应用随机过程 课程名称：CUR204应用随机过程Applied Stochastic Processes 课程性质：金融工程学专业必修，其他专业选修或根据专业培养方案确定。 学分课时3学分，48课时 主讲教师：吴卫星教授邓军讲师 所属院系：对外经济贸易大学金融学院金融工程系， 电话：64492635，E-mail:WXWU@U1BE.EDU.CN 教学对象：全校二年级及以上本科生或具有同等学力的学生 考核方式：平时测验（或作业成绩），每1-2周一次，主要考察学习进度 期末考试，闭卷考试，笔试。 其中平时成绩占40%，期末考试占60% 学术诚信：本课程对于学生的学术诚信的要求遵从《对外经济贸易大学学生违纪处分条例》、《对外经济贸易大学学生 学习违纪处分实施细则》、《对外经济贸易大学考场纪律》的规定。 教学方式：课堂讲授占比80%，讨论占比20%。教学中要求理论联系实际，采用导入式教学和讨论教学法。教师将会使用多媒体 教学。 出勤要求：遵从《对外经济贸易大学本科生课堂学习规范》，要求学生关闭一切电子设备；不能无故缺席上课；上课专 心听讲，积极参与课堂讨论；课后认真复习课堂上讲授内容，独立完成教师布置的任务；并预习新课。学生 缺勤不得多于总课时的四分之一。教师可以根据考勤情况决定学生是否可以参加考试、是否扣分。 一、 课程简介 应用随机过程是一门为经济、管理、金融相关专业本科二年级及以上学生设计的三学分课程。该课程主要讲授 随“时间”演变随机现象相关的数学理论和方法及其在自然科学、工程技术和经济金融领域的应用。本课程的教学内容 主要包括概率论基础，以及具有很强金融背景的几类随机过程：马尔可夫链；Poisson过程；正态过程；Browni运动；离散 时间鞅以及随机分析初步等。 二、教学目标 本课程的定位是：帮助学生掌握随机过程的基本理论和在金融中的应用、培养学生对金融实践进行量化分析并提供 解决方案的能力，掌握利用随机手段分析金融问题的正确方法和基本理念，为进一步学习金融学后续专业课程打下坚实 的基础。 因此，本课程的教学目标是，通过该门课程的学习，使学生掌握随机过程的基本理论与实际应用的方法，熟悉对工 程技术、经济管理等各专业的实际课题建立随机模型的思路、理论、方法，并了解近年来随机过程方法在金融中的应 用。 三、课程学习资料 1指定教材：张波，张景肖.应用随机过程[M.清华大学出版社有限公司，2004， 参考教材：伍海华，杨德平，随机过程.随机过程：金融资产定价之应用[M].中国金融出版社，2002， 2参考资料： 钱敏平，龚光鲁.随机过程论M小.北京大学出版社，1997 胡迪鹤.随机过程论：基础，理论，应用[M].武汉大学出版社，2000 严加安，测度论讲义[M小.科学出版社，1998. Ross S M.Stochastic processes[M].New York:John Wiley Sons,1996. Gardiner C W.Handbook of stochastic methods[M].Berlin:Springer,1985. 四、学习效果及达成途径 1.学习效果 通过本课程的学习，希望达成的学习效果如下： 1立足于基本理论的介绍： 2力图帮助同学掌握随机分析的基本思想和基本方法： 3.尽量阐述清楚基本概念及相应的背景， 4.尝试将各类随机过程与金问题结合（如Black-Sholes-Merton公式）； 5.训练数学表述能力 2.达成学习效果的途径 通过具体实例进行分析，探索确定性方法与随机方法的异同；课后阅读教师指定资料；按时完成期中作业；认真准备 期末考试。 五、教学进度计划表
本课程教学周为16周，具体安排如下： 周次 课时 教学方 内容提要 式 (包括讲授章、节、目，讨论题目，实验等内容) 备注 1 3 堂 授 第一章第一节随机过程的概率论基础（一） 2 3 课堂讲 授 第一章第二节随机过程的概率论基础（二） 3 3 课堂讲 授 第二章第一节随机过程的定义和分类 4 3 课堂讲 授 第二章第二节随机过程的数字特征 5 3 课堂讲 授 第二章第三节重要的随机过程简介（一） 6 3 课堂讲 授 第二章第三节重要的随机过程简介（二） 实验 7 3 课堂讲 授 第三章第一节马尔可夫链的定义和分类 8 3 堂 授 第三章第二节马尔可夫链的状态分类（一） 9 3 课堂讲 授 第三章第二节马尔可夫链的状态分类（二） 10 3 课堂讲 授 第三章第三节平稳分布和遍历性 11 课堂讲 授 第三章第四节平稳分布和遍历性 12 3 课堂讲 授 第三章第五节时间连续的马尔可夫链 实验 13 3 课堂讲 授 第四章第一节鞅的定义 14 3 课堂讲 授 第四章第二节鞅在金融中的应用 15 课堂讲 3 第五章第一节to积分 授 16 课堂讲 3 授 第六章第二节随机过程在金融中的应用 实验 六、教学内容 随机过程的概率论基础 【教学目的和要求】 复习随机变量、分布函数、分布律和概率密度函数的概念，条件分布，函数的分布求法，常见的离散型与连续型分布， 及多维随机变量的知识。 教学时数：2 复习随机变量的数学期望、方差、矩、协方差与协方差阵、相关系数的定义及计算。 掌握条件数学期望的求法，全期望公式的意义与应用。 掌握随机变量的特征函数的定义、性质与求法。 理解随机变量序列的各种收敛性。概率空间定义及其建模含义。 【基础知识】 概率空间、随机变量和分布函数 概率空间定义及其建模含义 随机变量及其分布 数字特征，矩母函数与特征函数 条件概率、条件期望和独立性 收敛性* 教学总时数：6 参考资料：教材《随机过程金融资产定价之应用》（伍海华等）第一章，参考书《应用随机过程（第三版）》（张波 等)第一章
