2017-2018学年第一学期期末调研考试 八年级数学 注意事项: 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分,试题卷共4页,三个大题,满分120分,考试时间 90分钟 2.试题卷上不要答题,请用2B铅笔涂卡,黑色水笔直接把答案写在答题卡上,答在试 题卷上的答案无效 3.答题前,考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上 、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代码字母用2B铅 笔涂在对应的答题卡上 1、在√,√ √01,-√27中,是最简二次根式的是 √2 A B C 2、√4的平方根是 B.2 √2 3、点A(m+4,m)在平面直角坐标系的x轴上,则点A关于y轴对称点的坐标为 A.(-4,0) B.(0,-4) C.(4,0) D.(0,4) 4、某一次函数的图象经过点(1,2),且y随x的增大而减小,则这个函数的表达式可能是 A.y=-2x+4 D.y=2x+4 5、下列命题正确的是 A如果两个角相等那么它们是对顶角 B.如果a=b,那么a|=|b C.面积相等的两个三角形全等 D.如果a2=b2,那么a=b 6、如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况,下列说法中正确的 是 A.中位数是52.5
2017-2018 学年第一学期期末调研考试 八年级数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共 4 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 90 分钟. 2.试题卷上不要答题，请用 2B 铅笔涂卡，黑色水笔直接把答案写在答题卡上，答在试 题卷上的答案无效. 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上. 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分) 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代码字母用 2B 铅 笔涂在对应的答题卡上. 1、在 8 ， 2 2 ， 0.1 ， 3 − 27 中，是最简二次根式的是 A. 8 B. 2 2 C. 0.1 D. 3 − 27 2、 4 的平方根是 A.±2 B.2 C. 2 D. 2 3、点 A m m ( 4 ) + ， 在平面直角坐标系的 x 轴上，则点 A 关于 y 轴对称点的坐标为 A.(－4，0) B.(0，－4) C.(4，0) D.(0，4) 4、某一次函数的图象经过点(1，2)，且 y 随 x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是 A.y=－2x+4 B.y=3x－1 C.y=－3x+1 D.y=2x+4 5、下列命题正确的是 A.如果两个角相等那么它们是对顶角 B.如果 a=b，那么|a|=|b| C.面积相等的两个三角形全等 D.如果 2 2 a b = ，那么 a=b 6、如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的 是 A.中位数是 52.5
B.众数是8 ▲车辆 C.众数是52 D.中位数是53 7、如图,小亮从家步行到公交车站台,乘公交车去 学校.图中的折线表示小亮的离家距离s(km)与所 第6题图 花时间t(min)之间的函数关系.下列说法错误的是 A.他离家8km共用了30min B.公交车的速度是350m/min C.他步行的速度是100m/min D.他等公交车时间为6min 8、如图,所有的四边形是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形边长 为13cm,则图中所有的正方形的面积之和为 A.169cm2 B.196cm2 C.338cm2 D.507cm2 9、某校春季运动会比赛中,八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当,关于比赛结果,甲同学 说:(1)班与(5)班得分比为6:5,乙同学说:(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分,若设 (1)班得x分,(5)班得y分,根据题意所列方程组就为 5x=6 5x=6 x=2y-40 x=2y+40 x=2y+40 10、如图,在平面直角坐标系xy中,已知正比例函数y=3x与一次函数y=-x+7的图 象交于点A.设x轴上一点P(a,0),过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧),分别交 y=x和y=-x+7的图象于点B、C.若BC=O4,则a的值为 B.6 C.5 第7题图 第8题图 第10题图 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
