第2课时一次函数的图象和性质 教学目标一 1.了解并掌握一次函数的图象与性质:(重点) 2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.(难点) 数学过程 情境导入 在同一直角坐标系内作出下列一次函数的图象:y=x+2:y=x;y=x-2.观察图象你 能得出什么结论? 合作探究 探究点 次函数的图象 例1作出一次函数y=x+1的图象,并根据图象回答下列问题: (1)当x=3时,y 当 时 (2)图象与x轴的交点坐标是 与y轴的交点坐标是 3)当y>0时 解析:作y=ax+1的图象,取(0,1),(-2,0)两点,已知x代入关系式求y,已知y 代入关系式求x.列表如下 2 描点、连线,y=x+1的图象如下图 (1)当x=3时,y=2.5;当y= 2)图象与x轴的交点坐标是(-2,0),与y轴的交点坐标是(0,1)
第 2 课时 一次函数的图象和性质 1．了解并掌握一次函数的图象与性质；(重点) 2．能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．(难点) 一、情境导入 在同一直角坐标系内作出下列一次函数的图象：y＝x＋2；y＝x；y＝x－2.观察图象你 能得出什么结论？ 二、合作探究 探究点一： 一次函数的图象 作出一次函数 y＝ 1 2 x＋1 的图象，并根据图象回答下列问题： (1)当 x＝3 时，y＝________；当 y＝－ 3 2 时，x＝________； (2)图象与 x 轴的交点坐标是________，与 y 轴的交点坐标是________； (3)当 y>0 时，x________． 解析：作 y＝ 1 2 x＋1 的图象，取(0，1)，(－2，0)两点，已知 x 代入关系式求 y，已知 y 代入关系式求 x.列表如下： x 0 －2 y＝ 1 2 x＋1 1 0 描点、连线，y＝ 1 2 x＋1 的图象如下图： (1)当 x＝3 时，y＝2.5；当 y＝－ 3 2 时，x＝－5. (2)图象与 x 轴的交点坐标是(－2，0)，与 y 轴的交点坐标是(0，1)．
3)当y>0时,x>-2 方法总结:一次函数的图象y=kx+b是与坐标轴相交的直线,只需描出点(0,b),( k,0)就可以作出图象 探究点二:一次函数的性质 【类型一】一次函数图象的性质 团例2己知一次函数y=(2+m)x+(n-4) (1)m为何值时,y随x的增大而减小 (2)m、n为何值时,函数图象与y轴的交点在x轴的下方? (3)m、n为何值时,函数图象过原点? 解析:(1)因为k0时,y随x的增大而减小,故2+m<O;(2)要使直线与y轴的交点在 x轴的下方,必有2+m≠0,同时n-4<0;(3)直线过原点是正比例函数的特征,即2+m≠0 且n-4=0 解:(1)依题意,得2+m<0,即m-2.故当m<-2时,y随x的增大而减小 2)依题意,得 2+m≠0 n4<0 解得n4且m≠-2.故当m≠-2且n<4时,函数图象与y轴 的交点在x轴的下方 2+m≠0 (3)依题意,得 解得n=4且m≠-2.故当m≠-2且n=4时,函数图象过原 点 方法总结:一次函数y=kx+b(k≠0)中,k的符号决定直线上升或下降,b的符号决定 直线与y轴的交点位置,在考虑b的值时,同时要考虑k≠0这一隐含条件,在利用一次函 数的性质解决问题时,常常结合方程和不等式求解 【类型二】二次函数y=kx+b中k、b符号的确定 囹3两个一次函数y1=ax+b与y2=bx+a,它们在同一坐标系中的图象可能是( 解析:解此类题应根据k,b的符号从而确定y=kx+b图象的位置或根据图象确定k
(3)当 y>0 时，x>－2. 方法总结：一次函数的图象 y＝kx＋b 是与坐标轴相交的直线，只需描出点(0，b)，(－ b k ，0)就可以作出图象． 探究点二：一次函数的性质 【类型一】 一次函数图象的性质 已知一次函数 y＝(2＋m)x＋(n－4)． (1)m 为何值时，y 随 x 的增大而减小？ (2)m、n 为何值时，函数图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方？ (3)m、n 为何值时，函数图象过原点？ 解析：(1)因为 k<0 时，y 随 x 的增大而减小，故 2＋m<0；(2)要使直线与 y 轴的交点在 x 轴的下方，必有 2＋m≠0，同时 n－4<0；(3)直线过原点是正比例函数的特征，即 2＋m≠0 且 n－4＝0. 