景德镇市2017-2018学年度上学期期中质量检测试卷 八年级数学 命题人:余建华、马小宇 申校人:刘倩 三|四五六|总分 得分 卟:说明:本卷共六大题,全卷共24题,满分120分(含附加题),考试时间为100分钟 、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分每题只有一个正确的选项 1.在实数√6,-2 丌3.14 1.61中,有理数有 个 B.2 D.4个 2.下列各组数分别为一个三角形三边的长,其中能构成直角三角形的一组是(▲) B.2,3,4 C.3,4,5 3.点A(-3,3)与点B(-3,-1)两点之间的距离为 B.2 D.4 4.割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法:随着圆内接正多 边形边数的增加,它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积,“割之弥细,所失 弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”.试用这个方法解决 问题:如图,圆O的内接多边形面积为2,圆O的外切多边形面积为25,则下 列各数中与此圆的面积最接近的是 (▲) A B.√6 √8 D 5.小丽在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图(如图),若她 以大门为坐标原点,向右与向上分别为x、y轴正方向建立坐标系,其它四大景点 大致用坐标表示肯定错误的是 (▲) A.熊猫馆(1,4)B.猴山(6,1)C.驼峰(5,-2)D.百草园(5,-3) 6.如图,将两个大小、形状完全相同的△ABC和△AB℃拼在一起,其中点A与点A 重合,点C落在边AB上,连接BC.若∠ACB=∠ACB′=90°,AC=BC=3,则 BC的长度为 A.3√3 B.6 C.32 D.√21 (A2A 驼峰 第4题图 第5题图 第6题图
景德镇市 2017-2018 学年度上学期期中质量检测试卷 八年级数学 命题人：余建华、马小宇 审校人：刘 倩 说 明：本卷共六大题，全卷共 24 题，满分 120 分（含附加题），考试时间为 100 分钟 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.每题只有一个正确的选项） 1．在实数 6 ， 3 3 ( 2) - ， 3 - ， 3.14 3 - ，1.61 中，有理数有 （ ▲ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ▲ ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6 3．点 A( 3,3) - 与点 B( 3, 1) - - 两点之间的距离为 （ ▲ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多 边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失 弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．试用这个方法解决 问题：如图，圆 O 的内接多边形面积为 2，圆 O 的外切多边形面积为 2.5，则下 列各数中与此圆的面积最接近的是 （ ▲ ） A． 3 B． 6 C． 8 D． 10 5．小丽在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图（如图），若她 以大门为坐标原点，向右与向上分别为 x、y 轴正方向建立坐标系，其它四大景点 大致用坐标表示肯定错误的是 （ ▲ ） A．熊猫馆 (1, 4) B．猴山 (6,1) C．驼峰 (5, 2) - D．百草园 (5, 3) - 6．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A′B′C′拼在一起，其中点 A′与点 A 重合，点 C′落在边 AB 上，连接 B′C．若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则 B′C 的长度为 （ ▲ ） A．3 3 B．6 C．3 2 D． 21 题 号 一 二 三 四 五 六 总 分 得 分 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图
