44一次函数的应用 第2课时单个一次函数图象的应用 第一环节:情境引入 内容:一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价 售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有 的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列 问题 (1)农民自带的零钱是多少 (2)试求降价前y与x之间的关系 (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中 30 ak(千克 的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆? 意图:通过与上一课时相似的问题,回顾旧知,导入新知学习 效果:由于问题与上一课时问题相近,学生很快明确并解决了问题 第二环节:问题解决 内容1:例1 小聪和小慧去某风景区游览,约好在“飞 瀑”见面,上午7:00小聪乘电动汽车从“古2 刹”出发,沿景区公路去“飞瀑”,车速为 36km/h,小慧也于上午7:00从“塔林”出发, 骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”,车速为 十+十 26km/h (1)当小聪追上小慧时,他们是否已经过了14 草甸”? (2)当小聪到达“飞瀑”时,小慧离“飞瀑” 还有多少km? 分析当小聪追上小慧时,说明他们两个人的什么量是相同的?是否已经过了“草 甸”该用什么量来表示?你会选择用哪种方式来解决?图象法?还是解析法? 解:设经过t时,小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2, 由题意得:S1=36t, S2=26t+10 将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上,观察图象,得
4.4 一次函数的应用 第 2 课时 单个一次函数图象的应用 第一环节：情境引入 内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价 售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有 的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列 问题. (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前 y 与 x 之间的关系 (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完,这时他手中 的钱(含备用零钱)是 26 元,试问他一共带了多少千克土豆? 意图：通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知学习。 效果：由于问题与上一课时问题相近，学生很快明确并解决了问题。 第二环节：问题解决 内容 1：例 1 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞 瀑”见面，上午 7：00 小聪乘电动汽车从“古 刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为 36km/h，小慧也于上午 7：00 从“塔林”出发， 骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为 26km/h． （1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了 “草甸”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑” 还有多少 km？ 分析：当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？是否已经过了“草 甸”该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？ 解：设经过 t 时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为 S1、S2， 由题意得：S1=36t， S2=26t+10 将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得
(1两条直线S1=36t,S2=26t+10的交点坐标为(1,36)这说明当小聪追上 小慧时,S1=S2=36km,即离“古刹”36km,已超过35km,也就是说,他 们已经过了“草甸 (2)当小聪到达“飞瀑”时,即S1=45km,此时S2=425km 所以小慧离“飞瀑”还有45-42.5=25(km) 思考:用解析法如何求得这两个问题的结果?小聪、小慧运行时间与路程之间的 关系式分别是什么(小聪的解析式为S1=36t,小慧的解析式为S2=26t+10)? 意图:培养学生的识图能力和探究能力,调动学生学习的自主意识.通过问题串 的精心设计,引导学生根据实际问题建立适当的函数模型,利用该函数图象的特 征解决这个问题.在此过程中渗透数形结合的思想方法,发展学生的数学应用能 说明:在这个环节的学习过程中,如果学生入手感到困难,可用以下问题串引导 学生进行分析。(1)两个人是否同时起步?(2)在两个人到达之前所用时间是否相 同?