吉安市2017-2018学年度上学期期末模拟质量检测试卷 八年级数学 、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)每题只有一个正确的选项 1.点P(-3,-4)位于(▲) A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.二元一次方程x-2y=1有无数多个解,下列四组值中是该方程的解的是(▲) x=0 y=1 J=-1 y y=0 3.2016年1月份,某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是:31,35,31, 33,30,33,31.則下列关于这列数据表述正确的是(▲ A.众数是30B.中位数是31C.平均数是33 极差是35 4如图,在Rt△ABC中,其中∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE 是BC的垂直平分线,点E是垂足.已知DC=5,AD=2,则图中长度为√21的线 段有(▲) A.1条 条 4 5.在以下四种沿AB折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边线a、b互相平行的 是(▲) A.如图1,展开后测得∠1=∠2 B.如图2,展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C.如图3,测得∠1=∠2 D.如图4,展开后再沿CD折叠,两条折痕的交点为O,测得OA=OB,OC=OD
吉安市 2017-2018 学年度上学期期末模拟质量检测试卷 八年级数学 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）每题只有一个正确的选项 1.点 P（﹣3，﹣4）位于（ ▲ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.二元一次方程 x－2y=1 有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（ ▲ ） A． 0 1 x y = = B． 1 1 x y = = − C． 1 1 x y = = D． 1 0 x y = = 3.2016 年 1 月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31， 33，30，33，31．則下列关于这列数据表述正确的是（ ▲ ） A．众数是 30 B．中位数是 31 C．平均数是 33 D．极差是 35 4.如图，在 Rt△ABC 中，其中∠A=90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，DE 是 BC 的垂直平分线，点 E 是垂足.已知 DC=5，AD=2，则图中长度为 21 的线 段有（ ▲ ） A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条 5.在以下四种沿 AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线 a、b 互相平行的 是（ ▲ ） A．如图 1，展开后测得∠1=∠2 B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C．如图3，测得∠1=∠2 D．如图4，展开后再沿 CD 折叠，两条折痕的交点为 O，测得 OA=OB，OC=OD
6若√k-1+(k-1)9有意义,则一次函数y=(k-1)x+1-k的图像可能是( 二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分) 7.√81的平方根是 8.某班有学生36人,其中男生比女生的2倍少6人.如果设该班男生有x人,女生有 y人,那么可列方程组为 9.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,AC=12,则BC= 10.已知点A(0,2m)和点B(-1,m+1),直线AB∥x轴,则m= 11.某人沿直路行走,设此人离出发地的距离S(千米)与行走时间t(分钟)的函数关系 如图,则此人在这段时间内最快的行走速度是 千米/小时; 12.如图,在△ABC中,∠B=66°,∠C=54°,AD是∠BAC的平分线,DE平分∠ADC交 AC于E,则∠BDE= 13.如图,以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1,再 以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1B1 如此作下去,若OA=OB=1,则第n个等腰直角三角形的斜边长 14.如图,直线y=-x+3与坐标轴分别交于点A、B,与直线y=x交于点C,线段
