四川省成都市高新南区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题 (时间:120分钟,总分:150分) A卷(共100分) 选择题(共10小题,共30分) 1.下列各数①-3.14②n③④2⑤驱中,无理数的个数是() A.2B.3C.4D. 2.在平面直角坐标系中,点P(-1,1)位于() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列语句中正确的是() A.9的算术平方根是±3 B.9的平方根是3 C.-9的平方根是-3 D.9的算术平方根是3 4.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是() A.B2=a2-c2 B.∠C∠A-∠B C.∠A:∠B∠C=3:4:5D.a:b:c=12:13:5 5.有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱,在它里面放入一根细木条(木条的粗细、 形变忽略不计)要求木条不能露出木箱.请你算一算,能放入的细木条的最大长度是() A.√4icmB.√34cmC.5√2cmD.5√3cm 6.若点P(a,b)在第三象限,则M(-ab,-a)应在( A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限 要使二次根式√2-x有意义,字母x必须满足的条件是( A.K≤2B.X<2C.K≤-2D.x<-2 8.若函数y=(m-1)x-5是一次函数,则m的值为() A.±1B.-1C.1D.2 9.某一次函数的图象经过点(1,2),且y随x的增大而减小,则这个函数的表达式可能是 A.y=2x+4 y33x-1C.y=-3x+1D.≠-2x+4 10.一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使 它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于() A. 5cm B 4cm C. 3cm D 2cm
四川省成都市高新南区 2017-2018 学年八年级数学上学期期中试题 （时间：120 分钟，总分：150 分） A 卷（共 100 分） 一．选择题（共 10 小题,共 30 分） 1．下列各数①﹣3.14 ② π ③ 3 ④ 22 7 ⑤ 3 8 中，无理数的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．在平面直角坐标系中，点 P（﹣1，1）位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列语句中正确的是（ ） A．9 的算术平方根是±3 B．9 的平方根是 3 C．﹣9 的平方根是﹣3 D．9 的算术平方根是 3 4．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ） A．b 2 =a 2﹣c 2 B．∠C=∠A﹣∠B C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．a：b：c=12：13：5 5．有一长、宽、高分别为 5cm、4cm、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、 形变忽略不计）要求木条不能露出木箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（ ） A． 41 cm B． 34 cm C．5 2 cm D．5 3 cm 6．若点 P（a，b）在第三象限，则 M（-ab，－a）应在 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．要使二次根式 2 − x 有意义，字母 x 必须满足的条件是（ ） A．x≤2 B．x＜2 C．x≤﹣2 D．x＜﹣2 8．若函数 y=（m﹣1）x |m|﹣5 是一次函数，则 m 的值为（ ） A．±1 B．﹣1 C．1 D．2 9．某一次函数的图象经过点（1，2），且 y 随 x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是 （ ） A．y=2x+4 B．y=3x﹣1 C．y=﹣3x+1 D．y=﹣2x+4 10.一块直角三角形的纸片，两直角边 AC=6cm,BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使 它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（ ） A. 5cm B.4cm C. 3cm D.2cm
