§14.9 衍射光栅及光栅光谱 一.衍射光栅 1.光栅 一大量等宽等间距的平行狭缝（或反射面）构成的光学元件 透射光栅 反射光栅 2.光栅常数d 透光宽度 d三a+b 光栅宽度为1，每毫米缝数 为m,则总缝数 不透光宽度 N=mxl
一. 衍射光栅 1. 光栅 透射光栅 反射光栅 透光宽度 不透光宽度 2 . 光栅常数d d = a + b a b — 大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件 光栅宽度为l ，每毫米缝数 为 m ，则总缝数 N = ml §14.9 衍射光栅及光栅光谱
3.光栅衍射的基本特点 以二缝光栅为例 0 X 2k 只考虑单缝衍射强度分布 6 只考虑双缝干涉强度分布 三30 I/1 结论： 屏上的强度为单缝衍射和缝间干 涉的共同结果。 0 双缝光栅强度分布
− 1 0 1 k 1 0 I I − 2 2 x 2 s d P 1 s o a d = 3a 只考虑单缝衍射强度分布 只考虑双缝干涉强度分布 双缝光栅强度分布 f 3. 光栅衍射的基本特点 屏上的强度为单缝衍射和缝间干 涉的共同结果。 • 以二缝光栅为例 x 结论： − 1 0 1 k 1 0 I I − 6 − 3 0 3 6k 0 I I 1
二，多缝干涉 1.五缝干涉例子 。主极大角位置条件 (p dsin o=±k入 a+bt k=01,2,. k称为主极大级数 dsin 相邻两缝在P点引起的光振动相位差为 δ=2r9 sin 2=2kit 入 A ·主极大强度 1。=A6=521。 5AA,A △4。为主极条件下单缝在P点起光振动矢量的振幅
d sin 二. 多缝干涉 1. 五缝干涉例子 d sin = k ⚫ 主极大角位置条件 k = 0,1,2, k 称为主极大级数 2 π sin 2π k d δ = = A A A 5 = I = A = I 2 2 5 相邻两缝在P点引起的光振动相位差为 ⚫ 主极大强度 为主极条件下单缝在P 点引起光振动矢量的振幅 P a + b L f o A
●暗纹条件 各缝光振幅矢量：A,A,A,A 相邻矢量相位差：ò= 沉 dsino 暗纹条件50=+2m 5 dsin o=±m入 m=1,2,4,6,911,. -6-5-4-3-2-10+1+2+3+4+5+6 结论 (1)对五缝干涉，相邻两主极大间有4个极小，3个次极大。 (2)主极大光强是相应位置处单缝引起光强的52倍
5d sin = m m =1,2, ,4,6, ,9,11, 5δ = 2mπ A1 A5 A4 A3 A2 ⚫ 暗纹条件 各缝光振幅矢量: 1 2 3 5 A , A , A ., A 相邻矢量相位差: sin 2π δ = d 暗纹条件 (1) 对五缝干涉，相邻两主极大间有4个极小，3个次极大。 结论 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 I/I (2)主极大光强是相应位置处单缝引起光强的 5 2 倍。 k
2.N缝干涉 对N缝干涉两主极大间 m=-1m=0m=1 有N-1个极小，N-2 N=2缝干涉强度分布 个次极大。 25△M 衍射屏上总能量EcW 主极大的强度IcW2 m=-1m=0 m=1 由能量守恒，主极大的 N=5缝干涉强度分布 宽度c1/N 81△ 随着N的增大，主极 大变得更为尖锐，且 主极大间为暗背景 m=-1m=0 m=1 N=9缝干涉强度分布
对N 缝干涉两主极大间 有N - 1个极小，N - 2 个次极大。 m = −1 m = 0 m = 1 81 0 I I m = −1 m = 0 m = 1 0 4I I N = 2 N = 5 N = 9 衍射屏上总能量 E N 主极大的强度 2 I N 由能量守恒，主极大的 宽度 1 N 随着N 的增大，主极 大变得更为尖锐，且 主极大间为暗背景 2. N 缝干涉 m = −1 m = 0 m = 1 25 0 I I 缝干涉强度分布 缝干涉强度分布 缝干涉强度分布
三.光栅的夫琅禾费衍射 1.单缝衍射和缝间干涉的共同结果 N=1 N=5 N=2 N=6 N=3 N=20 几种缝的光栅衍射