B.众数是 8 C.众数是 52 D.中位数是 53 7、如图，小亮从家步行到公交车站台，乘公交车去 学校. 图中的折线表示小亮的离家距离 s(km)与所 花时间 t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是 A.他离家 8km 共用了 30min B.公交车的速度是 350m/min C.他步行的速度是 100m/min D.他等公交车时间为 6min 8、如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长 为 13cm，则图中所有的正方形的面积之和为 A.169cm2 B.196cm2 C.338cm2 D.507cm 2 9、某校春季运动会比赛中，八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学 说：(1)班与(5)班得分比为 6:5，乙同学说：(1)班得分比(5)班得分的 2 倍少 40 分，若设 (1)班得 x 分，(5)班得 y 分，根据题意所列方程组就为 A. 6 5 2 40 x y x y = = − B. 6 5 2 40 x y x y = = + C. 5 6 2 40 x y x y = = + D. 5 6 2 40 x y x y = = − 10、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 3 4 y x = 与一次函数 y x = − + 7 的图 象交于点 A.设 x 轴上一点 P(a，0)，过点 P 作 x 轴的垂线(垂线位于点 A 的右侧)，分别交 3 4 y x = 和 y x = − + 7 的图象于点 B、C.若 7 5 BC OA = ，则 a 的值为 A.8 B.6 C.5 D.4 第 7 题图 第 8 题图 第 10 题图 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分) 11、|1 2 | − = __________. 第 6 题图
12、如图,在△ABC中,∠1是它的外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE,则∠ 13、数轴上与原点相距√3个单位长度的点,它所表示的数为 14、如图,四边形ABCD是正方形,直线11、12、13分别过A、B、C三点,1112/∥13,若 11与12之间的距离为4,12与13之间的距离为5,则正方形的边长为 D 图① 图② 第12题图 第14题图 第15题图 15、利用两块一样的长方体木块测量一张桌子的高度,首先按图①方式放置,再交换两木块 的位置,按图②方式放置,测量的数据如图,则桌子的高度是 三、解答题(本大题共8小题,共75分) 16、计算(本题10分) (1)√h2+√32 2+52+(-1-√5 2 17、(本题9分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,口口 格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A、C的坐标 分别为A(-4,5),C(-1,3) (1)请在网格平面内作出平面直角坐标系(不写作法) 2)请作出△ABC关于y轴对称△AB'C' (3)分别写出A′、B′、C′的坐标
12、如图，在△ABC 中，∠1 是它的外角，E 为边 AC 上一点，延长 BC 到 D，连接 DE，则∠ 1__________∠2(填“>”， “<”， “=”) 13、数轴上与原点相距 3 个单位长度的点，它所表示的数为__________. 14、如图，四边形 ABCD 是正方形，直线 l1、l2、l3 分别过 A、B、C 三点，l1∥l2∥l3，若 l1 与 l2 之间的距离为 4，l2 与 l3 之间的距离为 5，则正方形的边长为__________. 第 12 题图 第 14 题图 第 15 题图 15、利用两块一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块 的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是__________cm. 三、解答题(本大题共 8 小题，共 75 分) 16、计算(本题 10 分) (1) 1 12 32 6 3 + − (2) 2 2 2 ( 1 2) 2 + + − − 17、(本题 9 分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1， 格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC 的顶点 A、C 的坐标 分别为 A(－4，5)，C(－1，3). (1)请在网格平面内作出平面直角坐标系(不写作法)； (2)请作出△ABC 关于 y 轴对称△A＇B＇C＇； (3)分别写出 A＇、B＇、C＇的坐标