6.若 0 k k − + − 1 ( 1) 有意义，则一次函数 y=（k﹣1）x﹢1﹣k 的图像可能是（ ▲ ） 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 7. 81 的平方根是 ； 8.某班有学生 36 人，其中男生比女生的 2 倍少 6 人.如果设该班男生有 x 人，女生有 y 人，那么可列方程组为 ； 9.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=15，AC=12，则 BC= ； 10.已知点 A（0，2m）和点 B（-1，m＋1），直线 AB∥x 轴，则 m= ； 11.某人沿直路行走，设此人离出发地的距离 S（千米）与行走时间 t（分钟）的函数关系 如图，则此人在这段时间内最快的行走速度是 千米/小时； 12.如图，在△ABC 中，∠B=66°，∠C=54°，AD 是∠BAC 的平分线，DE 平分∠ADC 交 AC 于 E，则∠BDE= ； 13.如图，以等腰三角形 AOB 的斜边为直角边向外作第 2 个等腰直角三角形 ABA1，再 以等腰直角三角形 ABA1 的斜边为直角边向外作第 3 个等腰直角三角形 A1BB1，…， 如此作下去，若 OA=OB=1，则第 n 个等腰直角三角形的斜边长 ； 14.如图，直线 1 3 2 y x = − + 与坐标轴分别交于点 A、B，与直线 y x = 交于点 C，线段
上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动,运动时间 为t秒,连接CQ.若△OQC是等腰直角三角形,则t的值为 三、解答题(本大题共4小题,每小題各6分,共24分) 15计算:(xz-1+(2)2-( 16.解方程组:j2x+3y=1 3 -5 17.已知y+1与x-1成正比,且当x=3时y=-5,请求出y关于x的函数表达式,并求 出当y=5时x的值
OA 上的点 Q 以每秒 1 个长度单位的速度从点 O 出发向点 A 作匀速运动，运动时间 为 t 秒，连接 CQ．若△OQC 是等腰直角三角形，则 t 的值为 . 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题各 6 分，共 24 分） 15.计算： 0 2 2016 4 1 ( 1) ( 1) 3 3 − − + − − − （ ） . 16.解方程组： 2 3 1 3 2 5 x y x y + = − = − . 17.已知 y＋1 与 x－1 成正比，且当 x=3 时 y=﹣5，请求出 y 关于 x 的函数表达式，并求 出当 y=5 时 x 的值
18.在由6个大小相同的小正方形组成的方格中: (1)如图(1),A、B、C是三个格点(即小正方形的顶点),判断AB与BC的关系, 并说明理由: (2)如图(2),连接三格和两格的对角线,求∠a+∠6的度数(要求:画出示意图 并给出证明) 四、(本大题共4小题,每小题各8分,共32分) 19.如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD,CE交于 点O,F、G分别是AC、BC延长线上一点,且∠EOD+∠OBF=180°,∠DBC= ∠G,指出图中所有平行线,并说明理由
18.在由 6 个大小相同的小正方形组成的方格中： （1）如图（1），A、B、C 是三个格点（即小正方形的顶点），判断 AB 与 BC 的关系， 并说明理由； （2）如图（2），连接三格和两格的对角线，求∠α＋∠β 的度数（要求：画出示意图 并给出证明）． 四、（本大题共 4 小题，每小题各 8 分，共 32 分） 19.如图，△ABC 中，∠ABC=∠ACB，BD 平分∠ABC，CE 平分∠ACB，BD，CE 交于 点 O，F、G 分别是 AC、BC 延长线上一点，且∠EOD＋∠OBF=180°，∠DBC= ∠G，指出图中所有平行线，并说明理由
20.宣传安全知识,争做安全小卫士.景德镇各校进行“安全知识”宣传培训后进行了 次测试.学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级,为了解全校的 考试情况,对在校的学生随机抽样调査,得到图(1)的条形统计图,请结合统计图 回答下列问题: (1)该校抽样调查的学生人数为 名:抽样中考生分数的中位数所在等级 是 (2)抽样中不及格的人数是多少?占被调查人数的百分比是多少? (3)若该校九年级有学生500名,图(2)是各年级人数占全校人数百分比的扇形图 (图中圆心角被等分),请你估计全校优良(良好与优秀)的人数约有多少人? 21.如图,一个小正方形网格的边长表示50米.A同学上学时从家中出发,先向东走250 米,再向北走50米就到达学校 (1)以学校为坐标原点,向东为ⅹ轴正方向,向北 为y轴正方向,在图中建立平面直角坐标系 (2)B同学家的坐标是 (3)在你所建的直角坐标系中,如果C同学家的 坐标为(-150,100),请你在图中描出表示
