§9.5磁场对电流的作用 载流导体产生磁场 磁场对电流有作用 一，安培定理 安培力 大小：dF=IdlBsin dF Id7 x B 方向：由右手螺旋法则确定 任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力 dF IdT x B 讨论 ()安培定理是矢量表述式 dF→dF,dF,dF (2)若磁场为匀强场 →F=(d)xB 在匀强磁场中的闭合电流受力→F=(「7)xB=0
载流导体产生磁场 磁场对电流有作用 一.安培定理 大小： 方向： dF = IdlBsin 由右手螺旋法则确定 任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力 F = F = I l B d d (1) 安培定理是矢量表述式 F Fx Fy dFz d d ,d , (2) 若磁场为匀强场 F ( I l ) B = d 在匀强磁场中的闭合电流受力 F ( I l ) B = d = 0 §9.5 磁场对电流的作用 F I l B d = d 讨论 安培力
例在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为1 求此段载流导线受的磁力。 解在电流上任取电流元Idl dF Idl x B=IBdl dF,IBdl sin IBdy dF,IBdl cos IBdx F=B=0 F,[IBdx IBL 相当于载流直导线OA在匀强磁场中受的力，方向沿y向
x y O A I L B 此段载流导线受的磁力。 在电流上任取电流元 I l d dF = Idl B = IBdl I l d F d dFx = IBdlsin = IBdy F IB l IB x y d = d cos = d d 0 0 0 = = F IB y x F IB x IBL L y = = 0 d 例 在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为I 求 解 相当于载流直导线 F OA 在匀强磁场中受的力，方向沿 y 向
例求两平行无限长直导线之间的相互作用力？ 解电流2处于电流1的磁场中 2元d 电流2中单位长度上受的安培力 h=1B =24o f2 2πa 同时，电流1处于电流2的磁场中， B 电流1中单位长度上受的安培力 万=B=4☑ 2πa
例 求两平行无限长直导线之间的相互作用力？ a 2 I1 I B1 12 f 解 a I B = 2 0 1 1 电流 2 处于电流 1 的磁场中 12 2B1 f = I 同时，电流1 处于电流2 的磁场中， a I I f I B = = 2 0 1 2 21 1 2 21 f a I I = 2 0 1 2 电流 2 中单位长度上受的安培力 电流 1 中单位长度上受的安培力
讨论 (1)定义：真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若 相距1米，单位长度受力2×10-7N则电流为1安培 (2)电流之间的磁力符合牛顿第三定律：f1=一了2 (3)分析两电流元之间的相互作用力 d8=4d×2 4 t 12 I,dl,xdB,=4 dl,xIdl, 4π 同理 d=1d×dB,=dlxLdlx5 4 两电流元之间的相互作用力，一般不遵守牛顿第三定律
(1) 定义: 真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若 相距 1 米，单位长度受力 (2) 电流之间的磁力符合牛顿第三定律： 2 10 N −7 21 12 f f = − 则电流为1 安培。 (3) 分析两电流元之间的相互作用力 2 2 I dl 1d 1 I l 12 r 3 12 0 1 1 12 1 d 4 d r I l r B = 3 1 2 0 2 2 1 1 1 2 1 2 2 2 1 r I l I l r 4 f I l B = = d d d d d 同理 3 21 0 1 1 2 2 21 21 1 1 2 d d 4 d d d r I l I l r f I l B = = 两电流元之间的相互作用力，一般不遵守牛顿第三定律 讨论 21 f 12 f
(4④)分析两根带电长直线沿长度方向运动时，带电线之间的 作用力。 两带电线上的电流为 1=2y13=2V3 f=o →/=22 2πa 2元a 两带电线单位长度上的电荷之间的库仑力 人=E名 22 C三 2π604 Ve040 4oV22V22π80 f。 2πa 22 =4y=4' 在一般情况下，磁场力远小于电场力
(4) 分析两根带电长直线沿长度方向运动时，带电线之间的 作用力。 v1 v2 1 2 两带电线上的电流为 a 1 = 1v1 I 2 = 2v2 I a I I f = 2 0 1 2 2 a f 0 m = 1v12v2 两带电线单位长度上的电荷之间的库仑力 a f e E 0 1 2 1 2 2 = = e m f f 00v1v2 = 2 1 2 c v v = 0 0 1 c = 在一般情况下，磁场力远小于电场力 1 2 0 1 1 2 2 2 0 2 a a = v v