填空题(共4小题,共16分) 11.若三角形的边长分别为6、8、10,则它的最长边上的高 (10题图) 12.一个正数的平方根是2x和x-6,则这个正数是 13.若点M(a-3,a+4)在x轴上,则点M的坐标是 14.已知函数y=kxb(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为-2,且当x2时,y=1.那么 此函数的解析式为 计算题(共5个小题,20分) 15.计算0、27x√50+√6②√48-+√12③{-+(3-X3+-(-2y 16.求下列各式中的x: ①x+5=7 ②(x-1)3 四、解答题(共5个小题,34分) 17.如图,每个小方格都是边长为1的小正方形,△ABC的位置如 图所示,你能判断△ABC是什么三角形吗?请说明理由.(6分) (17题图) 18.对于长方形OABC,O为平面直角坐标系的原点,A点在x 轴的负半轴上,C点在y轴的正半轴上,点Bm,n)在第二象限.且 mn满足√m+5+(n-3)=0 (1)求点B的坐标;并在图上画出长方形OABC (2)在画出的图形中,若过点B的直线BP与长方形OABC的边 备用图 交于点P,且将长方形OABC的面积分为1:4两部分,求点P的坐标.(8分) (第18题图 五、(每小题10分,共20分) 19.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,4)和(2,2)
二．填空题（共 4 小题，共 16 分） 11．若三角形的边长分别为 6、8、10，则它的最长边上的高 为 ． （10 题图） 12．一个正数的平方根是 2x 和 x-6,则这个正数是 ． 13．若点 M（a﹣3，a+4）在 x 轴上，则点 M 的坐标是 ． 14．已知函数 y=kx+b（k≠0）的图象与 y 轴交点的纵坐标为﹣2，且当 x=2 时，y=1．那么 此函数的解析式为 ． 三．计算题（共 5 个小题，20 分） 15．计算① 27 50 6 ② 12 3 1 48 − + ③ 1 3 ( 3 1)( 3 1) ( 2) 8 1 − − + − + − − 16.求下列各式中的 x： ①x 2 +5=7 ②（x﹣1） 3 +64=0． 四、解答题（共 5 个小题，34 分） 17．如图，每个小方格都是边长为 1 的小正方形，△ABC 的位置如 图所示，你能判断△ABC 是什么三角形吗？请说明理由．（6 分） （17 题图） 18. 对于长方形 OABC，O 为平面直角坐标系的原点，A 点在 x 轴的负半轴上，C 点在 y 轴的正半轴上，点 B（m,n）在第二象限．且 m,n 满足 5 ( 3) 0 2 m + + n − = （1）求点 B 的坐标；并在图上画出长方形 OABC； （2）在画出的图形中，若过点 B 的直线 BP 与长方形 OABC 的边 交于点 P，且将长方形 OABC 的面积分为 1：4 两部分，求点 P 的坐标.(8 分） (第 18 题图) 五、（每小题 10 分，共 20 分） 19．已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（1，4）和（2，2）．
(1)求这个一次函数 (2)画出这个函数的图象,与x轴的交点A、与y轴的交点B:并求出△AOB的面积 (3)在第四象限内,直线AB上有一点C使△AOC的面积等于△AOB的面积,请求出点C的坐 20.矩形ABCD中,AB=10,BC6,点E在线段AB上.点F在线段AD上 (1)沿EF折叠,使A落在CD边上的G处(如图),若De=3, 求AF的长;求AE的长 (2)若按EF折叠后,点A落在矩形ABD的CD边上, 请直接写出AF的范围 (第20题图) B卷(共50分) 、填空题.(每题4分,共20分) 21.已知x是√10的整数部分,y是√10的小数部分,则 的平方根为 如图,圆柱底面周长为4cm,高为9cm,点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点,且A、 B在同一母线上,用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B,(第22题图) 求棉线最短为cm 23.如图,数轴上表示2√5的对应点分别为CB,点C是AB中点,则点A表示的数是 Ac 8 25 (第23图题 24.直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点AB,M是y轴上一点,若将△ABM沿M折 叠,点B恰好落在x轴上,则点M的坐标为 25.如图,△mBA、△mB2A、△ORA4、…△OBA1都是等边三 角形,其中BA、BA、…BA都与x轴垂直,点A、 A、…A都在x轴上,点B、B、…都在直线y√3x上,已知 A, Az A3 OA1=1,则点B的坐标为 点Bn的坐标为 (第25题图) (8分)26.已知实数x,y满足y=√x-2+√2-x+3,(1)求√6xy的平方根