20.宣传安全知识，争做安全小卫士．景德镇各校进行“安全知识”宣传培训后进行了一 次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的 考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图 回答下列问题： （1）该校抽样调查的学生人数为 名；抽样中考生分数的中位数所在等级 是 ； （2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？ （3）若该校九年级有学生 500 名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图 （图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？ 21.如图，一个小正方形网格的边长表示 50 米．A 同学上学时从家中出发，先向东走 250 米，再向北走 50 米就到达学校． （1）以学校为坐标原点，向东为 x 轴正方向，向北 为 y 轴正方向，在图中建立平面直角坐标系； （2）B 同学家的坐标是 ； （3）在你所建的直角坐标系中，如果 C 同学家的 坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示
C同学家的点 22.受气候的影响,某超市鸡蛋供应紧张,需每天从外地调运鸡蛋1200斤.超市决定从 甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋,已知甲养殖场每天最多可调出800斤,乙养殖场每天 最多可调出900斤,从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表: 到超市的路程(千米) 运费(元/斤·千米) 甲养殖场 200 0.012 乙养殖场 140 0.015 (1)若某天调运鸡蛋的总运费为2670元,则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋? (2)设从甲养殖场调运鸡蛋ⅹ斤,总运费为W元,试写出W与ⅹ的函数关系式 怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省? 五、(本大题共1小题,每小题10分,共10分) 23.如图,已知△ABC与△EFC都是等腰直角三角形,其中∠ACB=∠ECF=90°,E为 AB边上一点 (1)试判断AE与BF的大小关系,并说明理由 (2)求证:AE2+BE2=EF2
C 同学家的点. 22.受气候的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋 1200 斤．超市决定从 甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出 800 斤，乙养殖场每天 最多可调出 900 斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表： 到超市的路程（千米） 运费（元/斤•千米） 甲养殖场 200 0.012 乙养殖场 140 0.015 （1）若某天调运鸡蛋的总运费为 2670 元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？ （2）设从甲养殖场调运鸡蛋 x 斤，总运费为 W 元，试写出 W 与 x 的函数关系式， 怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？ 五、（本大题共 1 小题，每小题 10 分，共 10 分） 23.如图，已知△ABC 与△EFC 都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠ECF=90°，E 为 AB 边上一点． （1）试判断 AE 与 BF 的大小关系，并说明理由； （2）求证： 2 2 2 AE BE EF + =
六、(本大题共1小题,每小题12分,共12分) 24.如图,在平面直角坐标系中,过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点 A(4,2),动点M在线段OA和射线AC上运动 (1)求直线AB的解析式 (2)求△OAC的面积 (3)是否存在点M,使△OMC的面积是△OAC的面积的一?若存在求出此时点M 的坐标:若不存在,说明理由 2017-2018学年度上学期期末模拟质量检测试卷 八年级数学答案 、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1.C2.D 3.B 4.C 、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分) 7.±3 x=2y-6 13.(√2 14.2或4 解答题(本大题共4小题,每小题各6分,共24分) 原式=1 解: 17.解:依题意,设y+1=k(x-1),将x=3,y=-5代入,可解得:k=-2
