第十一章电流的磁场 §11-1基本磁现象 §11-2磁场磁感应强度 一、磁场 时地场时 )电流 电流←→磁场→电流 实验和近代物理证明所有这些磁现象都起源于运动电荷在其周围产生的磁场，磁场 给场中运动电荷以作用力（变化电荷还在其周围激发磁场）。 1)作为磁场的普遍定义不宜笼统定义为传递运动电荷之间相互作用的物理场。电磁 场是物质运动的一种存在形式。 2)磁场相互作用不一定都满足牛顿第三定律。 二、 磁感应强度 实验发现： ①磁场中运动电荷受力与有关但F⊥)： ②当F=0时，的方向即B的方向（或反方向）： ③当LB时，户=户： ④F与m无关，户=gp×B。 描述磁场中一点性质（强弱和方向）的物理量，为一矢量。由 户=q心×B(B的单位：特斯拉) 为由场点唯一确定的矢量（与运动电荷无关）。B大小： B=Fmn ,(上B时)方向由上式所决定。 三、磁通量 1.磁力线 磁场是无源涡旋场 2.磁通量(B通量) Φm=Bcosads=Bndk=B●ds
第十一章 电流的磁场 §11-1 基本磁现象 §11-2 磁场 磁感应强度 一、 磁场 电流 磁铁 磁场 电流 磁铁 电流 磁场 电流 实验和近代物理证明所有这些磁现象都起源于运动电荷在其周围产生的磁场，磁场 给场中运动电荷以作用力（变化电荷还在其周围激发磁场）。 1)作为磁场的普遍定义不宜笼统定义为传递运动电荷之间相互作用的物理场。电磁 场是物质运动的一种存在形式。 2)磁场相互作用不一定都满足牛顿第三定律。 二、 磁感应强度 实验发现： ①磁场中运动电荷受力与 v ˆ 有关但 F v ˆ ˆ ⊥ ； ②当 0 F ˆ = 时， v ˆ 的方向即 B ˆ 的方向（或反方向）； ③当 v B ˆ ˆ ⊥ 时， max F ˆ = F ˆ ； ④ qv Fmax 与 qv 无关， F qv B ˆ ˆ ˆ = 。 描述磁场中一点性质（强弱和方向）的物理量，为一矢量。由 F qv B ˆ ˆ ˆ = （ B ˆ 的单位：特斯拉） 为由场点唯一确定的矢量（与运动电荷无关）。 B ˆ 大小： qv F B max = （ v B ˆ ˆ ⊥ 时）方向由上式所决定。 三、 磁通量 1. 磁力线 磁场是无源涡旋场 2. 磁通量（ B ˆ 通量） d B ds B ds B ds m n ˆ ˆ = cos = = •
Φn=∫dmn=∫Bs=∫Bcosads 巾n=∫B店 (单位：韦伯(wb)) 3.磁场的高斯定理 由磁力线的性质 fDds=∑g fB5=0 (fE=Σ9) §11-3比奥一萨伐尔定律 一、电流元di在空间（真空）某点产生的dB dBldsin(Idi,） r2 3 与电荷场相似，磁场也满足迭加原理 B-di 在国际单位制中(S1制)k=绘=10，真空磁导率，=4x10'Tm1(特米安 adB=L。dix产 4πr3 当有介质时，4=4o4, dB=“dlxr 4πr3 二、运动电荷的磁场（每个运动带电粒子产生的磁场） 设：单位体积内有各带电粒子，每个带电粒子带有电量为q,每个带电粒子均以 v运动，则单位时间内通过截面s的电量为qnvs,即 I=qnvs 代入上式(dl与同向)
= = = s s m d m Bn ds B cosds = • s m B ds ˆ ˆ (单位：韦伯（wb）) 3. 磁场的高斯定理 由磁力线的性质 D • ds ˆ = q ˆ ˆ 0 ˆ • = s B ds ( s • = qi E ds 0 1 ˆ ˆ ) §11-3 比奥—萨伐尔定律 一、 电流元 Idl ˆ 在空间（真空）某点产生的 dB ˆ 2 , ˆ) ˆ sin( r Idl Idl r dB 2 2 3 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ r Idl r k r I dl k r r r Idl dB k = = = 与电荷场相似，磁场也满足迭加原理 = = L L r Idl r B dB k 3 ˆ ˆ ˆ ˆ 在国际单位制中（SI 制） 0 7 10 4 − = = k ，真空磁导率 7 0 4 10− = TmA-1（特米安-1） 3 ˆ ˆ 4 ˆ 0 r Idl r dB = 当有介质时， = 0r ， 3 ˆ ˆ 4 ˆ r Idl r dB = 二、 运动电荷的磁场（每个运动带电粒子产生的磁场） 设：单位体积内有 n 各带电粒子，每个带电粒子带有电量为 q，每个带电粒子均以 v 运动，则单位时间内通过截面 s 的电量为 qnvs，即 I = qnvs 代入上式（ Idl ˆ 与 v ˆ 同向）
