高等数学基础课程考核说明 一、有关说明 1.考核对象 西安开放大学开放教育专科安全技术与管理、建筑施工与管理、道路桥梁工程施工 与管理、工程造价管理、水利水电工程与管理、电子信息技术等专业学生。 2.启用时间 2019年秋季学期。 3.考核目标 通过考核测试学生对高等数学基础课程所包含的数学基本知识的理解，以及运用所 学习的数学方法解决实际问题的能力 4。考核依据 本课程考核说明是依据国家开放大学《高等数学基础课程教学大纲》、文字教材《高 等数学一一一元函数微积分》（柳重堪主编，中央广播电视大学出版社1999年4月第1 版)制定的。本课程考核说明是谋程考核命题的基本依据， 5.考核方式及计分方法 本课程考核采用形成性考核与终结性考试相结合的方式。形成性考核占课程综合成 绩的50%，终结性考试占课程综合成绩的50%。课程考核成绩统一采用百分制，即形成 性考核、终结性考试、误程综合成绩均采用百分制。终结性考试卷面成绩达到35分及 以上且课程综合成绩达到0分及以上（及格），可获得本课程相应学分： 二、形成性考核相关要求 1.考核目的 加强对学生平时自主学习过程的指导和监督，重在对学生自主学习过程进行指导和 检测，引导学生按照教学要求和学习计划完成学习任务，达到掌暴知识、提高能力的目 标，提高学生的综合素质。 2.考核手段 采用纸质形成性考核册。 3.形成性考核任务的形式及计分方法 形成性考核任务列表 序次 章节 形式 开始时间 结束时间 权重
高等数学基础课程考核说明 一、有关说明 1. 考核对象 西安开放大学开放教育专科安全技术与管理、建筑施工与管理、道路桥梁工程施工 与管理、工程造价管理、水利水电工程与管理、电子信息技术等专业学生。 2. 启用时间 2019 年秋季学期。 3. 考核目标 通过考核测试学生对高等数学基础课程所包含的数学基本知识的理解，以及运用所 学习的数学方法解决实际问题的能力。 4. 考核依据 本课程考核说明是依据国家开放大学《高等数学基础课程教学大纲》、文字教材《高 等数学——一元函数微积分》（柳重堪主编，中央广播电视大学出版社 1999 年 4 月第 1 版）制定的。本课程考核说明是课程考核命题的基本依据。 5. 考核方式及计分方法 本课程考核采用形成性考核与终结性考试相结合的方式。形成性考核占课程综合成 绩的 50%，终结性考试占课程综合成绩的 50%。课程考核成绩统一采用百分制，即形成 性考核、终结性考试、课程综合成绩均采用百分制。终结性考试卷面成绩达到 35 分及 以上且课程综合成绩达到 60 分及以上（及格），可获得本课程相应学分。 二、形成性考核相关要求 1.考核目的 加强对学生平时自主学习过程的指导和监督，重在对学生自主学习过程进行指导和 检测，引导学生按照教学要求和学习计划完成学习任务，达到掌握知识、提高能力的目 标，提高学生的综合素质。 2.考核手段 采用纸质形成性考核册。 3.形成性考核任务的形式及计分方法 形成性考核任务列表 序次 章节 形式 开始时间 结束时间 权重
第1、2章 形考作业（一） 第1周 第4周术 20% 2 第3章 形考作业（二） 第5周 第7周末 20% 3 第4章 形考作业（三）》 第8周 第12周末 20% 4 第5、6章 形考作业（四） 第13周 第16周末 20% 5 各章节 学习过程考查 第1周 第18周末 20% 4,形成性考核的任务的具体要求 形考作业的题型分为填空题、单项选择题、计算题、应用题和证明题，具体要求是： 单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案：填空题只 要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程：计算题、应用题和证明圈要求写出 演算和推理步骤。 三、终结性考试相关要求 (一)相关要求 1.考试日的 终结性考试是在形成性考核的基础上，对学生学习情况和学习效果进行的一次全面 检测 2.命题原则 第一，本课程的考试命题严格控制在教学大钢规定的教学内容和教学要求的范围之 内。 第二，考试命圈覆盖本谋程教材的1-6章，既全面，又突出重点。 第三，每份试卷所考的内容，覆盖本课程教材所学内容的7%以上章节。 第四，试题难度适中。一般米讲，可分为：容易、适中、较难三个程度，所占比例 大致为：容易占30%，适中占50%，较难占20%. 3.考试手段 纸笔考试。 4.考试方式 闭卷。 5.考试时限 90分钟. (二)烧结性考试题型及规范解答举例 题型包括单项选择题、填空圈、计算圈和应用题。下面给每种避型列举1-2道样题， 以及相应的参考答案及评分标准