答案 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) √8+√2 8.点P(4,-1)关于y轴的对称点坐标为 9.在Rt△ABC中,斜边BC=1,则AB2+AC2+BC2 10.比较大小: 1(填写“>”或“<”); 11.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直 角三角形,其中最大的正方形的边长为10cm,正方形 A、B、C的边长分别为6cm、5cm、5cm,则正方形D 的边长为 第11题图 12.在平面直角坐标系xOy中,已知点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(3,4),连接 AB两点并过点A作直线l与直线AB夹角45°.设直线l与y轴交于点P,则点P的 坐标可能为 三、解答题(本大题共4小题,每小题各5分,共20分) 13.(本题共2小题,每小题3分) (1)实数a、b在数轴上的对应点如图所示,请你化简va-Vb2-√a-b)2: (2)已知△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于D,若AB=5,CD=3,求BC的长 14.计算:(2017-m)+2
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 7． 8 2 + = ； 8．点 P(4, 1) - 关于 y 轴的对称点坐标为 ； 9．在 Rt△ABC 中，斜边 BC = 1 ，则 2 2 2 AB AC BC ++= ； 10．比较大小： 15 1 3 - 1 （填写“＞”或“＜”）； 11．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直 角三角形，其中最大的正方形的边长为 10cm，正方形 A、B、C 的边长分别为 6cm、5cm、5cm，则正方形 D 的边长为 cm； 12．在平面直角坐标系 xoy 中，已知点 A 的坐标为 (4,0) ，点 B 的坐标为 (3,4) ，连接 AB 两点并过点 A 作直线 l 与直线 AB 夹角 45°．设直线 l 与 y 轴交于点 P，则点 P 的 坐标可能为 ． 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题各 5 分，共 20 分） 13．（本题共 2 小题，每小题 3 分） （1）实数 a、b 在数轴上的对应点如图所示，请你化简 2 2 2 a b a b - - - ( ) ； （2）已知△ABC 中，AB＝AC，CD⊥AB 于 D，若 AB＝5，CD＝3，求 BC 的长． 14．计算： 0 1 (2017 ) 2 16 4 12 3 - - + - - ? ? ． 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 第 11 题图
15.图1、图2、图3是三张形状大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边 长均为1,线段AB的端点均在小正方形的顶点上.请仅用无刻度的直尺在网格内完 成下列作图: (1)如图1,请以线段AB为斜边作等腰直角△ABC (2)如图2,请以线段AB为底边作等腰△ABD,且使得腰长为有理数 图2 16·如图,在平面直角坐标系中描出下面各点:A(35),:: B(2,0),C(3,5),D(3,-5) (1)点A在第 象限,它到x轴的距离为 (2)将点A向左平移 个单位,它与点D重合 (3)点B关于直线AC的对称点坐标为 (4)点C与点D连线段恰好穿过坐标原点O,该线段长度 四、(本大题共4小题,每小题各7分,共28分) 17.解方程:(1)(2x-12=√6: (2)8(x3+1)=-56 18.已知,如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=4,以斜边AC为底边作等腰
15．图 1、图 2、图 3 是三张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边 长均为 1，线段 AB 的端点均在小正方形的顶点上．请仅用无刻度的直尺在网格内完 成下列作图： （1）如图 1，请以线段 AB 为斜边作等腰直角△ABC； （2）如图 2，请以线段 AB 为底边作等腰△ABD，且使得腰长为有理数； 16．如图，在平面直角坐标系中描出下面各点： A(3, 5) - ， B(2,0)，C(3,5) ， D( 3, 5) - - ． （1）点 A 在第 象限，它到 x 轴的距离为 ； （2）将点 A 向左平移 个单位，它与点 D 重合； （3）点 B 关于直线 AC 的对称点坐标为 ； （4）点 C 与点 D 连线段恰好穿过坐标原点 O，该线段长度 为 ． 四、（本大题共 4 小题，每小题各 7 分，共 28 分） 17．解方程：（1） 2 (2 1) 16 x - = ； （2） 3 8( 1) 56 x + = - ． 18．已知，如图，Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝4，以斜边 AC 为底边作等腰三 图 1 图 2
