第十二章债券投资的理论 债券的期限结构理论、久期理论、债券风险规避理论 第一节利率的期限结构 零息票债券的即期利率与远期利率 1、即期利率:一定时点上零息票债券的到期收益率 ·t年期限的零息票债券的到期收益率 P为债券的市场价格 (1+S F,为面值 S为t年期即期利率 2、远期利率:对未来时期即期利率水平的预期 举例:有一个两年期无息债券,若1年和2年的即期利率分 别为S1、S2;f1,2为一年末到二年末即期利率的预期. f12 P2 F2 +S1 S2
• 第十二章 债券投资的理论 • 债券的期限结构理论、久期理论、债券风险规避理论 • 第一节 利率的期限结构 • 一、零息票债券的即期利率与远期利率 • 1、即期利率：一定时点上零息票债券的到期收益率。 • t年期限的零息票债券的到期收益率 • 为债券的市场价格 • 为面值 • 为t年期即期利率 • 2、远期利率：对未来时期即期利率水平的预期。 • 举例:有一个两年期无息债券，若1年 和2年的即期利率分 别为S1、S2 ;f1,2为一年末到二年末即期利率的预期. (1 ) t t t t F P S = + Ft t S Pt S1 S2 f1,2 P2 F2
则P (1+S2)(1+S)(1+f12) 化简:(1+S2)2=(1+S)(1+f2) 般情况下(1+S)×(1+f1)=(1+S) ·更一般情况下(1+S,)×(1+f)=(1+Sn) ·3、即期利率与短期利率 ·如图所示r1-6分别是各年 的短期利率,s1S6分别是 1 2 3 [4 r5 r6 1、2--6年的即期利率。 s1 ·即期利率不一定等于短期 S2 利率的算术平均,因为 S3 考虑的是复利,是各年利率 S4 的几何平均
• 则 • 化简： • 一般情况下 • 更一般情况下 • 3、即期利率与短期利率 • 如图所示r1—r6分别是各年 的短期利率，s1—s6分别是 1、2---6年的即期利率。 • 即期利率不一定等于短期 利率的算术平均，因为，它 考虑的是复利，是各年利率 的几何平均。 2 2 2 2 2 1 1,2 (1 ) (1 )(1 ) F F P S S f = = + + + 2 2 1 1,2 (1 ) (1 )(1 ) + = + + S S f 1 t 1 1, t (1 ) )=(1+S ) t t t t S f − + (+ − − t+n , t+n (1 ) )=(1+S ) t t t t n S f + (+ + r1 r2 r3 r4 r5 r6 s1 s2 s3 s4 s5 s6
二、息票债券的即期利率与远期利率 1、零息票债券的组合:可将每次付息当作一张零息票债 券的到期,将多张零息票债券组合在一起,即为息票债券 Pv (1+S1)×(1+f1)=(1+S1) (1+S) 持有期回报率 C+p R 、不确定条件下的远期利率 、确定条件下的远期利率 未来利率确定,投资于2年期和投资于1年期到期再投瓷1年 期零息票一样 2、不确定条件下的远期利率未来利率不确定 投瓷者偏好短期投资,则长期投资必须获得足够的溢价,才 被选择;即远期利率大于预期短期利率,才会长期投资。 投资者偏好长期投资 期投资必须获得足够的溢价,才 选择;颍期短期利率关子邮近期利率, 短期投资
• 二、息票债券的即期利率与远期利率 • 1、零息票债券的组合：可将每次付息当作一张零息票债 券的到期，将多张零息票债券组合在一起，即为息票债券 • 持有期回报率 三、不确定条件下的远期利率 1、确定条件下的远期利率 未来利率确定，投资于2年期和投资于1年期到期再投资1年 期零息票一样 2、不确定条件下的远期利率 未来利率不确定 投资者偏好短期投资，则长期投资必须获得足够的溢价，才 被选择；即远期利率大于预期短期利率，才会长期投资。 投资者偏好长期投资，则短期投资必须获得足够的溢价，才 被选择；预期短期利率大于即远期利率，才会短期投资。 1 (1 ) n t t t t C PV = S = + 1 t 1 1, t (1 ) )=(1+S ) t t t t S f − + (+ − − 1 1 t t t C P P R P − − + − =