2 1 第 1、2 章 形考作业（一） 第 1 周 第 4 周末 20％ 2 第 3 章 形考作业（二） 第 5 周 第 7 周末 20％ 3 第 4 章 形考作业（三） 第 8 周 第 12 周末 20％ 4 第 5、6 章 形考作业（四） 第 13 周 第 16 周末 20％ 5 各章节 学习过程考查 第 1 周 第 18 周末 20% 4.形成性考核的任务的具体要求 形考作业的题型分为填空题、单项选择题、计算题、应用题和证明题，具体要求是： 单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只 要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；计算题、应用题和证明题要求写出 演算和推理步骤。 三、终结性考试相关要求 （一）相关要求 1. 考试目的 终结性考试是在形成性考核的基础上，对学生学习情况和学习效果进行的一次全面 检测。 2. 命题原则 第一，本课程的考试命题严格控制在教学大纲规定的教学内容和教学要求的范围之 内。 第二，考试命题覆盖本课程教材的 1-6 章，既全面，又突出重点。 第三，每份试卷所考的内容，覆盖本课程教材所学内容的 70%以上章节。 第四，试题难度适中。一般来讲，可分为：容易、适中、较难三个程度，所占比例 大致为：容易占 30%，适中占 50%，较难占 20%。 3. 考试手段 纸笔考试。 4. 考试方式 闭卷。 5. 考试时限 90 分钟。 （二）终结性考试题型及规范解答举例 题型包括单项选择题、填空题、计算题和应用题。下面给每种题型列举 1-2 道样题， 以及相应的参考答案及评分标准
1.单项选择题（每题4分，共20分》 (1)若函数(x)在x=玉处极限存在，则下列结论中正确的是()， (A)f(x)在x=x处连续(B)f(x)在x=x,处可能没有定义 (C)fx)在x=无处可导(D)fx)在x■x处不连续 (2》下列等式成立的是( (A) t- (B)∫fxdr-fx) (C)dfx灿=f到 (D)∫dx=fx) 容案：(1)B (2)A 2.填空题（每空4分，共20分） x2+2 (1》设fx)- x0, 则f0)= 0<x (2)若Fx)是fx)的一个原函数，且a≠0，则fa匹+bdx= 答案：(1)2 (2)LF(ax+b)+c 3.计算题（每题1山分，共44分） (1)计算极限m x2-3x+2 2x2-4 解：原式=m x-1Xx-2.1 (1分) 5(x-2x+2)4 2)计算不定积分+矿r 解：「 s-0r0同-0c (11分) 4.应用题（本题16分） 欲做一个底为正方形，容积为10立方米的长方体开口容器，问该容器的底边和高 为多少时用料最省？ 108 解：设底边的边长为x,高为h,用材料为y,由己知xh=108,h= =x2+年×=十4x经一2女之
3 1.单项选择题（每题 4 分，共 20 分） （1）若函数 f x( ) 在 0 x x = 处极限存在，则下列结论中正确的是（ ）． （A） f x( ) 在 0 x x = 处连续 （B） f x( ) 在 0 x x = 处可能没有定义 （C） f x( ) 在 0 x x = 处可导 （D） f x( ) 在 0 x x = 处不连续 （2）下列等式成立的是（ ）． （A） d ( )d ( ) d f x x f x x = （B） f x x f x ( )d ( ) = （C） d ( )d ( ) f x x f x = （D） d ( )d ( ) f x x f x = 答案：（1）B （2）A 2.填空题（每空 4 分，共 20 分） （1）设 2 2 0 ( ) e 0 x x x f x x + = ，则 f (0) = ． （2）若 F(x) 是 f (x) 的一个原函数，且 a 0 ，则 + = f (ax b)dx ． 答案：（1）2 （2） F ax b c a ( + ) + 1 3.计算题（每题 11 分，共 44 分） （1）计算极限 4 3 2 lim 2 2 2 − − + → x x x x . 解：原式 4 1 ( 2)( 2) ( 1)( 2) lim 2 = − + − − = → x x x x x （11 分） （2）计算不定积分 x x x d (1 ) 2 + . 解： 2 2 3 (1 ) 2 d 2 (1 ) d(1 ) (1 ) 3 x x x x x c x + = + + = + + （11 分） 4.应用题（本题 16 分） 欲做一个底为正方形，容积为 108 立方米的长方体开口容器，问该容器的底边和高 为多少时用料最省？ 解：设底边的边长为 x ，高为 h ，用材料为 y ，由已知 2 x h =108 ， 2 108 h x = x x x y x x h x x 108 432 4 4 2 2 2 2 = + = + = +