角形ACD,腰AD刚好满足AD∥BC,并作腰上的高AE (1)求证:AB=AE (2)求等腰三角形的腰长CD 19.如图,在平面直角坐标系,Aa10),B(b,0),C(12),且√2a+4与a+2b-4 互为相反数 (1)求实数a与b的值 (2)在x轴的正半轴上存在一点M,使SDoM24c 请通过计算求出点M的坐标; (3)在坐标轴的其他位置是否存在点M,使 SpcoM2DABC 仍然成立?若存在,请直接写出符合题意的点M的坐标 0.已知2a+4的立方根是2,3a+b-1的算术平方根是3,√13的小数部分为c (1)分别求出a,b,c的值 (2)求c2+ac+bc+1的平方根 五、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
角形 ACD，腰 AD 刚好满足 AD∥BC，并作腰上的高 AE． （1）求证：AB＝AE； （2）求等腰三角形的腰长 CD． 19．如图，在平面直角坐标系， A a( ,0) ，B b( ,0) ，C( 1, 2) - ，且 2 4 a + 与 a b + - 2 4 互为相反数． （1）求实数 a 与 b 的值； （2）在 x 轴的正半轴上存在一点 M，使 1 2 COM ABC S S D D = ， 请通过计算求出点 M 的坐标； （3）在坐标轴的其他位置是否存在点 M，使 1 2 COM ABC S S D D = 仍然成立？若存在，请直接写出符合题意的点 M 的坐标． 20．已知 2 4 a+ 的立方根是 2，3 1 a b + - 的算术平方根是 3， 13 的小数部分为 c ． （1）分别求出 abc , , 的值； （2）求 2 c ac bc + + + 1 的平方根． 五、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）
21.已知二次根式-x-2 (1)求使得该二次根式有意义的x的取值范围: 2)已知√为最简二次根式,且与5为同类二次根式,求x的值,并求出 这两个二次根式的积 22.如图MN是一条东西朝向的笔直的公路,C是位于该公路上的一个检测点,一辆长 为9m的小货车BD行驶在该公路上.小王位于检测点C正西北方向的点A处观察 小货车,某时刻他发现车头D与车尾B分别距离他10m与17m (1)过点A向MN引垂线,垂足为E,请利用勾股定理找出线段AE、DE与AE、BE 之间所满足的数量关系 (2)在上一问的提示下,继续完成下列问题: ①求线段DE的长度 ②该小货车的车头D距离检测点C还有多少米?MB DE C 六、附加题(本大题共1小题,共20分)
21．已知二次根式- - x 2 ． （1）求使得该二次根式有意义的 x 的取值范围； （2）已知- - x 2 为最简二次根式，且与 5 2 为同类二次根式，求 x 的值，并求出 这两个二次根式的积． 22．如图 MN 是一条东西朝向的笔直的公路，C 是位于该公路上的一个检测点，一辆长 为 9m 的小货车 BD 行驶在该公路上．小王位于检测点 C 正西北方向的点 A 处观察 小货车，某时刻他发现车头 D 与车尾 B 分别距离他 10m 与 17m． （1）过点 A 向 MN 引垂线，垂足为 E，请利用勾股定理找出线段 AE、DE 与 AE、BE 之间所满足的数量关系； （2）在上一问的提示下，继续完成下列问题： ①求线段 DE 的长度； ②该小货车的车头 D 距离检测点 C 还有多少米？ 六、附加题（本大题共 1 小题，共 20 分） M E N A B D C
23.实际问题:如图(1),一圆柱的底面半径为5厘米,BC是底面直径,高AB为5 厘米,求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线,小明设计了两 条路线 沿AB剪开 摊平 解决方案:图(1) 图(3) 路线1:侧面展开图中的线段AC,如图(2)所示, 设路线1的长度为l1,则片=AC2=AB2+BC2=52+(5n)2=25+25x2 路线2:高线AB+底面直径BC,如图(1)所示, 设路线2的长度为l2,则l2=(AB+BC)2=(5+10)2=225 为了比较4,l2的大小,我们采用“作差法”2-l2=25(x2-8)>0 ∴F>l,∴>l,小明认为应选择路线2较短 【问题类比】小亮对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成:“圆柱的底面 半径为1厘米,高AB为5厘米”请你用上述方法帮小亮比较出4与l2的大小:: 【问题拓展】请你帮他们继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为rE 厘米时,高为h厘米,蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C,当满足什么条 件时,选择线路2最短?