dB=鱼(qmysdl sin(d) 4π 在电流元内有dN=sdl个带电粒子以速度运动着，由迭加原理，每个带电离子以速度 运动所产生的磁场 B=dB=9Psm(成，) dN r2 B=Ho qixi 4πr3 (可以看成微观意义上的毕奥-萨伐尔定律) 例：一半径为R=1.0cm的无限长半圆柱面导体，沿尺度方向的电流I=5.04在柱面上均 匀分布。试求半圆柱面轴线O0'上的磁感应强度。 解：（目的：典型磁场的迭加计算）设x0y平面垂直于00轴，在圆柱面上引平行于00'z心 轴取一直线电流，宽度为dL,则 dl=IdL (面电流密度) πR dB-UdI=MldLldo 2脉2R-2nR,(dl=0 dB分解为dBx和dB。 2x Rsinato dBx =-dBsin0=Hol 2rR cos@tg dBy =dBcose=Hol 积分 B=如u0=R 2z2Rcs06=-41 π2R 品，=会ca0=会由95=0（可由对称性直接得） 8=Bi+B,7=-i=-637×10-i0 π2R1 三、毕奥萨伐尔定律的应用 1.载流长直导线的磁场 设长为L的直导线，其中电流为I,计算离直导线距离为a的P点的磁感应强度。左
( ) 2 0 sin( ˆ , ˆ) 4 r qnvs dl v r dB = 在电流元内有 dN = nsdl 个带电粒子以速度 v ˆ 运动着，由迭加原理，每个带电离子以速度 v ˆ 运动所产生的磁场 2 sin( ˆ , ˆ) r qv v r dN dB B = = 3 0 ˆ ˆ 4 ˆ r qv r B = （可以看成微观意义上的毕奥-萨伐尔定律） 例：一半径为 R=1.0cm 的无限长半圆柱面导体，沿尺度方向的电流 I=5.0A 在柱面上均 匀分布。试求半圆柱面轴线 OO’上的磁感应强度。 解：（目的：典型磁场的迭加计算）设 xoy 平面垂直于 OO’轴，在圆柱面上引平行于 OO’ze 轴取一直线电流，宽度为 dL，则 dL R I dI = （面电流密度） ,( ) 2 2 2 2 0 2 2 0 0 dl Rd R Id R IdL R dI dB = = = = dB ˆ 分解为 dBx 和 dBy。 = = = − = d R I dB dB d R I dB dB Y X cos 2 cos sin 2 sin 2 0 2 0 积分 R I R I d R I Bx 2 0 2 0 0 0 2 0 cos | 2 sin 2 = − = = − sin | 0 2 cos 2 2 0 0 0 2 0 = = = R I d R I By （可由对称性直接得） ( ) 37 10 ˆ 6. ˆ ˆ ˆ ˆ 5 2 0 i i T R I B B i B j X y − = + = − = − 三、 毕奥-萨伐尔定律的应用 1. 载流长直导线的磁场 设长为 L 的直导线，其中电流为 I,计算离直导线距离为 a 的 P 点的磁感应强度。左
8-B=会m,m 2 →I=+acot(π-a)=-acota dl=ada 而2= a2 sin2a sin2a B(cosa-cosa.) 4πaa Ana 讨论： 若为无限长直导线4=0，%=π →B=4,1 2πa (B与。，I,a以及导线的形状有关) B与距离a的一次方成反比。 2.载流圆线圈轴线上的磁场 设有圆形线圈L,半径为R,通以电流I,计算轴线上P点的磁感应强度，设P点 到线圈圆心O的距离是x。 B=fdBcosa -会成列 对轴上场点P,sn(dl,)=1。 x=rsina -会但m心 4n7咖2 acosafd B=fdBcosa=LoI x2 cosa = a-R fd-2mk R B=4R21 Γ2(R2+x2) 讨论：