·四、债券期限结构理论:说明长短期债券利率关系的理论 ·1、预期假定理论:远期利率等于市场整体对未来短期利率 的预期。 S2=(1+f12)/2 ·2、流动偏好理论:投资者有不同的期限偏好,若偏好短期 债券,持有长期债券时要求远期利率大于期望的未来短期 利率若偏好长期债券,持有长期债券时要求远期利率小于 期望的未来短期利率 ·通常情况,长期利率高些,因市场短期投资者占主导。 3、市场分割理论:长、短期债券市场是分割的,不可相 互替代,不同期限市场的均衡利率由各自的供求关系决定。 ·4、优先置产理论:市场借贷双方都比较长、短期利率、远 期利率,选择溢价最多的债券
• 四、债券期限结构理论：说明长短期债券利率关系的理论 • 1、预期假定理论：远期利率等于市场整体对未来短期利率 的预期。 • • 2、流动偏好理论：投资者有不同的期限偏好，若偏好短期 债券，持有长期债券时要求远期利率大于期望的未来短期 利率若偏好长期债券，持有长期债券时要求远期利率小于 期望的未来短期利率。 • 通常情况，长期利率高些，因市场短期投资者占主导。 • 3、市场分割理论：长、短期债券市场是分割的，不可相 互替代，不同期限市场的均衡利率由各自的供求关系决定。 • 4、优先置产理论：市场借贷双方都比较长、短期利率、远 期利率，选择溢价最多的债券 2 1 1,2 S r f = + ( ) / 2
第二节利率久期 利率的敏感性 ·1、均衡利率:债券利率一般与价格反向变化,均衡条件 是,无论期限有何差别,有相同到期日的债券,应有相同 的收益率。否则,出现无风险套利 ·2、债券价格对利率的敏感性 马尔凯尔归结为五点: ·1)反向关系; ·2)利率增长引起价格下降的幅度小于同等利率下降引起 的价格上升的幅度; ·3)长期债券价格对利率更敏感; ·4)到期收益率增加,价格对利率敏感性下降: ·5)高息票率债券价格对利率敏感性低; 6)收益率低的债券价格对利率更敏感
• 第二节 利率久期 • 一、利率的敏感性 • 1、均衡利率：债券利率一般与价格反向变化，均衡条件 是，无论期限有何差别，有相同到期日的债券，应有相同 的收益率。否则，出现无风险套利。 • 2、债券价格对利率的敏感性 • 马尔凯尔归结为五点： • 1）反向关系； • 2）利率增长引起价格下降的幅度小于同等利率下降引起 的价格上升的幅度； • 3）长期债券价格对利率更敏感； • 4）到期收益率增加，价格对利率敏感性下降； • 5）高息票率债券价格对利率敏感性低； • 6）收益率低的债券价格对利率更敏感
·例:当不同债券的收益率的变动相同时,它们的价格变动 量并不相同。要理解债券,则理解债券的价格与收益之间 的这种关系是十分重要的。对于一个给定的债券,这种关 系通过价格一收益曲线图来表示。图3.3显示了价格一收 益曲线的一个例子,图中的所有债券的息票率如图中所标 出的,价格被表示成面值的百分比。 价格 600 500 400 15%债券 300 10% 200 5% 100 到期 0 收益率 5 10 15 20
• 例：当不同债券的收益率的变动相同时，它们的价格变动 量并不相同。要理解债券，则理解债券的价格与收益之间 的这种关系是十分重要的。对于一个给定的债券，这种关 系通过价格－收益曲线图来表示。图3.3显示了价格－收 益曲线的一个例子，图中的所有债券的息票率如图中所标 出的，价格被表示成面值的百分比
利率久期 ·1、定义:根据债券的每次息票利息和本金支付时间的加 权平均计算的期限,说明息票式债券的期限 2、久期的计算 ·1)计算每次现金支付的现值占债券价格的比例; ·2)以此比例作权重乘以此次现金支付的期限,再加总。 CF/(1+y)]/p D t×0 D债券的久期;0权重;CFt时期支付的现金:y到 期收益率;P债券的价格 ·3、利率敏感性的测度: △p/=D×[(1y)/(1y)]△p/p:债券价格变化率; △(1+y/(1+y):本息变化率 令D大=D/(1+y)(修正久期),△(1+y)=△y ·△p/p=-D;×Δy债券价格变化率与修正久期成正比