请说明理由 【问题解决】如图(3)为2个相同的圆柱紧密排列在一起,高为5厘米,: 当蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条路线长度相等时,求圆柱的底 面半径r.(注:按上面小明所设计的两条路线方式)
23．实际问题：如图（1），一圆柱的底面半径为 5 厘米，BC 是底面直径，高 AB 为 5 厘米，求一只蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到点 C 的最短路线，小明设计了两 条路线． 解决方案： 路线 1：侧面展开图中的线段 AC，如图（2）所示， 设路线 1 的长度为 1 l ，则 2 2 2 2 2 2 2 1 l AC AB BC = = + = + = + 5 (5 ) 25 25 ； 路线 2：高线 AB＋底面直径 BC，如图（1）所示， 设路线 2 的长度为 2 l ，则 2 2 2 2 l AB BC = + = + = ( ) (5 10) 225． 为了比较 1 l ， 2 l 的大小，我们采用“作差法”： 2 2 2 1 2 l l − = − 25( 8) 0 ， ∴ 2 2 1 2 l l ，∴ 1 2 l l ，小明认为应选择路线 2 较短． 【问题类比】 小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面 半径为 1 厘米，高 AB 为 5 厘米”．请你用上述方法帮小亮比较出 1 l 与 2 l 的大小； 【问题拓展】 请你帮他们继续研究:在一般情况下，当圆柱的底面半径为 r 厘米时，高为 h 厘米，蚂蚁从 A 点出发沿圆柱表面爬行到点 C，当 r h 满足什么条 件时，选择线路 2 最短？请说明理由； 【问题解决】 如图（3）为 2 个相同的圆柱紧密排列在一起，高为 5 厘米， 当蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到 C 点的两条路线长度相等时，求圆柱的底 面半径 r．（注:按上面小明所设计的两条路线方式）
景德镇市2017-2018学年度上学期期中质量检测试卷 八年级数学答案 、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1.C 4.B 、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 32 (-4,-1) 14 12.(0,-)或(0,-=) 三、解答题(本大题共4小题,每小题各5分,共20分) 13.(1)原式=-2b;(2)√0 14.解:原式 图1 2 16.(1)(1)四,5:(2)6:(3)(4,0);(4)234 四、(本大题共4小题,每小题各7分,共28分) 17.(1)或-:(2)-2 18.(1)∵DA=DC,∴∠DAC=∠DCA, 又AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,于是∠DCA=∠ACB 又∠AEC=∠B=90°,AC=AC, ∴△ACE≌△ACB,∴AB=AE (2)由(1)可知AE=AB=6,CE=CB=4, 设DC=x,则DA=x,DE=x-4 由勾股定理DE2+AE2=DA,即(x-4)2+62=x2,解得:CD=、13 2 19.(1) b=3 (2)(,0):(3)(-=,0),(0,5)(0
景德镇市 2017-2018 学年度上学期期中质量检测试卷 八年级数学答案 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1．C 2．C 3．D 4．B 5．D 6．A 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 7． 3 2 8． ( 4, 1) - - 9． 2 10． ＜ 11． 14 12． 12 20 (0, ) (0, ) 5 3 或 - 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题各 5 分，共 20 分） 13．（1）原式＝﹣2b；（2） 10 ． 14．解：原式＝1． 15． 16．（1）（1）四，5；（2）6；（3）（4，0）；（4） 2 34 ． 