18、(本题9分)实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的 光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等 (1)如图,一束光线m射到平面镜上,被a镜反射到平面镜b上,又被b A n 镜反射,若被b镜反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则 (2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3= °,若∠1=40°,则∠3= (3)由(1)(2)请你猜想:当两平面镜ab的夹角∠3= °时,可以使任何射到平面镜 a上的光线m与反射光线n平行,请说明理由。 19、(本题9分)某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%,将某种果汁饮料每瓶价格下 调了5%,已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元,调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁 饮料2瓶共花费17.5元,问这两种饮料调价前每瓶各多少元? 20、(本题9分)甲乙两名运动员进行射击选拨赛,每人射击10次,其中射击中靶情况如下 表 第一第二第三第四第五|第六第七第八|第九第十 次次|次 次次|次|次 次次|次 10 9 10 10 (1)选手甲的成绩的中位数是 分;选手乙的成绩的众数是
18、(本题 9 分)实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的 光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等。 (1)如图，一束光线 m 射到平面镜上，被 a 镜反射到平面镜 b 上，又被 b 镜反射，若被 b 镜反射出的光线 n 与光线 m 平行，且∠1=50°，则 ∠2=__________°，∠3=__________°. (2)在(1)中，若∠1=55°，则∠3=__________°，若∠1=40°，则∠3=__________°； (3)由(1)(2)请你猜想：当两平面镜 ab 的夹角∠3=__________°时，可以使任何射到平面镜 a 上的光线 m 与反射光线 n 平行，请说明理由。 19、(本题 9 分)某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了 10%，将某种果汁饮料每瓶价格下 调了 5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费 7 元，调价后买上述碳酸饮料 3 瓶和果汁 饮料 2 瓶共花费 17.5 元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？ 20、(本题 9 分)甲乙两名运动员进行射击选拨赛，每人射击 10 次，其中射击中靶情况如下 表： 第一 次 第二 次 第三 次 第四 次 第五 次 第六 次 第七 次 第八 次 第九 次 第十 次 甲 7 10 8 10 9 9 10 8 10 9 乙 10 7 10 9 9 10 8 10 7 10 (1)选手甲的成绩的中位数是__________分；选手乙的成绩的众数是__________分；
(2)计算选手甲的平均成绩和方差 (2)已知选手乙的成绩的方差是1.4,则成绩较稳定的是哪位选手?(直按写出结果) 21、(本题9分)认真阅读下面关于三角形内外角平分线的研究片断,完成所提出的问题. 探究1:如图(1)在△ABC中,0是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现 ∠BOC=90°+∠A,理由如下: ∵BO和C0分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,∴∠1=-∠ABC,∠2=∠ACB. ∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°~1 ∴∠BC=180°-(∠1+∠2=180°-(90°-∠A=90°+∠A 探究2:如图(2)中,0是∠ABC与外角∠AC的平分线B和00的交点,试分析∠BOC与∠A 有怎样的关系?请说明理由 D 0 D (2) 第21题图 第22题图 22、(本题10分)如图,隧道的截面由半圆和长方形构成,长方形的长BC为8m,宽AB为1m, 该隧道内设双向行驶的车道(共有2条车道),若现有一辆货运卡车高4m,宽2.3m。则这辆 货运卡车能否通过该隧道?说明理由
