列的爾 X市XX中部学科组
XX市XX中数学科组
(-)等差数列的应用问题 例1造纸厂用若干台效率相同的抽水机从河里往蓄水池灌 水,若所有机械同时开动,则需24小时灌满水池.若一台 台的开动,每相临两台启动时间间隔都相同,那么到灌满水 池时,第一台的工作时间是最后一台的七倍,问第一台的工 作了多少时间? 解:设有n台抽水机.每相临两台启动的时间间隔为d小时, 最后一台工作时间为t小时,依题意,得方程组 t+(n-1d=7t m1+m(n-1) d=24n (n-1)d=6t 即(2t+(n l)d=48 解之,得t=6 答:第一台工作了42小时
(一)等差数列的应用问题 例1.造纸厂用若干台效率相同的抽水机从河里往蓄水池灌 水，若所有机械同时开动，则需24小时灌满水池．若一台一 台的开动，每相临两台启动时间间隔都相同，那么到灌满水 池时，第一台的工作时间是最后一台的七倍，问第一台的工 作了多少时间？ 解：设有n台抽水机．每相临两台启动的时间间隔为d小时， 最后一台工作时间为t小时，依题意，得方程组： t + (n −1)d = 7t ( 1) 24 2 n n nt d n − + = 即 ( 1) 6 n d t − = 2 ( 1) 48 t n d + − = 解之，得 t=6 答：第一台工作了42小时
练习 某服装厂的三年生产计划,每年比前一年增产的 服装件数相同,如果第三年比原计划多生产10000 件,那么每一年比上一年的增长率相同,而且第 年生产的件数恰等于原计划生产件数的一半,求原 计划生产服装的件数 答案:原计划每年生产的件数分别为4,6,8件
练习： 某服装厂的三年生产计划,每年比前一年增产的 服装件数相同，如果第三年比原计划多生产10000 件,那么每一年比上一年的增长率相同，而且第三 年生产的件数恰等于原计划生产件数的一半，求原 计划生产服装的件数． 答案：原计划每年生产的件数分别为４，６，８件
(二)增长率问题 某地现有居民住房的总面积为am2,其中需要拆除的旧住房 面积占了一半.当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的 情况下,仍以10%的住房增长率建设新住房 (1)如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一翻,那么每 年应拆除的旧房总面积x是多少?(提示:计算时可取1.10为26) (2)过十年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分 比是多少?(保留到小数点后第1位) 解:()过1年住房总面积为11a-x(m2) 过2年住房总面积为 1(1.1a-x)=1.1a-1.1x-x(m2) 过3年住房总面积为 111a-11x-x)-x=11a-11x-1.1x-x(m2
（二）增长率问题 某地现有居民住房的总面积为 a m2，其中需要拆除的旧住房 面积占了一半．当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的 情况下，仍以10%的住房增长率建设新住房． （１）如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一翻，那么每 年应拆除的旧房总面积 x 是多少？（提示：计算时可取1.110为2.6） （２）过十年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分 比是多少？（保留到小数点后第１位） 解:(1)过1年住房总面积为 过2年住房总面积为 过3年住房总面积为 2 1.1 ( ) a x m − 2 2 1.1(1.1 ) 1.1 1.1 ( ) a x a x x m − = − − 2 3 2 2 1.1(1.1 1.1 ) 1.1 1.1 1.1 ( ) a x x x a x x x m − − − = − − −
过10年住房总面积为 1.10a-1 9N了 8 1.1 1.1x-x 10 1.1a =2.6a-16x 由题意,得2.6a-16x=2a 3 解得 X almn 80 a 3 C×10 280 2) =-≈6.3%0 2a 16
… … 过10年住房总面积为 10 9 8 1.1 1.1 1.1 1.1 a x x x x − − − − − 10 10 1.1 1 1.1 1.1 1 a x − = − − = − 2.6 16 a x 由题意，得 2.6 16 2 a x a − = 解得 3 2 ( ) 80 x a m = （2） 3 10 2 80 1 6.3% 2 16 a a a − =
东习 某企业经过调整后,第一年的资金增长率为300%, x无法显示该图片。 以后每年的资金增长率都是前一年增长率的3 (1)经过4年后,企业的资金是原来资金的多少倍? (2)如果由于某种原因每年损失资金的5%那么经过 多少年后企业的资金开始下降? 320 答案:(1) 27 (2)经过4年,从第五年起企 业的资金开始下降
练习 某企业经过调整后，第一年的资金增长率为300%, 1 3 以后每年的资金增长率都是前一年增长率的 (1)经过4年后，企业的资金是原来资金的多少倍？ (2)如果由于某种原因,每年损失资金的5%,那么经过 多少年后企业的资金开始下降？ 答案： 320 27 （２）经过４年，从第五年起企 业的资金开始下降 （１）