= = 2 1 2 1 2 0 sin 4 A A A A r Idl B dB l = +a cot( −) = −a cot 2 sin ad dl = 而 2 2 2 sin a r = (cos cos ) 4 sin 4 1 2 0 0 2 1 = = − a I a I d B 讨论： 若为无限长直导线 1 = 0 ，2 = a I B 2 0 = （B 与 0 ，I，a 以及导线的形状有关） B 与距离 a 的一次方成反比。 2. 载流圆线圈轴线上的磁场 设有圆形线圈 L,半径为 R，通以电流 I，计算轴线上 P 点的磁感应强度，设 P 点 到线圈圆心 O 的距离是 x。 B = dBcos , ˆ) ˆ sin( 4 2 0 dl r r Idl dB = 对轴上场点 P， , ˆ) 1 ˆ sin( dl r = 。 x = rsin 2 2 0 sin 4 x Idl dB = = = dl x I B dB sin cos 4 cos 2 2 0 2 2 2 2 2 2 cos sin R x x R x R + = + = ， dl = 2R 2 1 2 ( ) 2 2 2 0 R x R I B + = 讨论：
①在圆心处，x=0 B=%1 2R ②x>R时， B=4R21 2x3 例：半径为R的薄圆盘上均匀带电，总电量为q。令此盘绕通过盘心且垂直盘面的轴线 匀速转动，角速度为0，求轴线上距盘心x处的磁感应强度。 解：（目的：典型的磁场迭加计算）相当于一系列半径不同的同心圆电流产生的磁场的 迭加。圆盘上电荷面密度为。= R,取半径为，宽为dr的圆环。 dg=o·2md dl=dg=o2mdh”=oowd 2π 2π dB=、4r2d 2r+rg2+rxo0=0a” 4r2 22+xh 2hdtomp der') B=toooRr 8b2+x2)为 令：=r2+x2,则r4=(-x2)2,d4=48-x2)dn 当r=0时，入=x 当r=R时，1=(R2+r2)为 8=94-r=4o四R+2 2J1 2R产+g-2x B=49[R2+2r2 2m(2x B的方向：q>0时，o与相同 q<0时，o与相反 3.载流螺线管中的磁场
① 在圆心处, x = 0 R I B 2 0 = ② x R 时， 3 2 0 2x R I B = 例：半径为 R 的薄圆盘上均匀带电，总电量为 q。令此盘绕通过盘心且垂直盘面的轴线 匀速转动，角速度为 ，求轴线上距盘心 x 处的磁感应强度。 解：（目的：典型的磁场迭加计算）相当于一系列半径不同的同心圆电流产生的磁场的 迭加。圆盘上电荷面密度为 2 R q = ，取半径为 r，宽为 dr 的圆环。 dq = • 2rdr dI dq rdr rdr = • = • = 2 2 2 dr r x r rdr r x r r x r dI dB 2 3 2 3 2 3 2( ) 2( ) 2 ( ) 2 2 3 0 2 2 2 0 2 2 2 0 + = + = + = + = + = R R r x d r dr r x r B 0 2 2 4 0 0 2 2 3 0 2 3 2 3 ( ) ( ) 2 ( ) 8 令： 2 2 2 = r + x ，则 4 2 2 2 r = ( − x ) ，dr 4( x )d 4 3 2 = − 当 r=0 时， = x 当 r=R 时， 2 1 ( ) 2 2 = R + r − + + = − = + − x R x R r B x d R r x 2 ( ) 2 2 (1 ) 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 0 ( ) 0 2 2 2 ˆ ( ) 2 2 ˆ 2 1 2 2 2 2 2 0 − + + = x R x R r R q B B 的方向： q 0 时， 与相同 q 0 时， 与相反 3. 载流螺线管中的磁场