（第 20 题图） （1）求这个一次函数； （2）画出这个函数的图象，与 x 轴的交点 A、与 y 轴的交点 B；并求出△AOB 的面积； （3）在第四象限内，直线 AB 上有一点 C 使△AOC 的面积等于△AOB 的面积,请求出点 C 的坐 标． 20.矩形 ABCD 中，AB=10，BC=6，点 E 在线段 AB 上.点 F 在线段 AD 上 （1）沿 EF 折叠，使 A 落在 CD 边上的 G 处（如图），若 DG=3， 求 AF 的长； 求 AE 的长； (2)若按 EF 折叠后，点 A 落在矩形 ABCD 的 CD 边上， 请直接写出 AF 的范围. B 卷（共 50 分） 一、填空题.（每题 4 分，共 20 分） 21.已知 x 是 10 的整数部分，y 是 10 的小数部分，则 ( ) 1 10 − − x y 的平方根为_______. 22. .如图，圆柱底面周长为 4cm，高为 9cm，点 A、B 分别是圆柱两底面圆周上的点，且 A、 B 在同一母线上，用一棉线从 A 顺着圆柱侧面绕 3 圈到 B，（第 22 题图） 求棉线最短为 cm． 23.如图，数轴上表示 2 5 ， 的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是______. (第 23 图题） 24.直线 4 3 4 y = − x + 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，M 是 y 轴上一点，若将△ABM 沿 AM 折 叠，点 B 恰好落在 x 轴上，则点 M 的坐标为 。 25．如图，△OB1A2、△OB2A3、△OB3A4、…△OBnAn+1 都是等边三 角形，其中 B1A1、B2A2、…BnAn 都与 x 轴垂直，点 A1、 A2、…An 都在 x 轴上，点 B1、B2、…Bn 都在直线 y= 3 x 上，已知 OA1=1，则点 B3 的坐标为 ,点 B n 的坐标为 ． (第 25 题图） 二.（8 分）26.已知实数 x, y 满足 y = x − 2 + 2 − x + 3 ，（1）求 6xy 的平方根；
(2)求_2 2的值 x+√yx 三.(10分)27.如图,在平面直角坐标系中,直线L是第一、三象限的角平分线 (1)由图观察易知A(0,2)关于直线的对称点A'的坐标为(2,0),请在图中分别标 明B(5,3)、a-2,5)关于直线1的对称点B、C的位置,并写出他们的坐标:B (2)结合图形观察以上三组点的坐标,直接写出坐标面内任一点PF (a,b)关于第一、三象限的角平分线1的对称点P′的坐标 支考 (3)已知两点D(1,-3)、E(-1,-4),试在直线L上画出点了 4,使△QDE的周长最小,并求△QDE周长的最小值 四.(12分) (第27题图) 28.定义:如图①,点MN把线段AB分割成 AWN和B,若以A.、MB、BM为边的三角4M 形是一个直角三角形,则称点MN是线段AB 的勾股分割点 (1)已知点MN是线段AB的勾股分割点, 若AM2,MF3,求BN的长 (2)如图②,在等腰直角△ABC中,AC=BC, 第28题图) ∠ACB=90°,点MN为边AB上两点,满足∠MC45°,求证:点MN是线段AB的勾股分 割点 阳阳同学在解决第(2)小题时遇到了困难,陈老师对阳阳说:要证明勾股分割点,则需设 法构造直角三角形,你可以把△CBM绕点C逆时针旋转90°试一试 请根据陈老师的提示完成第(2)小题的证明过程 (3)在(2)的问题中,若∠ACM=15°,AM=1.CM=√3+1.求BM的长.(提示:在直角 三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.)
（2）求 x y x − y − + 2 2 的值. 三．（10 分）27.如图，在平面直角坐标系中，直线 L 是第一、三象限的角平分线． （1）由图观察易知 A（0，2）关于直线 l 的对称点 A′的坐标为（2，0），请在图中分别标 明 B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线 l 的对称点 B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′ 、 C′ ； （2）结合图形观察以上三组点的坐标，直接写出坐标面内任一点 P （a，b）关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点 P′的坐标 为 ； （3）已知两点 D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线 L 上画出点 Q，使 QDE 的周长最小，并求 QDE 周长的最小值． 四．（12 分） （第 27 题图） 28.