(三)储蓄和分期付款问题 例1.零整取储蓄是指分期存入后一次取出的一种储蓄方式.如 果某人从1月起,每月第一天存入100元,到12月最后一天取出全部 本金及其利息以知月率是1165%那么他实际取出的本利和是多 少?(利息税的税率为20% 分析:分别计算每个月月末所存金额产生的利息,然后相加即得 总利息,从中扣取利息税再加上本金即可 解:由题意,本金共为1200元,且各月存款的利息如下. 第1月存款100元的利息:100×0.165%×12 第2月存款100元的利息:100×0.165%×11 第11月存款100元的利息:100×0.165%×2 第12月存款100元的利息:100×0.165%×1 于是,应得的全部利息就是上面各期利息之和:
(三)储蓄和分期付款问题 例1.零整取储蓄是指分期存入后一次取出的一种储蓄方式.如 果某人从1月起,每月第一天存入100元,到12月最后一天取出全部 本金及其利息.以知月率是1.165%,那么他实际取出的本利和是多 少?(利息税的税率为20%) 分析:分别计算每个月月末所存金额产生的利息,然后相加即得 总利息,从中扣取利息税再加上本金即可 解:由题意,本金共为1200元,且各月存款的利息如下. 第1月存款100元的利息: 100×0.165% ×12 第2月存款100元的利息: 100×0.165% ×11 第11月存款100元的利息: 100×0.165% ×2 第12月存款100元的利息: 100×0.165% ×1 …… 于是,应得的全部利息就是上面各期利息之和:
Sn=100×0.165%+100×0.165×2+.+100×0.165% ×11+100×0.165%×12 =100×0.165%×(1+2+.+12) 0.165×78=1287 应纳税:12.87×20%≈2.75(元) 实际取出时,本利和为:1200+1278-2.57=1210.30(元) ?设每期期初存入金额a连存n次,每期的利率为戶那么 到第n期期末将存款全部取出时,本利和共有多少?(利息 税的税率为20%) nA+n(n+1)AP10(n+1)4 A n+=n(n+Dp
? 设每期期初存入金额a,连存n次,每期的利率为p,那么 到第n期期末将存款全部取出时,本利和共有多少?(利息 税的税率为20%) 应纳税: 12.87 × 20%≈2.75(元) 实际取出时,本利和为: 1200+12.78-2.57=1210.30(元) Sn=100×0.165%+100 × 0.165×2+…+100×0.165% =100 × 0.165% × (1+2+…+12) =0.165 × 78 = 12.87 × 11+100×0.165%×12 1 1 ( 1) ( 1) 2 10 nA n n Ap n n Ap + + − + 2 ( 1) 5 A n n n p = + +
例四:某银行设立了教育助学贷款,其中规定一年期以上贷款月 均等额还本付息.如果贷款10000元,两年内还清,月利率为0.475%, 那么每月应还多少钱?(利息按月以复利计算) 分析:1到贷款两年付清时,10000元贷款的本金与它的利息之和 是多少?2设每月还x元,到贷款两年付清时,各月所付款额与它的 利息之和是多少? 1000元贷款的本金与它 各月所付款额与 的利息之和 它的利息之和 1个月后10000×1.004575元1个月后还X元1.00457523X元 2个月后100001005752元2个月后还x元10045752X元 3个月后10000×10045753元 3个月后还x元100457521x元 23个月后1000×100457523元23个月后还x元1.004575X元 24个月后10000×100457524元24个月后还x元 X元
例四:某银行设立了教育助学贷款,其中规定一年期以上贷款月 均等额还本付息.如果贷款10000元,两年内还清,月利率为0.475%, 那么每月应还多少钱?（利息按月以复利计算） 分析：1.到贷款两年付清时,10000元贷款的本金与它的利息之和 是多少? 2.设每月还x元,到贷款两年付清时,各月所付款 额与它的 利息之和是多少? 1000元贷款的本金与它 的利息之和 1个月后 2个月后 3个月后 …… …… 23个月后 24个月后 10000×1.0045753元 10000×1.0045752元 10000×1.00457523元 10000×1.00457524元 10000×1.004575元 各月所付款额与 它的利息之和 1个月后还x元 2个月后还x元 3个月后还x元 …… …… 23个月后还x元 24个月后还x元 1.00457523x元 1.00457522x元 1.00457521x元 1.004575x 元 x 元
最后根据到期偿还贷款的含义,即各月所付款额连同贷款付 清时所生利息之和,等于贷款本金及到贷款付清时的利息之和 所以: 无法显示该图 X+1.004X++100457522x+100457523×=10000×100457524 即:x+1.004575++100457522+100457523=10000×100457524 1-1.004575 =10000×1.00457524 1-1.004575 1-1.004575O 24 10000×1.004575×(1-1 04575) 算得:x=440.91 即每月应还44091
即: x+1.004575+…+1.00457522+1.00457523=10000×1.00457524 24 1 1.004575 24 10000 1.004575 1 1.004575 x − = − 24 24 10000 1.004575 (1 1.004575) 1 1.004575 x − = − 算得： x = 440.91 即每月应还 440.91 x＋1.004x+…+1.00457522x+1.00457523x=10000×1.00457524 最后根据到期偿还贷款的含义，即各月所付款额连同贷款付 清时所生利息之和，等于贷款本金及到贷款付清时的利息之和. 所以：