取中心点为坐标原点，P点坐标为x,电流圆环轴线上的磁场B=R凹 2(R2+x2)3 计算螺线管轴线上的磁场分布，设：螺线管的半径为R,总长度为L,单位长度内的匝 数为n,电流为I。dl长度有ndl匝，在P点产生的磁场 dB=Lo R2I ●ndl (x作为常量，1作为变量) 2R2+x-)2 B=色Rnld 2-⅓R2+x-2 (以B为变量积分，上下限是B,B2) r2=R2+(x-02 的 1r=%B ’由式 R=cotB取微分得 dl_dβ R sin2B' dW=R邺 sin2B R2 RdB B:学腹台2冬喷 2 J-r3 2 2 /sin3β =学nl6as月-csA) x+L/2 cos B= VR2+(x+L/2) 由 x-L/2 代入上式可得B与x的关系，当L>R时，中 cos B2= VR2+(x-L/22 间很大一个范围内近于均匀磁场，只是在端点附近才显著下降。 讨论： ①无限长螺管L→∞，B=0,B2=π 三B=4nl 均匀磁场（不仅对轴，对整个管内适用） ②在半无限长螺线管的一端R=0,B,=π2或B=π2，B,=π，都有
取中心点为坐标原点，P 点坐标为 x，电流圆环轴线上的磁场 2 3 2 ( ) 2 2 2 0 R x R I B + = 计算螺线管轴线上的磁场分布，设：螺线管的半径为 R，总长度为 L，单位长度内的匝 数为 n，电流为 I。dl 长度有 ndl 匝，在 P 点产生的磁场 ndl R x l R I dB • + − = 2 3 2 2 2 0 2 ( ) （x 作为常量，l 作为变量） − + − = 2 2 2 3 2 2 2 0 2 ( ) L L R x l R nIdl B （以 为变量积分，上下限是 1， 2 ） 由 = = + − sin ( ) 2 2 2 r R r R x l ，由式 = cot − R x l 取微分得 2 sin d R dl = ， 2 sin d dl = R 得 ( ) 1 2 0 0 3 3 2 2 0 3 2 0 cos cos 2 sin 2 sin sin 2 2 2 1 2 2 2 2 = − = = = − − nI nI d R Rd R nI r R dl B nI L L L L 由 + − − = + + + = 2 2 2 2 2 1 ( 2) 2 cos ( 2) 2 cos R x L x L R x L x L 代入上式可得 B 与 x 的关系，当 L R 时，中 间很大一个范围内近于均匀磁场，只是在端点附近才显著下降。 讨论： ① 无限长螺管 L →,1 = 0,2 = B nI = 0 均匀磁场（不仅对轴，对整个管内适用） ② 在半无限长螺线管的一端 1 = 0, 2 = 2或1 = 2，2 = ，都有
B=Honl (将无限长螺线管截成两半，很好理解) 2 补例：一长为=0.1m,带电量为g=1×10c的均匀带电细棒，以速率为v=lm/s沿x 轴正方向运动。当细棒运动到与y轴重合的位置时，细棒的下端与坐标原点O的距离为 a=0.1m,求此时坐标原点O处的磁感应强度的大小。 解：电荷线密度入=q/l 电荷元d=迹=号山 由dB=xd训_hdl_丛 4πr342 4n y 8-多- =5.00×10-16(T) 方向垂直纸面向内。 本节小节： 1.dB=“ix户 4πr3 2.迭加原理 B=∑B或B=「d8 3.几种典型电流磁场B的分布 ①有限长细直线电流B=(Cosa-cosa,) 4πa ②无限长细直线电流B=。 2πa ③通电流细圆环中心B= 2R ④通电流的均匀密绕螺线管轴线上B=台nl(cosB-cosB,) ⑤通电流的无限长均匀密绕螺线管内B=4l 4.用毕奥-萨伐尔定律解题的主要步骤： (I)分析B的对称性，建立适当的坐标系，写出dB的分量式，变矢量积分为标量积分
2 0 nI B = （将无限长螺线管截成两半，很好理解） 补例：一长为 l=0.1m，带电量为 q c 10 1 10− = 的均匀带电细棒，以速率为 v =1m/s 沿 x 轴正方向运动。当细棒运动到与 y 轴重合的位置时，细棒的下端与坐标原点 O 的距离为 a = 0.1m ，求此时坐标原点 O 处的磁感应强度的大小。 解： 电荷线密度 = q l 电荷元 dy l q dl = dy = 由 2 0 2 0 3 0 4 4 ˆ ˆ 4 y dy l qv y vdl r v rdl dB = = = 5.00 10 ( ) 1 1 4 4 0 1 6 2 0 T l a a l qv y dy l qv B dB a l a − + = + = = = − 方向垂直纸面向内。 