所行驶的路程是否相同?出发地点是否相同?两个人的速度各是多少?(3) 这个问题中的两个变量是什么?它们之间是什么函数关系?(4)如果用S表示路 程,t表示时间,那么他们的函数解析式是一样?他们各自的解析式分别是什么? 内容2:深入探究 例2我边防局接到情报,近海处有一 可疑船只A正向公海方向行驶,边防局迅海B 速派出快艇B追赶(如图),下图中,h单 分别表示两船相对于海岸的距离s(海里) 与追赶时间t(分)之间的关系 根据图象回答下列问题: (1)哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的s里 关系? 解:观察图象,得当t=0时,B距海岸0海里, S=0,故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之 间的关系; 分 (2)A,B哪个速度快? 解:从0增加到10时,l2的纵坐标增加了2,而 的纵坐标增加了5,即10分内,A行驶了2海 里,B行驶了5海里,所以B的速度快
⑴两条直线 S1=36t， S2=26t+10 的交点坐标为（1，36）这说明当小聪追上 小慧时，S1=S2=36 km，即离“古刹”36km，已超过 35km，也就是说，他 们已经过了“草甸” ⑵当小聪到达“飞瀑”时，即 S1=45km，此时 S2=42.5km． 所以小慧离“飞瀑”还有 45－42.5=2.5（km） 思考：用解析法如何求得这两个问题的结果？小聪、小慧运行时间与路程之间的 关系式分别是什么（小聪的解析式为 S1=36t，小慧的解析式为 S2=26t+10）？ 意图：培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识．通过问题串 的精心设计，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特 征解决这个问题．在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能 力． 说明：在这个环节的学习过程中，如果学生入手感到困难，可用以下问题串引导 学生进行分析。⑴两个人是否同时起步？ ⑵在两个人到达之前所用时间是否相 同？所行驶的路程是否相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？⑶ 这个问题中的两个变量是什么？它们之间是什么函数关系？⑷如果用 S 表示路 程，t表示时间，那么他们的函数解析式是一样？他们各自的解析式分别是什么？ 内容 2：深入探究 例 2 我边防局接到情报，近海处有一 可疑船只 A 正向公海方向行驶．边防局迅 速派出快艇 B 追赶（如图），下图中 l1，l2 分别表示两船相对于海岸的距离 s（海里） 与追赶时间 t（分）之间的关系． 根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示 B 到海岸的距离与时间之间的 关系？ 解：观察图象，得当 t＝0 时，B 距海岸 0 海里， 即 S＝0，故 l1表示 B 到海岸的距离与追赶时间之 间的关系； （2）A，B 哪个速度快？ 解：从 0 增加到 10 时，l2的纵坐标增加了 2，而 l1的纵坐标增加了 5，即 10 分内，A 行驶了 2 海 里，B 行驶了 5 海里，所以 B 的速度快． 海 岸 公 海 A B
(3)15分钟内B能否追上A 解:可以看出,当t=15时,l1上对应点在l2 上对应点的下方, (4)如果一直追下去,那么B能否追上A? 解:如图h,2相交于点P.因此,如果一直追 下去,那么B一定能追上A. (5)当A逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其 进行检查照此速度,B能否在A逃到公海前将其拦截?, 解:从图中可以看出,l与l交点P的纵坐标小于12, 这说明在A逃入公海前,我边防快艇B能够追上A. 意图:培养学生良好的识图能力,进一步体会数与形的 关系,建立良好的知识联系 说明:学生在教师的引导下,逐步形成了良好的识图能 第三环节:反馈练习 内容:观察甲、乙两图,解答下列问题 s(米 250 50 0510152025303540510162026303540t(分 乙图 1.填空:两图中的( )图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节 根据1中所填答案的图象填写下表 项目 主人公 到达时间最快速度(米/分)平均速度 线型 (龟或兔) (米/分) 3.根据1中所填答案的图象求: (1)龟免赛跑过程中的函数关系式(要注明各函数的自变量的取值范围) (2)乌龟经过多长时间追上了免子,追及地距起点有多远的路程? 4.请你根据另一幅图表,充分发挥你的想象,自编一则新的“龟免赛跑”的寓言故事,要 求如下