作业与练习： 1.什么是概率空间？在金融建模中如何选择合适的概率空间？ 2.什么是随机向量的维数？多维随机向量的概率空间如何定义？ 3.特征函数是什么？有何功能？ 随机过程的基本概念和基本类型 【教学目的和要求】 掌握随机过程的背景、定义及分类。 掌握随机过程的一维、二维分布函数、有限维分布函数、均值函数、方差函数与协方差函数等重要的数字特征，以及随 机过程的特征函数的定义与应用。 了解随机过程的按物理架构分类、按概率特性分类及几种常见随机过程，如二阶矩过程，正态随机过程，独立增量过程 等。 【基础知识】 随机过程的定义和分类 随机过程的定义以及常用随机过程 随机过程的分类 随机过程的数字特征 重要的随机过程简介 教学总时数：12 参考资料：教材《随机过程金融资产定价之应用》（伍海华等）第二章，参考书《应用随机过程（第三版）》（张波 等)第二章。 作业与练习： 设有随机过程 其中A与B是相互独立的随机变量，均服从标准正态分布。求 的一维分布和二维分布。 已知随机过程 的均值函数 和协方差函数 是普通的函数 ,求随机过程 的均值函数和协方差函数。 设 若已知二维随机变量 的协方差矩阵为 的协方差函数。 泊松过程* 【教学目的和要求】 理解泊松过程的背景与定义，以及泊松过程的简单性质。 掌握泊松过程的均值函数、方差函数、协方差函数的求法与应用。 掌握到达时间间隔的分布函数、概率密度及有关概率的求法。 了解复合泊松过程背景，定义与示例，以及复合泊松过程的简单性质。 【基础知识】 泊松过程的定义及其性质 计数过程的定义以及常用计数过程 泊松过程的定义和概率性质 与泊松过程相联系的若干分布 泊松过程的推广 教学总时数：0-6 参考资料：教材《随机过程金融资产定价之应用》（伍海华等）第二章，参考书《应用随机过程（第三版）》（张波 等)第三章。 作业与练习 通过某十字路口的车流是一个泊松过程。设1min内没有车辆通过的概率为0.2，求2min内多于1辆车通过的概率。 设 是强度为的泊松过程，定义随机过程 常数，求的均值函数和相关函数。 设顾客以每分钟2人的速率到达，顾客流服从泊松过程，求2m内到达的顾客不超过3人的概率。 马尔科夫链 【教学目的和要求】
理解马尔可夫过程的背景与定义，马尔可夫过程的基本性质。 熟悉常见马尔可夫过程 掌握马尔可夫链的背景、概念，常见马尔可链的定义与基本性质。 齐次马尔可夫链，非齐次马尔可夫链的一步、二步转移概率，多步转移概率求法，转移概率矩阵与C-K方程介绍。 了解马尔可夫链在金融学中的应用。 【基础知识】 基本概念 马尔科夫链定义及其建模含义 状态转移图和状态转移矩阵 状态的分类及性质 极限定理及平稳分布 马尔可夫链的应用 连续时间马尔可夫链* 转移概率和柯尔莫哥洛夫微分方程* 教学总时数：18 参考资料：教材《随机过程金融资产定价之应用》（伍海华等）第三章，参考书《应用随机过程（第三版）》（张波 等)第五章。 作业与练习： 设有一质点在直线上作随机游动，其状态空间 质点经一步自点i移到点i+1的概率为p,自点移到点i-1的概率 为1-p, 。状态0，m为吸收态（若质点到达 时 就停留在零状态，此状态为吸收态)。求转移概率矩阵。 A种啤酒的广告改变广告方式后经市场调查发现：买A种啤酒及另三种啤酒B,C,D(设市场只有四种啤酒)的顾客每两个月的平 均转移率如下： 设目前购买A,B,C,D四种啤酒的顾客的分布为 求半年后A种啤酒的占有市场份额。 鞅过程及其在金融中的应用 【教学目的和要求】 理解随机游动和鞅的背景与定义。 掌握停时理论及其实际应用。 熟悉随机游动与鞅对金融现象的刻画。 【基础知识】 基本概念 鞅定义及其建模含义 鞅和无套利之间的关系 鞅的停时理论及一个应用 一致可积性 鞅收敛定理 鞅过程在金融中的应用* 教学总时数：6 参考资料：教材《随机过程金融资产定价之应用》（伍海华等）第六章，参考书《应用随机过程（第三版）》（张波 等)第六章。 作业与练习： 什么是鞅过程？ 2.鞅过程和随机游走之间有何关系？ 3.如何把一个不是鞅过程的过程转化成一个鞅过程？
随机积分及其在金融学中的应用 【教学目的和要求】 掌握伊藤积分过程。 教学时数：1 掌握伊藤积分公式。 理解布莱克-斯克尔斯模型，了解随机微分方程在期权定价中的应用。 【基础知识】 基本概念 随机积分定义及其建模含义 关于布朗运动的积分 伊藤积分公式 随机积分在金融学中的应用 教学总时数：0-6 参考资料：教材《随机过程金融资产定价之应用》（伍海华等）第8-9章，参考书《应用随机过程（第三版）》（张波等）第 8-9章。 作业与练习： 什么是鞅过程？ 2.鞅过程和随机游走之间有何关系？ 3.如何把一个不是鞅过程的过程转化成一个鞅过程？