本节小节： 1 . 3 ˆ ˆ 4 ˆ 0 r Idl r dB = 2. 迭加原理 B = Bi ˆ ˆ 或 B ˆ = dB ˆ 3. 几种典型电流磁场 B ˆ 的分布 ① 有限长细直线电流 (cos cos ) 4 1 2 0 = − a I B ② 无限长细直线电流 a I B 2 0 = ③ 通电流细圆环中心 R I B 2 0 = ④ 通电流的均匀密绕螺线管轴线上 ( ) 1 2 0 cos cos 2 B = nI − ⑤ 通电流的无限长均匀密绕螺线管内 B nI = 0 4. 用毕奥-萨伐尔定律解题的主要步骤： (1) 分析 B 的对称性，建立适当的坐标系，写出 dB ˆ 的分量式，变矢量积分为标量积分
进行计算： (2)统一积分变量，给出正确的积分上下限。 5.用已知典型电流的磁场迭加求出未知磁场分布。 §11-4磁场强度安培环路定律 一、磁场强度 定义：月=B (引入一个辅助物理量)式中μ是磁导率4=4，山=(1+X)4 4 X是磁化率。同样用磁场线（户线)形象地描述磁场强度。 二、安培环路定律 磁感应线是连在闭合载流回路上的闭合线 5Bdi≠0 安培环路定律表述如下： 磁感应强度沿任何闭合回路L的线积分，等于穿过该环路所有电流强度代数和的 4倍。 即fBdi=∑1 (L内) 或H●dl=>∑1 两 以长直载流导线为例：已知：B= 2m ①如L: fB●dl=Bfdl=B2m=I 若L反向 B.di=-Bf dl =-B2mr=-Hol ②L在垂直于导线的平面内 fadi=f8cosal=fadp=2no4l ③L不在垂直于导线的平面内 fB●di=fB.(di+din)=fBcos90°dl1+Bcos8lW =0+Brd=uol ④若沿同一闭合路径反方向积分，则
进行计算； (2) 统一积分变量，给出正确的积分上下限。 5. 用已知典型电流的磁场迭加求出未知磁场分布。 §11-4 磁场强度 安培环路定律 一、 磁场强度 定义： B H ˆ ˆ = （引入一个辅助物理量）式中 是磁导率 = r0 = (1+ m ) m 是磁化率。同样用磁场线（ H ˆ 线）形象地描述磁场强度。 二、 安培环路定律 磁感应线是连在闭合载流回路上的闭合线 0 ˆ ˆ L Bdl 安培环路定律表述如下： 磁感应强度沿任何闭合回路 L 的线积分，等于穿过该环路所有电流强度代数和的 0 倍。 即 • = ( ) 0 ( ) ˆ ˆ L内 L B dl I 或 • = L L H dl I ( ) ˆ ˆ 内 = B H 以长直载流导线为例：已知： r I B 2 0 = ① 如 L： B dl B dl B r I L L 2 0 ˆ • ˆ = = = 若 L 反向 B dl B dl B r I L L 2 0 ˆ • ˆ = − = − = − ② L 在垂直于导线的平面内 rd I r I B dl B dl Brd L L L 0 2 0 0 2 cos ˆ ˆ • = = = = ③ L 不在垂直于导线的平面内 = + = • = • ⊥ + = ⊥ + L L L L L Brd I B dl B dl dl B dl B dl 0 / / 0 / / 0 ) cos90 cos ˆ ˆ ( ˆ ˆ ˆ ④ 若沿同一闭合路径反方向积分，则
fBdi=f Bcos(-0)dl=-fBcosell=-f Brdo=-Hol ⑤若L中没有包围电流 dl cose=rdo B=tol 2m dl cos=-do B=Mol B.di+Bdi=Bdl cos0+B'dl coso 200-20 推而广之即得。 注意： 1.当L与I服从右手法则时，I>0,反之，I<0。 2.若I不穿过回路L,则对上式右端无贡献。 3.B时由内外电流共同产生的，只是B外·d=0，,对上式左端无贡献。 4.定律成立条件必须是对闭合电流或无限长电流的磁场。 5.该定律在电磁场理论中占有重要地位。 6.用安培环路定律可以计算某些具有对称性分布的电流的磁场。 说明上第四点，求此段电流的磁场沿圆周L的环流。已知圆周上各点 (cosc0)lcosc 4πR 4πR 且B的方向处处与圆周相切 故 fadi=5a=5l2R=5L± 4πR 4πR 2 0 不符合环路定律。 三、安培环路定律的应用 求对称电流分布的磁场很有效。 1.无限长直载流导线的磁场 Bdi=Bdl=B2πR=hI B=Ho! 2πR 2.长直螺线管内的磁场 fBdi=∫Bdi=,∑I=4nlab B●ab=4nlab