(2)计算选手甲的平均成绩和方差； (2)已知选手乙的成绩的方差是 1.4，则成绩较稳定的是哪位选手？(直按写出结果) 21、(本题 9 分)认真阅读下面关于三角形内外角平分线的研究片断，完成所提出的问题. 探究 1：如图(1)在△ABC 中，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线 BO 和 CO 的交点，通过分析发现 ∠BOC=90°+ 1 2 ∠A，理由如下： ∵BO 和 CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠1= 1 2 ∠ABC，∠2= 1 2 ∠ACB. ∴∠1+∠2= 1 2 (∠ABC+∠ACB)= 1 2 (180°－∠A)=90°－ 1 2 ∠A. ∴∠BOC=180°－(∠1+∠2)=180°－(90°－ 1 2 ∠A)=90°+ 1 2 ∠A 探究 2：如图(2)中，O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线 BO 和 CO 的交点，试分析∠BOC 与∠A 有怎样的关系？请说明理由. 第 21 题图 第 22 题图 22、(本题 10 分)如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长 BC 为 8m，宽 AB 为 1m， 该隧道内设双向行驶的车道(共有 2 条车道)，若现有一辆货运卡车高 4m，宽 2.3m。则这辆 货运卡车能否通过该隧道？说明理由
23、(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+6与x和y轴分别交于点B和 点C,与直线OA相交于点A(4,2),动点M在线段OA和射线AC上运动 ①求点B和点C的坐标 ②求△OAC的面积 ③是否存在点M,使△OMC的面积是△OAC的面积的?若存在,求出此时点M的坐标,若 不存在,说明理由 备用图
23、(本题 10 分)如图，在平面直角坐标系中，直线 y x = − + 6 与 x 和 y 轴分别交于点 B 和 点 C，与直线 OA 相交于点 A(4，2)，动点 M 在线段．．OA 和射线．．AC 上运动. ①求点 B 和点 C 的坐标. ②求△OAC 的面积. ③是否存在点 M，使△OMC 的面积是△OAC 的面积的 1 4 ？若存在，求出此时点 M 的坐标，若 不存在，说明理由. 备用图
2017-2018第一学期期末调研考试参考答案及评分标准 八年级数学 选择题 题目1234 6 7「89|10 答案 BCAAB「CBDD|A 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.) 11 V2- 三、解答题(本大题共8题,共75分.) 6.计算(本题10分) (1)解:原式=2√3+4√ ……3分 …5分 (2)解:原式=(√2+1)+3+22………4分 =4+32…… ……5分 17.(本题9分 解:(1)如图所示,由题意知,C的坐标为C(-1,3),故以C点 起始向右移动一个单位,向下移动3个单位可得原点0,以0 为原点建立平面直角坐标系:……3分 (2)如图所示…6分 (3)A、B、C的坐标分别为(4,5)(2,1)(1,3).……9分 18.(本题9分) 解:(1)100 分 (2)909 4分 (3)90,理由如下 ∵∠3=90°,∴∠4+∠5=90° 又由题意知∠1=∠4,∠5=∠6,………7分
2017—2018 第一学期期末调研考试参考答案及评分标准 八年级数学 一、选择题: 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.） 11. 2-1; 12. ＞; 13. 3 ,－ 3 ; 14. 41; 15.75 三、 解答题(本大题共 8 题,共 75 分.) 16．计算（本题 10 分） （1）解：原式=2 3 +4 2 -2 3 …………3 分 =4 2 ………………………………5 分 （2）解：原式=（ 2＋1）+3＋2 2……………4 分 =4＋3 2…………………………5 分 17．（本题 9 分） 解：(1)如图所示，由题意知，C 的坐标为 C(-1,3),故以 C 点 起始向右移动一个单位，向下移动 3 个单位可得原点 O,以 O 为原点建立平面直角坐标系；……3 分 (2)如图所示………6 分 (3) A′、B′、C′的坐标分别为(4，5) （2，1）(1，3). ………9 分 18.（本题 9 分） 解：（1）100 90……………………………2 分 （2）90 90……………………………4 分 （3）90，理由如下：……………………………5 分 ∵∠3=90°，∴∠4+∠5=90°， 又由题意知∠1=∠4，∠5=∠6，…………7 分 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A A B C B D D A
∴∠2+∠7=[180°-(∠5+∠6)]+[180°-(∠1+∠4)] =360°2(∠4+∠5)=180 ∴a∥b ……9分 19.(本题9分) 解:设碳酸饮料及果汁饮料在调价前每瓶的价格分别为ⅹ元、y元,根据题意列方 程组…1分 13(1+10%)x+2(1-5%)y=17.5 分 解得:k=3 y=4………………8分 答:调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元,这种果汁饮料每瓶的价格为4 9分 20.(本题9分 解:(1)9;10…………………2分 7+10+8+10+9+9+10+8+10+9 (2)x甲= =9(分) 4分 10[(7-9)2+(109)2+892+(109)2+(9-9)2+(99)2+(109)2+(829)2+(092+(9-9)2] 1…8分 (3)成绩较稳定的是甲 ……………9分 21.(本题9分) 解:探究2结论:∠BOC=。∠A.理由如下 2分 ∴BO和C0分别是∠ABC和∠ACD的角平分线, ∠1=∠ABC,∠2=3∠ACD 又∠ACD是△ABC的一个外角, 22D ∠ACD=∠A+∠ABC 5分 ∠2=∠ACD=(∠A+∠ABC)=∠A+∠1 分 ∵∠2是△BCO0的一个外角, ∠BOC=∠2-∠1=(∠A+∠1)-∠1 22.(本题10分)