令y-2x-42-0,解得x=6是唯一驻点， (8分) 且y=2+2x432 >0,说明x■6是函数的极小值点，也是最小值点. 所以当x=6,方=103=3时用料最省， (16分) 36 四、课程考核的相关内容 课程考核内容原则上按重点掌握、掌握、了解三个不同层次的受求出题。其中重点 掌握的内容约占80%，掌捏的内容约占15码，了解的内容约占5%。 一、函数、极限与连键 (一》考核知识点 1.函数 常量与变量，函数的定义，函数的表示方法，函数的性质，基本初等函数，复合函 数，初等函数，分段函数，建立函数关系。 2.极限 极限的概念，极限四则运算，无穷小量与无穷大量，无穷小量的性质，两个重要极 限。 3。连续函数 连续的概念，何断点及其分类，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。 (二)考核要求 1,理解函数的概念，了解分段函数。能熟练地求函数的定义域和函数值。 2.了解函数的主要性质（单调性、奇偶性、周明性和有界性）。 3。熟练掌握六类基本初等函数的解析表达式、定义城、主要性质和图形。 4.了解复合函数、初等函数的概念。 5。会列简单应用问题的函数关系式。 6。了解极限的概念，会求左右极限。 7。了解无穷小量的概念，了解无穷小量的运算性质。 8.拿星极限的四则运算法则 9。享暴用两个重要极限求一些极限的方法。 10,了解函数连续性的定义
4 令 0 432 2 2 = − = x y x ，解得 x = 6 是唯一驻点， （8 分） 且 0 2 432 2 6 3 = + x= x y ，说明 x = 6 是函数的极小值点，也是最小值点. 所以当 x = 6， 3 36 108 h = = 时用料最省. （16 分） 四、课程考核的相关内容 课程考核内容原则上按重点掌握、掌握、了解三个不同层次的要求出题。其中重点 掌握的内容约占 80%，掌握的内容约占 15%，了解的内容约占 5%。 一、 函数、极限与连续 （一）考核知识点 1．函数 常量与变量，函数的定义，函数的表示方法，函数的性质，基本初等函数，复合函 数，初等函数，分段函数，建立函数关系。 2．极限 极限的概念，极限四则运算，无穷小量与无穷大量，无穷小量的性质，两个重要极 限。 3．连续函数 连续的概念，间断点及其分类，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。 （二）考核要求 1．理解函数的概念，了解分段函数。能熟练地求函数的定义域和函数值。 2．了解函数的主要性质（单调性、奇偶性、周期性和有界性）。 3．熟练掌握六类基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。 4．了解复合函数、初等函数的概念。 5．会列简单应用问题的函数关系式。 6．了解极限的概念，会求左右极限。 7．了解无穷小量的概念，了解无穷小量的运算性质。 8．掌握极限的四则运算法则． 9．掌握用两个重要极限求一些极限的方法。 10．了解函数连续性的定义
11.了解函数间断点的概念。 12.知道初等函数在其有定义的区间内连续的性质。 二、一元函数微分学 (一)考核知识点 1.导数 导数的定义，导数的几何意义，函数可导与连续的关系。 2.导数公式与求导法则 基本初等函数的导数，导数的四则运算法则，复合函数求导法则，隐函数求导法， 取对数求导法，高阶导数。 3.微分的定义与计算 微分的概念，微分基本公式表。微分法则，一阶微分形式的不变性。 4.函数单调性及判别 拉格朗日中值定理，洛必塔法则，函数的单调性判别法， 5.函数的极值和最大（小）值概念及求法 函数的极值及其求法，函数图形的凹凸性及其判别法，函数图形的拐点及其求法。 6。导数在实际问题中的应用 最大值、最小值问题，导数在实际问题中的应用。 (二)考核要求 1.理解导数与微分概念（微分用dy=yx定义），了解导数的几何意义。会求曲 线的切线方程。知道可导与连续的关系。 2,熟记导数与微分的基本公式，热练掌握导数与微分的四则运算法则。 3.熟练草握复合函数的求导法则 4.草探隐函数的微分法 5.知道一阶微分形式的不变性， 6。了解高阶导数概念，掌握求显函数的二阶导数的方法。 7,了解罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件和结论。会用拉格朗日定理证明简单 的不等式。 8.了解驻点、极值点，极值、凹凸、拐点等概念。 9.掌摆用一阶导数求函数单调区间、极值与极值点（包括判别）的方法，了解可 导函数极值存在的必要条件。知道极值点与驻点的区别与联系。 10。掌握用二阶导数求曲线凹凸（包括判别）的方法，会求曲线的拐点。 5