解：(1)依题意，得 2＋m<0，即 m<－2.故当 m<－2 时，y 随 x 的增大而减小． (2)依题意，得 2＋m≠0， n－4<0. 解得 n<4 且 m≠－2.故当 m≠－2 且 n<4 时，函数图象与 y 轴 的交点在 x 轴的下方． (3)依题意，得 2＋m≠0， n－4＝0. 解得 n＝4 且 m≠－2.故当 m≠－2 且 n＝4 时，函数图象过原 点． 方法总结：一次函数 y＝kx＋b(k≠0)中，k 的符号决定直线上升或下降，b 的符号决定 直线与 y 轴的交点位置，在考虑 b 的值时，同时要考虑 k≠0 这一隐含条件，在利用一次函 数的性质解决问题时，常常结合方程和不等式求解． 【类型二】 一次函数 y＝kx＋b 中 k、b 符号的确定 两个一次函数 y1＝ax＋b 与 y2＝bx＋a，它们在同一坐标系中的图象可能是( ) 解析：解此类题应根据 k，b 的符号从而确定 y＝kx＋b 图象的位置或根据图象确定 k
b的符号.A选项中,由y的图象知a>0,b0,b>0,则y2的图象应过一、二、三象限,故B错 D选项中,由y的图象知,a0,则y2的图象应过一、三、四象限,故D错.故选C. 方法总结:解此类题目时要注意前后两个函数中同一字母的取值与符号都相同 探究点三:一次函数的平移 例4(1)将直线y=2x向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为() (2)将正比例函数y=-6x的图象向上平移,则平移后所得图象对应的函数表达式可能 (写出一个即可) 解析:(1)y=2x的图象向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为y=2(x+1) 即y=2x+2.故选B;(2)y=-6x的图象向上平移可得到y=-6x+b(b>0) 方法总结:一次函数y=kx+b的图象可以看作由直线y=kx沿y轴平移|b个单位长度 得到的(当b>0,向上平移;当b<0,向下平移) 板书设计 次函数的图象 一次函数的图象与性质一次函数的性质 次函数的平移 数学反思 经历对一次函数图象变化规律的探究过程,学会解决一次函数问题的一些基本方法和策 略,在结合图象探究一次函数性质的过程中,增强学生数形结合的意识,渗透分类讨论的思 想,通过对一次函数图象及性质的探究,在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言 表达能力
b 的符号．A 选项中，由 y1 的图象知 a>0，b0，b>0，则 y2 的图象应过一、二、三象限，故 B 错； D 选项中，由 y1 的图象知，a0，则 y2 的图象应过一、三、四象限，故 D 错．故选 C. 方法总结：解此类题目时要注意前后两个函数中同一字母的取值与符号都相同． 探究点三：一次函数的平移 (1)将直线 y＝2x 向上平移 2 个单位后所得图象对应的函数表达式为( ) A．y＝2x－1 B．y＝2x－2 C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2 (2)将正比例函数 y＝－6x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可能 是________(写出一个即可)． 解析：(1)y＝2x 的图象向上平移 2 个单位后所得图象对应的函数表达式为 y＝2(x＋1)， 即 y＝2x＋2.故选 B；(2)y＝－6x 的图象向上平移可得到 y＝－6x＋b(b>0)． 方法总结：一次函数 y＝kx＋b 的图象可以看作由直线 y＝kx 沿 y 轴平移|b|个单位长度 得到的(当 b＞0，向上平移；当 b＜0，向下平移)． 三、板书设计 一次函数的图象与性质 一次函数的图象 一次函数的性质 一次函数的平移 经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策 略，在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思 想，通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言 表达能力．