三. 光栅的夫琅禾费衍射 1. 单缝衍射和缝间干涉的共同结果 N = 1 N = 20 N = 6 N = 5 N = 3 N = 2 几种缝的光栅衍射
2.光栅方程 缝间干涉主极大就是光栅衍射主极大，其位置满足 dsin o=±k入 k=0,1,2,3,·一光栅方程 3.缺级条件分析 多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得主极大光 强大小不同，在单缝衍射光强极小处的主极大缺级。 缺级条件 dsinp=±k2 sino=k'la=kid asnp=tk'入 k=±k k'=1,2,3,. a d/a=2 k=±2，士4，士6. 缺级 d/a=3y2 如 k=±3,6±9 缺级
缝间干涉主极大就是光栅衍射主极大，其位置满足 d sin = k k = 0,1,2,3, — 光栅方程 多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得主极大光 强大小不同，在单缝衍射光强极小处的主极大缺级。 asin = k sin = k a =k d a d k = k d a = 2 d a = 3 2 k = 2,4,6 k = 3,6,9 缺级条件 如 缺级 缺级 3. 缺级条件分析 k =1,2,3, 2. 光栅方程 d sin = k
4.} 暗纹条件 光栅衍射中，两主极大条纹之间分布着一些暗纹，这是缝 间干涉相消而成。 设光栅总缝数为N,各缝在观察屏上某点P引起的光振动 矢量为 当这些振动矢量组成的多边形封闭时，合矢量为零，对应点 为暗纹，则 暗纹条件 N8=±2mπ 其中6= 2n dsinp为相邻光振动矢量夹角 Nd sin=±m入 m=1,2,.,N-2,N-1,N+1,N+2
4. 暗纹条件 Nd sin = m m =1,2, ,N − 2,N −1,N +1,N + 2 Nδ = 2mπ 设光栅总缝数为N，各缝在观察屏上某点P 引起的光振动 矢量为 A A Ai AN , , , , , 1 2 sin 为相邻光振动矢量夹角 2π δ = d 暗纹条件 光栅衍射中，两主极大条纹之间分布着一些暗纹，这是缝 间干涉相消而成。 当这些振动矢量组成的多边形封闭时，合矢量为零，对应点 为暗纹，则 其中
例设光栅常数为d,总缝数为N的光栅，当入射光波长为入 时，分析其夫琅禾费衍射主极大条纹角宽度与N的关系。 解暗纹位置满足条件 N(a+b)sinp=±m入 m=1,2,.,N-1,N+1,. 第k级主极大相邻的两暗纹有 m=N+1 Ndsin =(kN +1) m kN-1 Nd sin =(kN-1)A Nd(sin wv-sin -1)=2 Ndcos-1(pN1-pN-i）=2刀 第k级主极大角宽度 2入 N越大，主极大角宽 △Pk三PN+1一PN-1三 Ndcos i明k 度越小，条纹越细
Nd sinkN−1 = (kN −1) Nd sinkN+1 = (kN +1) NdcoskN−1 (kN+1 −kN−1 ) = 2 cos 2 Nd 明k = 设光栅常数为d ，总缝数为N 的光栅,当入射光波长为 时，分析其夫琅禾费衍射主极大条纹角宽度与N 的关系。 N(a + b)sin = m m =1,2, ,N −1,N +1, 第 k 级主极大相邻的两暗纹有 Nd(sinkN+1 − sinkN−1 ) = 2 N 越大，主极大角宽 度越小，条纹越细。 例 解 暗纹位置满足条件 m = kN +1 m = kN −1 第 k 级主极大角宽度 k =kN+1 −kN−1
四.光栅光谱及分辨本领 1.光栅光谱 3级 白光的光栅光谱 3级 -2级 1级0级1级 2级 2.光栅的色分辨本领 (将波长相差很小的两个波长入和入+△入分开的能力) 色谱仪的色分辨率 R=入 △入
四. 光栅光谱及分辨本领 1. 光栅光谱 -2级 -1级 0级 1级 2级 -3级 白光的光栅光谱 3级 2. 光栅的色分辨本领 ( 将波长相差很小的两个波长 和+ 分开的能力 ) 色谱仪的色分辨率 R =