第13拿 机械波 中国国家管弦乐团在联合国总部的演出
第13章 机械波 中国国家管弦乐团在联合国总部的演出
§13.1 机械波的产生和传播 机械波的产生 机械波：机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地 传播出去，就形成机械波。 波源：作机械振动的物体 条件 弹性介质：承担传播振动的物质 二.横波和纵波 横波：介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直的波： 如柔绳上传播的波。 纵波：介质质点的振动方向和波传播方向相互平行的波： 如空气中传播的声波
条件 §13.1 机械波的产生和传播 一. 机械波的产生 二. 横波和纵波 介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直的波； 如柔绳上传播的波。 介质质点的振动方向和波传播方向相互平行的波； 如空气中传播的声波。 波源：作机械振动的物体 ｛ 横波： 纵波： 机械波: 机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地 传播出去，就形成机械波。 弹性介质：承担传播振动的物质
123456789101112131415161718 123456789101112131415161718 横波 纵 波 结论 ()波动中各质点并不随波前进； (②)各个质点的相位依次落后，波 动是相位的传播： (3)波动曲线与振动曲线不同。 波动曲线
振动曲线 t y 结论 t = 0 4 T t = 2 T t = t T 4 3 = t = T t T 4 5 = 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718 4 T t = 2 T t = t T 4 3 = t = T t T 4 5 = t T 2 3 = t = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718 横 波 纵 波 (1) 波动中各质点并不随波前进； y u x 波动曲线 (2) 各个质点的相位依次落后,波 动是相位的传播； (3) 波动曲线与振动曲线不同
三.波面和波线 波面在波传播过程中，任一时刻媒质中 振动相位相同的点联结成的面。 波线沿波的传播方向作的有方向的线。 波线 波前在某一时刻，波传播到的最前面的波面。 波面 波面 波线 波线 球面波 柱面波 注意在各向同性均匀媒质中，波线⊥波面
波面 三. 波面和波线 在波传播过程中，任一时刻媒质中 振动相位相同的点联结成的面。 沿波的传播方向作的有方向的线。 球面波 柱面波 波面 波线 波面 波线 在各向同性均匀媒质中，波线⊥波面。 波面 波线 波前 在某一时刻，波传播到的最前面的波面。 波线 注意 x y z
四.波长周期 频率和波速 波长()：同一波线上相邻两个相位差为2π的质点之间 的距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离 。波长反映了波的空间周期性。 周期(T):波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了 波的时间周期性。 频率()：单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率 与周期的关系为y= 波速()：振动状态在媒质中的传播速度。波速与波长、周 期和频率的关系为 =y入
同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间 的距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离 。 四.波长 周期 频率和波速 波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了 波的时间周期性。 单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率 与周期的关系为 T 1 = 振动状态在媒质中的传播速度。波速与波长、周 期和频率的关系为 = = T u 波长（）: 周期（T）: 频率（）: 波速（u）: 波长反映了波的空间周期性
说明 (1)波的周期和频率与媒质的性质无关；一般情况下，与 波源振动的周期和频率相同。 (②)波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度；其大小 主要决定于媒质的性质，与波的频率无关。 例如： a.拉紧的绳子或弦线中横波的波速为： T一张力 一线密度 b.均匀细棒中，纵波的波速为： Y一固体棒的杨氏模量 一固体棒的密度
(1) 波的周期和频率与媒质的性质无关；一般情况下，与 波源振动的周期和频率相同 。 Y ul = a. 拉紧的绳子或弦线中横波的波速为： T ut = b. 均匀细棒中，纵波的波速为： (2) 波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度； 其大小 主要决定于媒质的性质，与波的频率无关。 说明 T — 张力 — 线密度 Y — 固体棒的杨氏模量 — 固体棒的密度 例如：
c.固体媒质中传播的横波速率由下式给出： 一固体的切变弹性模量 固体密度 d.液体和气体只能传播纵波，其波速由下式给出 流体的容变弹性模量 流体的密度 e.稀薄大气中的纵波波速为 Y一气体摩尔热容比 RT 气体摩尔质量 尺一气体摩尔常数
B ul = d. 液体和气体只能传播纵波，其波速由下式给出 c. 固体媒质中传播的横波速率由下式给出： G ut = G— 固体的切变弹性模量 — 固体密度 B— 流体的容变弹性模量 — 流体的密度 e. 稀薄大气中的纵波波速为 p M RT ul = = — 气体摩尔热容比 M— 气体摩尔质量 R— 气体摩尔常数
§13.2平面简谐波 简谐波介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中各 质点作同频率的谐振动。 平面简谐波 波面为平面的简谐波 说明 简谐波是一种最简单、最基本的 波，研究简谐波的波动规律是研 究更复杂波的基础。 平面简谐波 本节主要讨论在无吸收（即不吸收所传播的振动能量）、 各向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波
波面为平面的简谐波 §13.2 平面简谐波 简谐波 介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中各 质点作同频率的谐振动。 本节主要讨论在无吸收（即不吸收所传播的振动能量）、 各向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。 平面简谐波 平面简谐波 说明 简谐波是一种最简单、最基本的 波，研究简谐波的波动规律是研 究更复杂波的基础
一，平面简谐波的波函数 一般波函数y=f(x,1) 简谐振动 y=AcoS(ot+p） 简谐振动→平面简谐波的波函数 若 y。=Acos(ot+p) 从时间看，P点t时刻的位移是0点t一心时刻的位移； W 从相位看，P点处质点振动相位较0点处质点相位落后。x yp(x,t）=4 cos[o(t-)+】 1 P为任意点 y(x,t)=Acos[o(t-)+] (波函数
一. 平面简谐波的波函数 y = f (x,t) cos( ) = +0 y A t o 一般波函数 y x x u P O 简谐振动 从时间看, P 点 t 时刻的位移是O 点 u x t − 简谐振动 y = Acos(t +) 平面简谐波的波函数 时刻的位移; ( , ) cos[ ( ) ] = − +0 u x y x t A t P 从相位看，P 点处质点振动相位较O点处质点相位落后 u x 若 ( , ) cos[ ( ) ] = − +0 u x P 为任意点 y x t A t (波函数)
x,0=Acos2π(1-》+%l 波函数的 其它形式 (,0=Acos2π(7-》+] y(x.()Acos2 (ut-x)+ol 讨论 (中波函数可知波的传播过程中任意两质点x和x,振动的 相位差为 A=o-)+1-ou-）+pl=%(3-) u x2>x1,<0,说明x2处质点振动的相位总落后于x处质 点的振动；
( ) ] 2π ( , ) cos[ 0 y x t = A ut − x + ( , ) cos[2π ( ) ] 0 = − + x y x t A t ( , ) cos[2π ( ) ] 0 = − + x T t y x t A 波函数的 其它形式 由波函数可知波的传播过程中任意两质点 x1 和 x2 振动的 相位差为 [ ( ) ] [ ( ) ] ( ) 0 1 2 1 0 2 x x u u x t u x = t − + − − + = − x2>x1 , Δ<0，说明 x2 处质点振动的相位总落后于x1 处质 点的振动； 讨论 (1)