• = − = − = − = − L L L L B dl B dl B dl Brd I 0 cos( ) cos ˆ ˆ ⑤ 若 L 中没有包围电流 = − = = = ' ' ' ' ' 0 0 2 cos 2 cos r I dl r d B r I dl rd B 0 2 2 cos cos ˆ ˆ ˆ ˆ ' ' ' ' ' ' ' 0 0 • + • = + = − = r d r I rd r I B dl B dl Bdl B dl 推而广之即得。 注意： 1. 当 L 与 I 服从右手法则时， I 0 ，反之， I 0。 2. 若 I 不穿过回路 L，则对上式右端无贡献。 3. B ˆ 时由内外电流共同产生的，只是 0 ˆ ˆ • = L L B 外 dl ，对上式左端无贡献。 4. 定律成立条件必须是对闭合电流或无限长电流的磁场。 5. 该定律在电磁场理论中占有重要地位。 6. 用安培环路定律可以计算某些具有对称性分布的电流的磁场。 说明上第四点，求此段电流的磁场沿圆周 L 的环流。已知圆周上各点 2 4 )] 4 cos( 4 [cos 4 (cos cos ) 4 0 0 1 2 0 R I B R I R I B = − = − − = = 且 B ˆ 的方向处处与圆周相切 故 • = = = 2 0 2 2 4 2 4 2 ˆ ˆ 0 0 0 0 I I R R I dl R I B dl L L 不符合环路定律。 三、 安培环路定律的应用 求对称电流分布的磁场很有效。 1. 无限长直载流导线的磁场 B dl B dl B R I L L 2 0 ˆ • ˆ = = = R I B 2 0 = 2. 长直螺线管内的磁场 B dl B dl I nI ab abcd ab 0 0 ˆ ˆ ˆ ˆ • = • = = B ab 0 nIab ˆ • =
B=uonl H=nl 3.环形螺线管内的磁场 Bdi=Bdl=B2m=HoNI B=tNI 2m 当2-rR时，fB●di=B2m=,I B=凸I (rc)以及(4)电缆线(r>c)各点处的磁场强度的大小。（设铜导线 4≈4） 解：(1)r<a fBdi=4∑1B-2m=4,m →B= 2na
B nI = 0 H = nI 3. 环形螺线管内的磁场 B dl B dl B r NI L L 2 0 ˆ • ˆ = = = r NI B 2 0 = 当 2 1 1 2 r − r r,r 时，管内各点的磁场实际上是均匀的。取圆环平均长度 l nI l NI B 0 0 = = H = nI 4. 长直圆柱性载流导线内外的磁场 ① 对 r R 时， B dl B r I • = 2 = 0 ˆ ˆ r I B 2 0 = (r R) r I H 2 = (r R) ②对 r R 时， 2 0 2 2 ˆ ˆ r R I B dl B r • = = 2 0 2 R Ir B = (r R处) 2 2 R Ir H = 总之，对一般情况 • = • L s B dl ds ˆ ˆ ˆ ˆ 0 （ ˆ 电流密度，取值按右手螺旋法则） 解题步骤： 1. 由电流分布的对称性，分析磁场分布的对称性， 2. 选取合适闭合路径 L！！ 3. 再应用安培环路定律确定磁感应强度的数值和方向。 补充例题： 1.一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为 a）和一同轴的导体圆管（内、外半径 分别是 b、c）构成，使用时，电流 I 从一导体流去，从另一导体流回。设电流都是均匀 地分布在导体的横截面上，求：（1）导体圆柱内（rc)以及（4）电缆线（r>c）各点处的磁场强度的大小。（设铜导线 0 ） 解：（1） r a B • dl = I L 0 1 ˆ ˆ 2 2 2 0 a I r B r = 2 0 2 a Ir B =