5 11．了解函数间断点的概念。 12．知道初等函数在其有定义的区间内连续的性质。 二、 一元函数微分学 （一）考核知识点 1．导数 导数的定义，导数的几何意义，函数可导与连续的关系。 2．导数公式与求导法则 基本初等函数的导数，导数的四则运算法则，复合函数求导法则，隐函数求导法， 取对数求导法，高阶导数。 3．微分的定义与计算 微分的概念，微分基本公式表，微分法则，一阶微分形式的不变性。 4．函数单调性及判别 拉格朗日中值定理，洛必塔法则，函数的单调性判别法。 5．函数的极值和最大（小）值概念及求法 函数的极值及其求法，函数图形的凹凸性及其判别法，函数图形的拐点及其求法。 6．导数在实际问题中的应用 最大值、最小值问题，导数在实际问题中的应用。 (二)考核要求 1．理解导数与微分概念（微分用 dy＝y'dx 定义），了解导数的几何意义。会求曲 线的切线方程。知道可导与连续的关系。 2．熟记导数与微分的基本公式，熟练掌握导数与微分的四则运算法则。 3．熟练掌握复合函数的求导法则。 4．掌握隐函数的微分法。 5．知道一阶微分形式的不变性。 6．了解高阶导数概念，掌握求显函数的二阶导数的方法。 7．了解罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件和结论。会用拉格朗日定理证明简单 的不等式。 8．了解驻点、极值点、极值、凹凸、拐点等概念。 9．掌握用一阶导数求函数单调区间、极值与极值点（包括判别）的方法，了解可 导函数极值存在的必要条件。知道极值点与驻点的区别与联系。 10．掌握用二阶导数求曲线凹凸（包括判别）的方法，会求曲线的拐点
11,掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法，以几何问题为主。 三、一元函数积分学 (一)考核知识点 1.原函数与不定积分 原函数的概念，不定积分的概念，不定积分的性质，第一换元积分法，分部积分法。 2.定积分 定积分的定义，定积分的几何意义，定积分的性质，变上限定积分，牛领一莱布尼 茨公式，定积分的换元积分法，定积分的分部积分法， 3,广义积分（简单的无穷限积分）概念和计算 4.定积分在几何上的应用 (二)考核要求 1,理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质以及积分与导数（微分）的 关系。 2.熟记积分基本公式，熟练掌握第一换元积分法和分部积分法。 3。了解定积分概念（定义、几何意义、物理意义）和定积分的性质。 4.了解原函数存在定理，知道变上限的定积分，会求变上限定积分的导数。 5.熟练攀握牛顿一莱布尼盛公式，并熟练地用它计算定积分。 6。幸暴定积分的换元积分法和分部积分法。 了.了解无穷积分收数性概念，会计算较简单的无穷积分。 8,会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积（直角坐标系）。 6
6 11．掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法，以几何问题为主。 三、 一元函数积分学 (一)考核知识点 1．原函数与不定积分 原函数的概念，不定积分的概念，不定积分的性质，第一换元积分法，分部积分法。 2．定积分 定积分的定义，定积分的几何意义，定积分的性质，变上限定积分，牛顿—莱布尼 茨公式，定积分的换元积分法，定积分的分部积分法。 3．广义积分（简单的无穷限积分）概念和计算 4. 定积分在几何上的应用 (二)考核要求 1．理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质以及积分与导数（微分）的 关系。 2．熟记积分基本公式，熟练掌握第一换元积分法和分部积分法。 3．了解定积分概念（定义、几何意义、物理意义）和定积分的性质。 4．了解原函数存在定理，知道变上限的定积分，会求变上限定积分的导数。 5．熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式，并熟练地用它计算定积分。 6．掌握定积分的换元积分法和分部积分法。 7．了解无穷积分收敛性概念，会计算较简单的无穷积分。 8．会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积（直角坐标系）