六、（本大题共 1 小题，每小题 12 分，共 12 分） 24.如图，在平面直角坐标系中，过点 B（6，0）的直线 AB 与直线 OA 相交于点 A（4，2），动点 M 在线段 OA 和射线 AC 上运动． （1）求直线 AB 的解析式． （2）求△OAC 的面积． （3）是否存在点 M，使△OMC 的面积是△OAC 的面积的 1 4 ？若存在求出此时点 M 的坐标；若不存在，说明理由． 2017-2018 学年度上学期期末模拟质量检测试卷 八年级数学答案 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 7. ±3 8. 36 2 6 x y x y + = = − 9. 9 10. 1 11. 8 12. 132° 13. 2 （ ）n 14. 2 或 4 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题各 6 分，共 24 分） 15.解：原式=1. 16.解： 1 1 x y = − = . 17.解：依题意，设 y＋1=k（x－1），将 x=3，y=﹣5 代入，可解得：k=﹣2
y+1=-2(x-1),即y=-2x+1. 令y=5,解得x=-2 Ak…………4 8.解:(1)如图,连接AC, 图(1)B 由勾股定理可得:AB2=12+22=5,BC2=12+22=5 AC2=12+32=10,∴AB2+BC2=AC2,即AB⊥BC AB和BC的关系是:相等且垂直 (2)∠a+∠B=45°,证明如下 由上可知△ABC为等腰直角三角形,其中∠BAC=45° 易证∠BAD=∠B, ∴∠a+∠B=∠CAD+∠BAD=45 四、(本大题共4小题,每小题各8分,共32分) 19.解:EC∥BF,DG∥BF,DG∥EC.理由如下: ∠EOD+∠OBF=180°,又∠EOD+∠BOE=180 ∴∠BOE=∠OBF,∴EC∥BF; ∵∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB, ∠DBC=∠ECB 又∵EC∥BF,∴∠ECB=∠CBF,∴∠DBC=∠CBF 又∵∠DBC=∠G,∴∠CBF=∠G,∴DG∥BF ∵EC∥BF,DG∥BF,∴DG∥EC. 20.解:(1)8+14+18+10=50,中位数是18,位于良好里面:故答案为:50,良好 (2)8A8 ×100%=16% 抽样中不及格的人数是8人,占被调查人数的百分比是16% (3)50 =1500,1500×==840(人).全校优良人数有840人 12
∴y＋1=﹣2（x－1），即 y=﹣2x＋1. 令 y=5，解得 x=﹣2. 18.解：（1）如图，连接 AC， 由勾股定理可得： 2 2 2 AB = + = 1 2 5 ， 2 2 2 BC = + = 1 2 5 ， 2 2 2 AC = + = 1 3 10 ，∴ 2 2 2 AB BC AC + = ，即 AB⊥BC. ∴AB 和 BC 的关系是：相等且垂直. （2）∠α＋∠β=45°，证明如下： 由上可知△ABC 为等腰直角三角形，其中∠BAC=45°. 易证∠BAD=∠β， ∴∠α＋∠β=∠CAD＋∠BAD=45°. 四、（本大题共 4 小题，每小题各 8 分，共 32 分） 19.解：EC∥BF，DG∥BF，DG∥EC．理由如下： ∵∠EOD＋∠OBF=180°，又∠EOD+∠BOE=180°， ∴∠BOE=∠OBF，∴EC∥BF； ∵∠ABC=∠ACB，BD 平分∠ABC，CE 平分∠ACB， ∴∠DBC=∠ECB. 又∵EC∥BF，∴∠ECB=∠CBF，∴∠DBC=∠CBF. 又∵∠DBC=∠G，∴∠CBF=∠G，∴DG∥BF； ∵EC∥BF，DG∥BF，∴DG∥EC. 20.解：（1）8＋14＋18＋10=50，中位数是 18，位于良好里面；故答案为:50，良好. （2）8 人， 8 50 ×100%=16﹪； 抽样中不及格的人数是 8 人，占被调查人数的百分比是 16﹪. （3）500÷ 4 12 =1500，1500× 28 50 =840(人). 全校优良人数有 840 人