定义：如图①，点 M、N 把线段 AB 分割成 AM、MN 和 BN，若以 AM、MN、BN 为边的三角 形是一个直角三角形，则称点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点． （1）已知点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点， 若 AM=2，MN=3，求 BN 的长； （2）如图②，在等腰直角△ABC 中，AC=BC， （第 28 题图） ∠ACB=90°，点 M、N 为边 AB 上两点，满足∠MCN=45°，求证：点 M、N 是线段 AB 的勾股分 割点； 阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设 法构造直角三角形，你可以把△CBN 绕点 C 逆时针旋转 90°试一试． 请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程； (3)在（2）的问题中，若 ACM =15 , AM =1,CM = 3 +1.求 BM 的长.（提示:在直角 三角形中， 30 角所对的直角边等于斜边的一半.）
2017-2018上期半期八年级数学试题答案 A卷 选择题(共10小题) 1.A.2:B.3.D4.C.5.C.6.B7.A.8.B.9.D.10.C 填空题(共4小题,16分) 11.4.8.12.16.13.(-7,0).14 三.解答题 15.(1)计算:√27×√50÷√6 解:原式=3×5√2×V6=15 .(4分) 48-+ 解:原式=3-3+2V3=3 (4分) +(-1+D 解;原式= ..(4分) 16.x=±√2 .(4分) (2)x=3 四、解答题 17.(6分)解:△ABC是直角三角形 在直角△ABF、直角△BCD、直角△ACE中, 根据勾股定理即可得到: √5
2017-2018 上期半期八年级数学试题答 案 A 卷 一．选择题（共 10 小题） 1．A．2：B．3．D 4．C．5．C．6．B 7．A．8．B．9.D．10.C 二．填空题（共 4 小题，16 分） 11． 4.8 ．12． 16 ．13． （﹣7，0） ．14． y= x﹣2 ． 三．解答题 15．(1)计算： ． 解：原式=3 ×5 × =15．.........(4 分） (2)． ． 解：原式=4 ﹣ +2 = ．.........(4 分） (3) 解;原式= =2.........(4 分） 16．(1) .........(4 分） (2)x=-3.........(4 分） 四、解答题 17．（6 分）解：△ABC 是直角三角形． 在直角△ABF、直角△BCD、直角△ACE 中， 根据勾股定理即可得到：AB= = ；
BC√2+42V20c32+425;.则 AC=BC+AB2 ∴△ABC是直角三角形 18.(1)B(-5,3) (2分)画出图形 (4分) B (2)当点P在OA上时,设P(x,0)(x0), 1 9 ∵S△cm:S形ns=1:4,∴S△Cm=5S矩形0,∴P(0,5),,.(8分) 19.解:(1)∵一次函数y=kx+b的图象经过点(1,4)和(2,2). k+b=4 (2k+b=2,解得:(b=6 ∴这个一次函数的解析式为y=-2x+6 (3分) (2)令y=0可得-2x+6=0,解得x=3 A点坐标为(3,0),令x=0可得y=6,∴B点坐标为(0,6) 函数图象如图:△AOB的面积为:2×3×6=9 (6分) (3) 设C(t,-2t+6) △AOC的面积等于△AOB的面积, 3|-2t+6|=9,解得t=6,t2=0(舍去) ∴C点坐标为(6,-6) ...(10分) 20.解:(1)解:(1)①设AF=x,则FG=x 在Rt△DFG中,x2=(6-x)2+3
BC= = ；AC= =5；则 AC 2 =BC2 +AB 2 ∴△ABC 是直角三角形． 18. （1）B（﹣5，3）........(2 分）画出图形........(4 分） （2）当点 P 在 OA 上时，设 P（x，0）（x＜0）， ∵S△ABP：S 四边形 BCOP=1：4，∴S△ABP= S 矩形 OABC，∴P（﹣3，0）；........(6 分） 当点 P 在 OC 上时，设 P（0，y）（y>0）， ∵S△CBP：S 四边形 BPOA=1：4，∴S△CBP= S 矩形 OABC，∴P（0， ），........(8 分） 19．解：（1）∵一次函数 y=kx+b 的图象经过点（1，4）和（2，2）． ∴ ，解得： ， ∴这个一次函数的解析式为 y=﹣2x+6．.........(3 分） （2）令 y=0 可得﹣2x+6=0，解得 x=3， ∴A 点坐标为（3，0），令 x=0 可得 y=6，∴B 点坐标为（0，6）， 函数图象如图：△AOB 的面积为： ×3×6=9；.........(6 分） （3）． 设 C（t，﹣2t+6）， ∵△AOC 的面积等于△AOB 的面积， ∴ •3•|﹣2t+6|=9，解得 t1=6，t2=0（舍去）， ∴C 点坐标为（6，﹣6）．.........(10 分） 20.解：（1）解：（1）①设 AF=x，则 FG=x， 在 Rt△DFG 中，x 2 =（6﹣x） 2 +32