四、（本大题共 4 小题，每小题各 7 分，共 28 分） 17．（1） 3 1 2 2 或- ；（2） - 2． 18．（1）∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA， 又 AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，于是∠DCA＝∠ACB． 又∠AEC＝∠B＝90°，AC＝AC， ∴△ACE≌△ACB，∴AB＝AE； （2）由（1）可知 AE＝AB＝6，CE＝CB＝4， 设 DC＝x，则 DA＝x，DE＝x－4， 由勾股定理 2 2 2 DE AE DA + = ，即 2 2 2 ( 4) 6 x x − + = ，解得： 13 2 CD x = = ． 19．（1） 2 3 a b ìï = - ï í ï = ïî ；（2） 5 ( ,0) 2 ；（3） 5 ( ,0),(0,5),(0, 5) 2 - - ． 图 1 C 图 2 D
20.(1)a=2,b=4,c=√3-3:(2)±√5 五、(本大题共2小题,每小题8分,共16分) 21.(1)x32:(2)x=12,积=-5 22.(1)AE2+DE2=100.AE2+BE2=289 (2)①两式相减,得:BE2-DE2=189, TU BE- DE=(BE+ DE)BE DE)=9(9+ 2DE)=189,. DE=6 ②根据勾股定理可得AE=√AD2-DE=8,:CE=AE=8, ∴CD=CE+DE=14 六、附加题(本大题共1小题,共20分) 沿AB剪开 摊平 图(1) 图(2) 图(3) (1)如图(2),∵圆柱的底面半径为1厘米,高AB为5厘米, ∴路线1:=AC2=AB2+BC2=25+2,路线2:2=(AB+BC)2=(5+2)=49 -12=x2-240, ∴当(x2-4)r-4h>0,即> 时,2>12,即此时选择线路2最短 (3)如图(3),圆柱的高为5厘米, =AC2=AB2+BC2=25+4x2r2,l2=(AB+BC)=(5+4r)2, 由题意得:25+4z2r2=(5+4r)2,解得:r 即当圆柱的底面半径r=x2-4厘米时,蚂蚁从点4出发沿圆柱表面爬行到点C的两条线 段相等
20．（1） abc = = = - 2, 4, 13 3 ；（2） ± 5 ． 五、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 21．（1） x ³ 2 ；（2） x = 12 ，积 = - 5． 22．（1） 2 2 2 2 AE DE AE BE + = + = 100, 289 ； （2）①两式相减，得： 2 2 BE DE - = 189， 而 2 2 BE DE BE DE BE DE DE - = + ? = + = ( ) ( ) 9(9 2 ) 189 ，∴ DE = 6 ； ②根据勾股定理可得 2 2 AE AD DE = - = 8 ，∴ CE AE = = 8， ∴ CD CE DE = + = 14． 六、附加题（本大题共 1 小题，共 20 分） 23． （1）如图（2），∵圆柱的底面半径为 1 厘米，高 AB 为 5 厘米， ∴路线 1： 2 2 2 2 2 1 l AC AB BC = = + = + 25 ，路线 2： 2 2 2 2 l AB BC = + = + = ( ) (5 2) 49 ． ∵ 2 2 2 1 2 l l − = − 24 0 ，∴ 2 2 1 2 l l ，即 1 2 l l ，∴选择线路 1 较短； （2）∵圆柱的底面半径为 r 厘米，高为 h 厘米， ∴线路 1： 2 2 2 2 2 2 2 1 l AC AB BC h r = = + = + ，线路 2： 2 2 2 2 l AB BC h r = + = + ( ) ( 2 ) ， ∴ 2 2 2 2 2 2 2 1 2 l l h r h r r r h − = + − + = − − ( ) ( 2 ) ( 4) 4 ，∵ r 0， ∴当 2 ( 4) 4 0 − − r h ，即 2 4 4 r h − 时， 2 2 1 2 l l ，即此时选择线路 2 最短； （3）如图（3），圆柱的高为 5 厘米， 2 2 2 2 2 2 1 l AC AB BC r = = + = + 25 4 ， 2 2 2 2 l AB BC r = + = + ( ) (5 4 ) ， 由题意得： 2 2 2 25 4 (5 4 ) + = + r r ，解得： 2 10 4 r = − ． 即当圆柱的底面半径 2 10 4 r = − 厘米时，蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到点 C 的两条线 段相等．