例求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势 ①才=1，bB=1,b 解 2πa 方向向左 3 方=1bB=1,b4 4元0 方向向右 a方=1，dBsn a a =“n2 2元X 2元 ④f=f2 整个线圈所受的合力：F=无+方+方+万：=才+方 f引>万 .线圈向左做平动
例 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势 解 1 I a b a 2 I 1 2 3 4 o x 1 2 1 f = I bB a I I b = 2 0 1 2 3 2bB3 f = I a I I b = 4 0 1 2 方向向左 方向向右 = a a f I lB 2 2 2 1 2 d sin I x x a I a d 2 2 2 0 1 = ln 2 2 0 1 2 = I I 4 2 f = f 整个线圈所受的合力： 1 2 3 4 F f f f f = + + + 1 3 f f = + f 1 f 3 线圈向左做平动 1 3 2 4
二.磁场对平面载流线圈的作用 D 1.在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈 FDA=FRc=BIsin (方向相反在同一直线上) FCD=FAB BIL (方向相反不在一条直线上) ∑F,=0 (线圈无平动) 对中心的力矩为 M=F分 sin A(B) =Il,BI sin o 令 S Sn=lln D ISn M=Pn×B
FCD FAB 二.磁场对平面载流线圈的作用 B 1 l 2 l FDA FBC D C B A I FDA = FBC = l 1BIsin （方向相反在同一直线上） FCD = FAB = BIl2 = 0 i F （线圈无平动） 对中心的力矩为 sin 2 sin 2 1 1 l F l M = FAB + CD = l 1 l 2BIsin 1. 在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈 n （方向相反不在一条直线上） S Sn l l n = = 1 2 M pm B p ISn = m 令 = B + n A(B) D(C)
2.磁场力的功 dA=-Mdp=-BISsin odo负号表示力矩作正功时p减小 =ld(BS cosp)=IdΦm 4= 1dpn=I(ΦDm2-Dni)=△① m 讨论 (1)线圈若有N匝线圈 M=pm×B (2)M作用下，磁通量增加 0=0M=0 稳定平衡 0三π M=0 非稳定平衡 (3)非均匀磁场中的平面电流环 ∑F,≠0 M≠0 线圈有平动和转动
2. 磁场力的功 dA = −Md = −BIS sind m = Id(BS cos) = Id m m m m A I I I m m = = − = d ( ) 2 1 2 1 讨论 (1) 线圈若有N 匝线圈 M Npm B = (2) M 作用下，磁通量增加 M = 0 = 0 稳定平衡 负号表示力矩作正功时 减小 = M = 0 非稳定平衡 (3) 非均匀磁场中的平面电流环 0 i F M 0 线圈有平动和转动
s9.6 带电粒子在磁场中的运动 一.洛伦兹力公式 ·实验结果 f ocg,B,v,sin B =quBsin0 fn=qDx×B ·安培力与洛伦兹力的关系 F=IdT x B =nsqudI x B dF =NgD×B→ dN 7=9D×B=7 安培力是大量带电粒子洛伦兹力的叠加
一.洛伦兹力公式 • 实验结果 q B v f f q,B,v,sin θ f = qvBsin • 安培力与洛伦兹力的关系 l d I q s q B f N F = v = d d fm q B = v F I l B = d nsq l B = vd Nq B = v 安培力是大量带电粒子洛伦兹力的叠加 §9.6 带电粒子在磁场中的运动 v
讨论 ()洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，故千对电荷不作功 (2)在一般情况下，空间中电场和磁场同时存在 F=。+m=gE+qD×B=dp/d 二，带电粒子在均匀磁场中的运动 )⊥B情祝 quBsin=m R ● R gB ·粒子回转周期与频率 2元R 2πm gB 2m
(1) 洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，故 讨论 f 对电荷不作功 (2) 在一般情况下，空间中电场和磁场同时存在 F f e fm = + qE q B = + v dp / dt = 二.带电粒子在均匀磁场中的运动 • B v ⊥ B f q R q B m 2 2 sin v v = qB m R v = qB R m T = = 2 2 v m qB f = 2 • 粒子回转周期与频率 情况 v