21.解:(1)如图 标解计:家 (2)B同学家的坐标是(200,150); 3)如图 22.解:(1)设从甲养殖场调运鸡蛋ⅹ斤,从乙养殖场调运鸡蛋y斤. 根据题意 得: 200×0.012×x+140×0.015×y=2670 x+y=1200 x=500 解得 J=700500<800,700<900,符合条件 答:从甲、乙两养殖场各调运了500斤,700斤鸡蛋 (2)设从甲养殖场调运了ⅹ斤鸡蛋,从乙养殖场调运了(1200-×)斤鸡蛋, ≤800 根据题意得 解得:300≤x≤800 1200-X≤900 总费用W=200×0.012×x+140×0.015×(1200-x)=0.3x+2520 W随着x的增大而增大, 当x=300时,W小=2610 答:每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋,从乙养殖场调运了900斤鸡蛋,每天 的总运费最省 五、(本大题共1小题,每小题10分,共10分) 23.解:(1)AE=BF.理由如下 ∠ACB=∠ECF=90°,∴∠ACE=∠BCF 又AC=BC,CE=CF,∴△ACE≌△BCF ∴AE=BF (2)由△ACE≌△BCF,得∠CBF=∠CAE=45 则∠EBF=90°,∴BF2+BE2=EF
21.解：（1）如图； （2）B 同学家的坐标是（200，150）； （3）如图. 22.解：（1）设从甲养殖场调运鸡蛋 x 斤，从乙养殖场调运鸡蛋 y 斤. 根据题意，得： 200 0.012 140 0.015 2670 1200 x y x y + = + = ， 解得： 500 700 x y = = .∵500＜800，700＜900，符合条件. 答：从甲、乙两养殖场各调运了 500 斤，700 斤鸡蛋； （2）设从甲养殖场调运了 x 斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200－x）斤鸡蛋， 根据题意得： 800 1200 900 x x − ，解得： 300 800 x . 总费用 W x x x = + − = + 200 0.012 140 0.015 (1200 ) 0.3 2520 ∵W 随着 x 的增大而增大， ∴当 x=300 时， W最小 =2610 . 答：每天从甲养殖场调运了 300 斤鸡蛋,从乙养殖场调运了 900 斤鸡蛋,每天 的总运费最省. 五、（本大题共 1 小题，每小题 10 分，共 10 分） 23.解：（1）AE=BF.理由如下： ∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACE=∠BCF. 又 AC=BC，CE=CF，∴△ACE≌△BCF. ∴AE=BF. （2）由△ACE≌△BCF，得∠CBF =∠CAE =45°, 则∠EBF=90°，∴ 2 2 2 BF BE EF + =
又AE=BF,∴AE2+BE2=EF 六、(本大题共1小题,每小题12分,共12分) 24.解:(1)设直线AB的解析式是y=kx+b, 4k+b=2 k=-1 根据题意得 解得 6k+b=0 b=6 则直线的解析式是:y=-x+6; (2)由y=-x+6,可知点C的坐标为(0,6),∴S△0AC=×6×4=12 (3)设OA的解析式是y=mx,则4m=2,解得:m2 则直线OA的解析式是:y4x 由已知得S4XS。、×12弓3, ①当点M在线段OA上,即在y=x,(0≤x≤4)上时 设点M为 由S△oMC=3,即OC×m=3 ②当点M在射线AC上,即在y=-x+6(x≤4)上时, 设点M为m,-m+6),OC=6 )当0≤m≤4,由S△OMC=3,即OCXm=3,m=1,∴M(1,5) i)当m<0,由S△oMC=3,即-OC×(-m)=3,m=-1,∴M( 综上所述:M的坐标是:M1(1,-)或M2(1,5)或M3(-1,7)
又 AE=BF，∴ 2 2 2 AE BE EF + = . 六、（本大题共 1 小题，每小题 12 分，共 12 分） 24.解：（1）设直线 AB 的解析式是 y=kx＋b， 根据题意得： 4 2 6 0 k b k b + = + = ，解得 1 6 k b = − = ， 则直线的解析式是：y=﹣x＋6； （2）由 y=﹣x＋6，可知 点 C 的坐标为（0，6）， ∴ S△OAC= 1 2 ×6×4=12； （3）设 OA 的解析式是 y=mx，则 4m=2， 解得：m= 1 2 ， 则直线 OA 的解析式是：y= 1 4 x， 由已知得 S△OMC= 1 4 ×S△OAC= 1 4 ×12=3， ①当点 M 在线段 OA 上，即在 y= 1 2 x，（0≤x≤4）上时， 设点 M 为(m, 1 2 m)，OC= 6， 由 S△OMC=3，即 1 2 OC×m=3，m=1， ∴M（1， 1 2 ）； ②当点 M 在射线 AC 上，即在 y=﹣x＋6（x≤4）上时， 设点 M 为(m，﹣m＋6)，OC= 6， ⅰ)当 0≤m≤4，由 S△OMC=3，即 1 2 OC×m=3，m=1，∴M（1，5）； ⅱ）当 m＜0，由 S△OMC=3，即 1 2 OC×(﹣m)=3, m= -1，∴ M（﹣1，7） 综上所述：M 的坐标是：M1（1， 1 2 ）或 M2（1，5）或 M3（﹣1，7）．