• 二、利率久期 • 1、定义：根据债券的每次息票利息和本金支付时间的加 权平均计算的期限，说明息票式债券的期限。 • 2、久期的计算 • 1）计算每次现金支付的现值占债券价格的比例； • 2）以此比例作权重乘以此次现金支付的期限，再加总。 • 债券的久期； 权重； t时期支付的现金； 到 期收益率； 债券的价格 • 3、利率敏感性的测度： • △p/p=-D×[△(1+y)/ (1+y)] △p/p:债券价格变化率； • △(1+y)/ (1+y)：本息变化率 • 令D＊=D/(1+y)（修正久期）, △(1+y)= △y • △p/p=- D＊× △y 债券价格变化率与修正久期成正比 [ /(1 ) ]/ t = + t t CF y p D t = t t CFt y p D
4、久期的性质: 1)零息票债券的久期等于到期时间; 2)到期日不变,息票利率越低,久期越长: ·3)息票利率不变,到期时间越长,久期越长; ·4)其它因素不变,到期收益率越低,久期越长; ·5、几种债券久期的计算 ·1)无限期限债券的久期:D=(1+y)/yy为年收益率 2)稳定年金的久期:D=(1+y)/y-7(1+y)2-1 T为总支付次数;y为每期收益率 3)息票式债券的久期 D=(1+y)/y-[(1+y)+T(c-y)/{c[(1+y)-1]+y Y:每期的到期收益率;c:息票利率;T:总支付次数 简化:D=[(+y)/y](-1(1+y
• 4、久期的性质： • 1）零息票债券的久期等于到期时间； • 2）到期日不变，息票利率越低，久期越长； • 3）息票利率不变，到期时间越长，久期越长； • 4）其它因素不变，到期收益率越低，久期越长； • 5、几种债券久期的计算 • 1）无限期限债券的久期：D=(1+y)/y y为年收益率 • 2)稳定年金的久期： • T为总支付次数；y为每期收益率 • 3）息票式债券的久期 • Y：每期的到期收益率；c：息票利率；T：总支付次数 • 简化： (1 )/ /[(1 ) 1] T D y y T y = + − + − (1 )/ [(1 ) ( )]/{ [(1 ) 1] } T D y y y T c y c y y = + − + + − + − + [(1 )/ ][(1 1/(1 ) ] T D y y y = + − +
第三节债券投资的管理 债券指数基金 消极型管理 债券投资 利率的免疫管理 选优质债券 积极型管理 用套期保值工具降低风险 、债券指数投资 1、特点: ·A指数包含的债券数量太多(5、6千种),投资者资金量 与交易成本承担不起; ·B指数包含的债券许多很少交易,不易以公平价格买到 ·C指数包含的债券不断有进入和退出,保持指数组合难:
• 第三节 债券投资的管理 • 一、债券指数投资 • 1、特点： • A指数包含的债券数量太多（5、6千种），投资者资金量 与交易成本承担不起； • B指数包含的债券许多很少交易，不易以公平价格买到； • C指数包含的债券不断有进入和退出，保持指数组合难； 债券投资 消极型管理 积极型管理 债券指数基金 利率的免疫管理 选优质债券 用套期保值工具降低风险
2、投资的方法:用替代组合代替指数组合。分层抽样法 1)将市场中债券分类; ·2)计算每一类债券占全部债券的比重,按比重分配购买 资金; ·3)资金量小时,按粗分类投资; ·4)资金量大时,按细分类投资; ·5)检验:检查实际投资组合与指数组合之间的轨迹差的 绝对值,即业绩之差,分类越细,表现越相近 债券的免疫管理 免疫技术:调整债券资产组合的久期,可以更好避免 利率风险,这种技术是免疫技术 ·2、资产净值免疫 ·1)问题:银行的各种贷款往往期限很长,而吸收的存款 期限很短,资产和负债存在期限不匹配,长期资产对利率 更敏感,资产净值大幅减少的风险大
• 2、投资的方法：用替代组合代替指数组合。分层抽样法 • 1）将市场中债券分类； • 2）计算每一类债券占全部债券的比重，按比重分配购买 资金； • 3）资金量小时，按粗分类投资； • 4）资金量大时，按细分类投资； • 5）检验：检查实际投资组合与指数组合之间的轨迹差的 绝对值，即业绩之差，分类越细，表现越相近。 • 二、债券的免疫管理 • 1、免疫技术：调整债券资产组合的久期，可以更好避免 利率风险，这种技术是免疫技术。 • 2、资产净值免疫 • 1）问题：银行的各种贷款往往期限很长，而吸收的存款 期限很短，资产和负债存在期限不匹配，长期资产对利率 更敏感，资产净值大幅减少的风险大