∴∠2+∠7=[180°-（∠5+∠6）]+[180°-（∠1+∠4）] =360°-2(∠4+∠5)=180° ∴a∥b. ……………………………9 分 19．（本题 9 分） 解：设碳酸饮料及果汁饮料在调价前每瓶的价格分别为 x 元、y 元，根据题意列方 程组…1 分 x+y=7 3(1+10%)x+2(1-5%)y=17.5 …………………5 分 解得： x=3 y=4 ……………………………8 分 答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为 3 元，这种果汁饮料每瓶的价格为 4 元。………9 分 20．（本题 9 分） 解：（1）9 ； 10…………………2 分 （2）x - 甲 = 7+10+8+10+9+9+10+8+10+9 10 = 9（分）…………………4 分 S 甲²= 1 10 [(7-9)²+(10-9)²+(8-9)²+(10-9)²+(9-9)²+(9-9)²+(10-9)²+(8-9)²+(10-9)²+(9-9)²] =1…8 分 (3) 成绩较稳定的是甲…………………9 分 21．（本题 9 分） 解：探究 2 结论：∠BOC= 1 2 ∠A.理由如下：……………2 分 ∵BO 和 CO 分别是∠ABC 和∠ACD 的角平分线， ∴∠1= 1 2 ∠ABC,∠2= 1 2 ∠ACD 又∠ACD 是△ABC 的一个外角， ∴∠ACD=∠A＋∠ABC ………………5 分 ∴∠2= 1 2 ∠ACD= 1 2 (∠A＋∠ABC)= 1 2 ∠A＋∠1………7 分 ∵∠2 是△BCO 的一个外角， ∴∠BOC=∠2-∠1=(1 2 ∠A＋∠1)－∠1= 1 2 ∠A…………9 分 22.（本题 10 分）
解:这辆货车可以通过该隧道。理由如下:…… 分 根据题意可知,如图,在AD上取G,使0G=2.3m, 过G作EG⊥BC于F反向延长交半圆于点E, 3分 则GF=AB=1m, 圆的半径E=2AD=×8=4m 在Rt△OEG中,由勾股定理,得 O:GD EG=GE-0=42-232=√1071>3……6分 所以点E到BC的距离为EF=√10.71+1>3+1=4:…9分 故货车可以通过该隧道 …………10分 23.(本题10分) 解:①设y=0,则x=6;设x=0,则y=6, 故点B的坐标为(6,0),点C的坐标为(0,6) 2分 ②S△mc=20C×x ×6×4=12 4分 ③存在点M使S△omc= 5分 设M的坐标为(x,y);OA的解析式是y=mx,则4m=2 解得:m=1 则直线OA的解析式是:y= ∵当S△mc=S△oc时,即×0C×|x|=元×12, 又∵0C=6∴ 7分 当M在线段OA上时,x>0,所以x=1时,y=,则M的坐标是(1,) 当M在射线y=-x+6上时,x=1则y=5,则M的坐标是(1,5);x=1则y=7,则M的坐 标是 (-1,7) 综上所述:M的坐标是:M(1,)或M(1,5)或(-1,7)………10分
解：这辆货车可以通过该隧道。理由如下：…………………2 分 根据题意可知，如图，在 AD 上取 G，使 OG=2.3m， 过 G 作 EG⊥BC 于 F 反向延长交半圆于点 E，……………3 分 则 GF=AB=1m， 圆的半径 OE = 1 2 AD= 1 2 ×8=4m…………………4 分 在 Rt△OEG 中，由勾股定理，得 EG= OE²-OG²= 4 2.3 10.71 2 2 − = ＞3……………6 分 所以点 E 到 BC 的距离为 EF= 10.71 +1＞3+1=4；……9 分 故货车可以通过该隧道．…………………10 分 23.（本题 10 分） 解：①设 y = 0，则 x = 6;设 x = 0,则 y = 6, 故点 B 的坐标为（6,0），点 C 的坐标为（0,6） …………2 分 ②S△OAC = 1 2 OC×xA= 1 2 ×6×4 =12；………… 4 分 ③存在点 M 使 S△OMC= 1 4 S△OAC……………5 分 设 M 的坐标为（x,y）；OA 的解析式是 y=mx，则 4m =2， 解得：m= 1 2 ，则直线 OA 的解析式是：y= 1 2 x， ∵当 S△OMC= 1 4 S△OAC 时，即 1 2 ×OC×|x|= 1 4 ×12， 又∵OC=6 ∴x =±1，……………………………7 分 当 M 在线段 OA 上时，x＞0，所以 x=1 时，y= 1 2 ，则 M 的坐标是（1， 1 2 ）； 当 M 在射线 y=﹣x+6 上时，x=1 则 y=5，则 M 的坐标是（1，5）；x=-1 则 y=7，则 M 的坐 标是 （-1，7） 综上所述：M 的坐标是：M（1， 1 2 ）或 M（1，5）或（﹣1，7）………10 分