（3）15 分钟内 B 能否追上 A？ 解：可以看出，当 t＝15 时，l1上对应点在 l2 上对应点的下方， （4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？ 解：如图 l1 ，l2相交于点 P．因此，如果一直追 下去，那么 B 一定能追上 A． （5）当 A 逃到离海岸 12 海里的公海时，B 将无法对其 进行检查．照此速度，B 能否在 A 逃到公海前将其拦截？ 解：从图中可以看出，l1 与 l1 交点 P 的纵坐标小于 12， 这说明在 A 逃入公海前，我边防快艇 B 能够追上 A． 意图：培养学生良好的识图能力，进一步体会数与形的 关系，建立良好的知识联系． 说明：学生在教师的引导下，逐步形成了良好的识图能 力． 第三环节：反馈练习 内容：观察甲、乙两图，解答下列问题 1．填空：两图中的（ ）图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节． 2．根据 1 中所填答案的图象填写下表： 项目 主人公 （龟或兔） 到达时间 （分） 最快速度（米/分） 平均速度 （米/分） 红线 绿线 3．根据 1 中所填答案的图象求： （1）龟免赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）； （2）乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？ 4．请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要 求如下： 线型
(1)用简洁明快的语言概括大意,不能超过200字; (2)图表中能确定的数值,在故事叙述中不得少于3个,且要分别涉及时间、路和速度这 三个量 意图:旨在检测学生的识图能力,可根据学生情况和上课情况适当调整 说明:练习注意了问题的梯度,由浅入深,一步步引导学生从不同的图象中获取信息,对同 学的回答,教师给予点评,对回答问题暂时有困难的同学,教师应帮助他们树立信心。 第四环节:课时小结 内容:本节课我们学习了一次函数图象的应用,在运用一次函数解决实际问题时,可以直接 从函数图象上获取信息解决问题,当然也可以设法得出各自对应的函数关系式,然后借助关 系式完全通过计算解决问题。通过列出关系式解决问题时,一般首先判断关系式的特征,如 两个变量之间是不是一次函数关系?当确定是一次函数关系时,可求出函数解析式,并运用 次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果 意图:引导学生自己小结运用一次函数解决实际问题的主要方法 说明:让学生畅所欲言,相互进行补充,尽量用自己的语言进行归纳总结 第五环节:作业布置 作业:习题4.4 六、教学设计反思 (1)设计理念 函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型,是初中阶段数学学习的一个重要内 容.在本节教学设计中,进一步体现了“问题情境一一建立数学模型一一应用与拓展”的模 式.让学生从实际问题中抽象出函数及一次函数的概念、图象、性质,进而利用一次函数及 其图象解决有关现实问题 (2)突出重点、突破难点的策略 本节课是在学生已经掌握了一次函数的图象和有关性质的基础上,对有关知识进行应用 和拓展.在教学过程中,教师应通过问题情境的创设,激发学生的学习兴趣,并注意通过有 层次的问题串的精心设计,引导学生进行探究活动.在师生互动、生生互动的探究活动中, 提高学生解决实际问题的能力 附:板书设计 次函数图象的应用(二) 例题讲解 三、反馈练习 四、课时小结 五、课后作业
（1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过 200 字； （2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于 3 个，且要分别涉及时间、路和速度这 三个量． 意图：旨在检测学生的识图能力，可根据学生情况和上课情况适当调整。 说明：练习注意了问题的梯度，由浅入深，一步步引导学生从不同的图象中获取信息，对同 学的回答，教师给予点评，对回答问题暂时有困难的同学，教师应帮助他们树立信心。 第四环节：课时小结 内容：本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接 从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关 系式完全通过计算解决问题。通过列出关系式解决问题时，一般首先判断关系式的特征，如 两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用 一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果． 意图：引导学生自己小结运用一次函数解决实际问题的主要方法。 说明：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结。 第五环节：作业布置 作业：习题 4.4 六、教学设计反思 （1）设计理念 函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，是初中阶段数学学习的一个重要内 容．在本节教学设计中，进一步体现了“问题情境——建立数学模型——应用与拓展”的模 式．让学生从实际问题中抽象出函数及一次函数的概念、图象、性质，进而利用一次函数及 其图象解决有关现实问题． （2）突出重点、突破难点的策略 本节课是在学生已经掌握了一次函数的图象和有关性质的基础上，对有关知识进行应用 和拓展．在教学过程中，教师应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并注意通过有 层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动．在师生互动、生生互动的探究活动中， 提高学生解决实际问题的能力． 附：板书设计 一次函数图象的应用（二） 一、例题讲解 二、想一想 三、反馈练习 四、课时小结 五、课后作业