 y 与－2xn－1 y 3m－2n－5 是同类项，所以 m－n＋1＝n－1，① 3m－2n－5＝1.② 整理，得 m－2n＋2＝0，③ 3m－2n－6＝0.④ ④－③，得 2m＝8，所以 m＝4.把 m＝4 代入③，得 2n＝6，所以 n＝3.所以当 m＝4， n＝3 时， x m－n＋1 y 与－2x n－1 y 3m－2n－5 是同类项． 方法总结：解这类题，就是根据同类项的定义，利用相同字母的指数分别相等，列方程 组求字母的值． 三、板书设计 用加减法解二元一次方程组的步骤： ①变形，使某个未知数的系数绝对值相等； ②加减消元； ③解一元一次方程； ④求另一个未知数的值，得方程组的解． 进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的 化归思想．选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析问题的能力．