广东工业大学：《大学物理》课程教学课件（PPT讲稿）第五章 刚体运动学

第5章列则体运动学 刚体运动随处可见，观览轮盘是一种具有水平转轴、能在铅垂平面内 回转的装置。轮盘和吊箱的运动各有什么样的特点？如何描述？

第5章 刚体运动学 刚体运动随处可见,观览轮盘是一种具有水平转轴、能在铅垂平面内 回转的装置。轮盘和吊箱的运动各有什么样的特点?如何描述?

§5.1 刚体和自由度的概念 刚体 特殊的质点系，形状和体积不变化一理想化模型 在力作用下，组成物体的所有质点间的距离始终保持不变 二，自由度 确定物体的位置所需要的独立坐标数一 物体的自由度数 i=1 i=2 i=3 i=3+2+1=6 当刚体受到某些限制 自由度减少

§5.1 刚体和自由度的概念 一. 刚体 特殊的质点系，形状和体积不变化 —— 理想化模型 在力作用下，组成物体的所有质点间的距离始终保持不变 二. 自由度 确定物体的位置所需要的独立坐标数 —— 物体的自由度数 s O i = 1 x y z O ( x , y , z ) i = 2 i = 3 x y z O i = 3+2+1= 6 当刚体受到某些限制——自由度减少

§5.2刚体的平动 刚体运动时，若在刚体内所作的任一条直线都始终保持和自 身平行 一刚体平动 平动的特点 (1)刚体中各质点的 运动情况相同 4=3+AB △7产=△WB i4=0。 B (2)刚体的平动可归结为质点运动

§5.2 刚体的平动 刚体运动时，若在刚体内所作的任一条直线都始终保持和自 身平行— 刚体平动 A B A B A B 平动的特点 (1) 刚体中各质点的 运动情况相同 rA = rB + AB   A B r r    =  v A vB   = A B a a   = (2) 刚体的平动可归结为质点运动

例 一大型回转类“观览圆盘”如图所示。圆盘的半径R=25, 供人乘坐的吊箱高度L=2。若大圆盘绕水平轴均速转动， 转速为0.1r/min。 求吊箱底部4点的轨迹及4点的速度和加速度的大小。 解0= 2n 2n 元 吊箱 T 10×60 300 吊箱平动 R X=xB=Rcos(@t+00) 人0t+A 0 ya=y8-L=Rsin(@t+)-L x+(y4+L)2=R

一大型回转类“观览圆盘”如图所示。圆盘的半径R=25 m， 供人乘坐的吊箱高度L=2 m。若大圆盘绕水平轴均速转动， 转速为0.1 r/min。 例 300 π 10 60 2π 2π =  = = T  cos( ) = =  + 0 x x R t A B yA = yB − L = Rsin(t + 0 ) − L 2 2 2 xA + ( yA + L) = R 解 求 吊箱底部A点的轨迹及A点的速度和加速度的大小。 吊箱平动

drA=-Rwsin(ot+B,） dt dyi=Rocos(ot+0) dt Va=v'is +vily Ro= 25 =0.26m/s 300 dv=-Ro2cos(OI+0o) dt a Ay dv=-Ro2sim(ot+8,） dt 7+a6=Ro2=-25x2 3002 =2.7×10-3m/s

300 2 2 25 v A = v Ax +v Ay = R = = 0.26 m / s cos( ) d d 0 2 = = −R t + t a Ax Ax v 3 2 2 2 2 2 2 2 7 10 m s 300 25 a a a R . / A Ax Ay − = + = = =    sin( ) d d 0 2 = = −R t + t a Ay Ay v sin( ) d d = = −   + 0 R t t xA v Ax cos( ) d d = =   + 0 R t t yA v Ay

§5.3刚体绕定轴转动 刚体内各点都绕同一直线（转轴）作圆周运动一刚体转动 转轴固定不动一定轴转动 刚体的平动和绕定轴转动是刚体的 两种最简单最基本运动 一，描述列体绕定轴转动的角量 角坐标 0=f(t) 角速度 0三 f() dr do d-0 角加速度 B= M

 = f (t) '( ) d d f t t = =   "( ) d d d d 2 2 f t t t = = =    §5.3 刚体绕定轴转动 z M I II  P 角坐标 角速度 角加速度 一. 描述 刚体绕定轴转动的角量 刚体的平动和绕定轴转动是刚体的 两种最简单最基本运动 刚体内各点都绕同一直线(转轴)作圆周运动_刚体转动 转轴固定不动 — 定轴转动

0=06+B1 当B=C (0-0=1+5B1 o2-0=2F0-8） 与质点的匀加速直线运动公式相象 二.定轴转动刚体上各点的速度和加速度 任意点都绕同一轴作圆周运动， 且o,B都相同 U=r'0 刚体 an =ro2 不基点O dv 参考方向 =r'B dt 瞬时轴 →定轴

二. 定轴转动刚体上各点的速度和加速度 v = r' 2 an = r'  r'  t a = = d dv β = c        − = − − = + = + ( ) ( ) t t t 0 2 0 2 2 0 0 2 2 1             当 与质点的匀加速直线运动公式相象 定轴 P × ω, 刚体 • 参 考 方 向 θ z O r' 基点O 瞬时轴 任意点都绕同一轴作圆周运动, 且 ， 都相同 r  v 

速度与角速度的矢量关系式 dt 加速度与角加速度的矢量关系式 d市dox) a- dt dt dw d 刚体 ×下+0x dt dt 不基点0 参考方向 =B xr+@xU 瞬时轴 定轴 a,=p× an=o×0

a r τ   =   v    an =  ω r t r     = =  d d v 速度与角速度的矢量关系式 t r r ω t ω t ω r t a d d d d d d( ) d d         =  +   = = v 加速度与角加速度的矢量关系式 v     =β  r +ω 定轴 P × ω, 刚体 • 参 考 方 向 θ z O r' 基点O 瞬时轴 r  v 