15 解得x=4,所以AF= 4 (3分) ②过G作GH⊥AB于H,设AE=y, 则 在Rt△EHG中, 1515 ∴y2=62+(y-3)2,解得y=2,AE=2 (分) 10 ≤AF≤6 (3分) 填空题:(20分) 21.±322-1523.4-√524.(0,2)(0,-6).25.(4,4√3;( 26.(8分) 解:由 x-2≥0,2-x≥0 得x=2,y=3....(2分) ÷-4÷ (1)6xy=6.√6xy的平方根土√ (4分) Di l- aa 2 3 x+√y y }-} (2) 2 2(2-√3 2(2+√3) 2+32-3(2+3)(2-√3)(2-√3)(2+3) 4 (8分) 27.(10分)解:(1)如图,由点关于直线y=x轴对称可知:B'(3,5),C(5,-2) 分) (2)由(1)的结果可知 坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线1的对称点P′的坐标为(b, (4分) (3)由(2)得,D(1,-3)关于直线1的对称点D的坐标为(-3,1),连接DE交直 线1于点Q,此时点Q到D、E两点的距离之和最小
解得 x= ，所以 AF= ．.........(3 分） ②过 G 作 GH⊥AB 于 H，设 AE=y， 则 GE=y﹣3．在 Rt△EHG 中， ∴y 2 =6 2 +（y﹣3）2，解得 y= ，AE= ..........(4 分） （2） .........(3 分） B 卷 一、填空题：(20 分） 21. 22. 15 23. 4- 24.（0， ）（0，-6）． 25. （4,4 ）；（ ） 二、26.（8 分） 解：由 ，得 x=2,y=3........(2 分） (1) =6, 的平方根 ;.......(4 分) (2) = = .......(8 分） 三、27.（10 分）解：（1）如图，由点关于直线 y=x 轴对称可知：B'（3，5），C'（5，﹣2）．.........(2 分） （2）由（1）的结果可知， 坐标平面内任一点 P（a，b）关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点 P′的坐标为 （b， a）．.........(4 分） （3）由（2）得，D（1，﹣3）关于直线 l 的对称点 D'的坐标为（﹣3，1），连接 D'E 交直 线 l 于点 Q，此时点 Q 到 D、E 两点的距离之和最小
DE=√D′M2+E √29 (8分) DE=√5:△QDE周长的最小值√29+5 (10分) 四.28.(12分)(1)解:①当MN为最大线段时 ∵点M、N是线段AB的勾股分割点 Nm2-A重m2V32-2√ (2分)4M ②当BN为最大线段时 N ∵点M、N是线段AB的勾股分割点, BNVM2+A2√32+2√13 图② 综上所述:BN=5或√13 (4分) (2)①证明:连接MN’,∵∠ACB=90°,∠MCN=45°,∴∠BCN+∠ACM=45° ∵∠ACN=∠BCN,∴∠MCN=∠ACN′+∠ACM=∠BCN+∠ACM=45°=∠MCN,在△MCN和△MCN′ 中 CM=CM ∠MN′=∠MCN CNECN ∴△MCN≌△MCN,∴MN=N,∵∠CAN′=∠CAB=45°,∴∠MAN′=90,AN′2+AM=MN′2, 即BN+AM=MN2,∴点M、N是线段AB的勾股分割点 (8分) (3)过N作于MH1CM于H。则 ∠MM=90,∠MMn=609 设HM=x,则 MN2,mN=5x.得3x+x=√5+1x=1:M=2由(2)得结论B+ +AM=MN, (12分)
D'E= = = ，.........(8 分） ∴ 周长的最小值 .+ ........(10 分） 四．28.（12 分）（1）解：①当 MN 为最大线段时， ∵点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点， ∴BN= = = ；.........(2 分） ②当 BN 为最大线段时， ∵点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点， ∴BN= = = ， 综上所述：BN= 或 ；.........(4 分） （2）①证明：连接 MN′，∵∠ACB=90°，∠MCN=45°，∴∠BCN+∠ACM=45°， ∵∠ACN'=∠BCN，∴∠MCN'=∠ACN′+∠ACM=∠BCN+∠ACM=45°=∠MCN，在△MCN 和△MCN′ 中， ， ∴△MCN≌△MCN'，∴MN'=MN，∵∠CAN′=∠CAB=45°，∴∠MAN′=90，AN′2 +AM2 =MN′2， 即 BN2 +AM2 =MN2，∴点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点．.........(8 分） （3）过 N 作于 于 H。则 , 设 HM=x，则 MN=2x,HN= . 得 ；MN=2.由 （2 ）得 结论 BN2 +AM2 =MN2 ， BN= ..........(12 分）