对外经济贸易大学：《应用随机过程 Applied Stochastic Processes》课程教学资源（课件讲稿）第二章 随机过程的概率论基础

UNBE 1951 第2章： 概率论预备知识 ●概率空间 随机变量与分布函数； 2/126 ·数字特征、矩母函数与特征函数 ●收敛性 ●独立性与条件期望 GoBack FullScreen Close Quit

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在 学科历史 1951 古典概率论 ●瑞士数学家Jacob Bernoulli受朋友信件的启发，从 1685年起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的论文，后 来写成巨著《猜度术》。 3/126 ARTIS CONJECTANDI PARS PRIMA. Tractatum Hugenii de Ratiociniis in Ludo Alz, Cw表4知nofatiom JACOBI BERNOULLI CHRIST.HUGENII F RANC.SCHOOTENLUM Prefario. gminedaeckeimmg GoBack 。Bernoulli分布和弱大数定律 FullScreen Close Quit

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在 。古典概率（又称传统概率、古典概型、Laplace概率）假 1951 定事件集为有限，每个事件发生的机会相同。 。一般古典概率教学中会大量使用排列组合知识 4/126 GoBack FullScreen Close Quit

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数在 公理化 1951 。如何定义概率，如何把概率论建立在严格的逻辑基础上， 是概率理论发展的困难所在，对这一问题的探索一直持 续了3个世纪。 20世纪初完成的Lebesgue测度与积分理论及随后发展 ● 的抽象测度和积分理论，为概率公理体系的建立奠定了 5/126 基础。 。Lebesgue和他的著作Lecons sur'integration et la recherche des fonctions primitives,1904 GoBack FullScreen Close Quit

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在 1951 LECONS SUR L'INTEGRATION aE店丹MTus韩W5s P是自 6/126 ●1933年，苏联数学家A.Kolmogorov:在他的 《概率论 基础》一书中第一次给出了概率的测度论的定义和一套 严密的公理体系。他的公理化方法成为现代概率论的基 础，使概率论成为严谨的数学分支，对概率论的迅速发 展起了积极的作用。 GoBack FullScreen Close Quit

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在。 KOLMOGOROV 1951 IN PERSPECTIVE Hatory of Mothemaucs me的 7/126 4 GoBack FullScreen Close Quit

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数在 随机过程 1951 ·随机过程是指以时间为参数的一族随机变量。由于现代 概率论对随机变量赋予了可测结构，所以对随机过程的 分析比对一般二元函数的分析要复杂得多。一系列理论 由此产生。 随机过程领域的创始人包括A.Kolmogorov,A.Markov, 8/126 P.Lvy和N.Viener等人。 ●1953年，J.Doob的名著《随机过程论》问世，它系统 且严格地叙述了随机过程的基本理论。 GoBack FullScreen Close Quit

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在， 钟开莱Kai Lai Chung1917年9月19日-2009年6月2日 1951 9/126 GoBack FullScreen Close Quit

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数有 §2.1 概率空间 1951 随机试验是概率论的基本概念，试验的结果事先不能准 确地预言，但具有如下三个特性： (1)可以在相同的条件下重复进行； (2)每次试验的结果不止一个，但预先知道试验的所有可 能的结果； 10/126 (3)每次试验前不能确定哪个结果会出现 (2,F,P) 2 OMEGA GoBack FullScreen Close Quit

10/126 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit §2.1 V«òm ëÅ£¥V«ÿƒVgߣ(JØkÿUO (/˝Û߉kXenáA5: (1)å±3É”^áe­E?1¶ (2)zg£(Jÿéòá,˝k£§kå U(J¶ (3)zg£cÿU(½=á(J¨—y. (Ω, F, P)

在 样本点(w): 随机试验的基本结果 1951 样本空间(2)： 随机试验所有可能结果组成的集合 基本事件： 中的样本点w 必然事件： 样本空间2 不可能事件： 空集0 事件 由基本事件组成的2中的子集A 11/126 GoBack FullScreen Close Quit

11/126 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit :(ω)µ ëÅ£ƒ(J òm(Ω)µ ëÅ£§kåU(J|§8‹ ƒØáµ Ω•:ω 7,Øáµ òmΩ ÿåUØáµ ò8∅ Øáµ dƒØá|§Ω•f8A