西安电大试卷纸 试卷代号：8449 得分评分人 西安广播电视大学2020年秋季学期期末考试 二、填空题（每小题4分，共20分） 成人大专（高等数学）试题 1.函数y=已的定义域是 时间：2021年1月 2函数y=28的间断点是 愿号一 三 四总分 3.曲线fx)=x2+1在(1,2)处的切线斜率是 分数 4.函数y=(+1)2+1的单调减少区间是 5.[(tanx)'dx 分评分人 一、单项选拜（每小题四个备选答案中，选出 个 三、计算题（每小题1山分，共4分） 案，并将其代码填入括号内。每小题4分，共20分) 分评分人 上计限物 1当x一0时，变量()是无穷小量. A B C.e-1 D 2设断国=，则织“空四=（ A2e Be D.e 设y=血平，求y 3.设函数f(x)的定义域为(-四，+四)，则函数f()一f(-x)的图形关于()对称 A.y=xB.x轴 C.y轴 D.坐标原点 学 号 4∫xfx)t=(）. A.xf()B.f(x)dx C.f()Dxf(x)dx 5下列无穷限积分收敛的是（)。 计算不定积分fxs3x A.f"e'dz B.f"e-dx C.dx D左 第1页，共6页 第2则，共6页
第 1 页，共 6 页 第 2 页，共 6 页 西 安 电 大 试 卷 纸 专 业 年 级 座 号 学 号 姓 名 密 封 线 试卷代号：8449 西安广播电视大学 2020 年秋季学期期末考试 成人大专《高等数学》试题 时间：2021 年 1 月 一、单项选择题（每小题四个备选答案中，选出一个正确的答 案，并将其代码填入括号内。每小题 4 分，共 20 分） 1.当𝑥 → 0时，变量（ ）是无穷小量． A.1 𝑥 B.𝑠𝑖𝑛 𝑥 𝑥 C.𝑒 𝑥 − 1 D. 𝑥 𝑥 2 2.设𝑓(𝑥) = 𝑒 𝑥，则 𝑙𝑖𝑚 𝛥𝑥→0 𝑓(1+𝛥𝑥)−𝑓(1) 𝛥𝑥 =（ ）． A.2𝑒 B.𝑒 C.1 4 𝑒 D.1 2 𝑒 3.设函数𝑓(𝑥)的定义域为(−∞,+∞)，则函数𝑓(𝑥) − 𝑓(−𝑥)的图形关于（ ）对称． A. 𝑦 = 𝑥 B. 𝑥轴 C. 𝑦轴 D. 坐标原点 4. 𝑑 𝑑𝑥 ∫ 𝑥𝑓(𝑥 2 )𝑑𝑥 =（ ）． A. 𝑥𝑓(𝑥 2 ) B. 1 2 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 C. 1 2 𝑓(𝑥) D.𝑥𝑓(𝑥 2 )𝑑𝑥 5.下列无穷限积分收敛的是（ ）． A.∫ 𝑒 𝑥𝑑𝑥 +∞ 0 B. ∫ 𝑒 −𝑥𝑑𝑥 +∞ 0 C.∫ 1 𝑥 𝑑𝑥 +∞ 1 D.∫ 1 √𝑥 𝑑𝑥 +∞ 1 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 1.函数𝑦 = √9−𝑥 2 𝑙𝑛(𝑥+1)的定义域是 ． 2.函数𝑦 = { 𝑥 + 2 𝑥 > 0 cos 𝑥 𝑥 ≤ 0 的间断点是 ． 3.曲线𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 1在(1, 2)处的切线斜率是 ． 4.函数𝑦 = (𝑥 + 1) 2 + 1的单调减少区间是 ． 5.∫(tan 𝑥) ′ 𝑑𝑥 = ． 三、计算题（每小题 11 分，共 44 分） 1.计算极限𝑙𝑖𝑚 𝑥→0 𝑠𝑖𝑛3𝑥 𝑠𝑖𝑛4𝑥 ． 2.设 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛 𝑥+2 𝑥 𝑥 2 ，求 𝑦 ′． 3.计算不定积分∫ 𝑥 𝑐𝑜𝑠 3 𝑥𝑑𝑥． 题 号 一 二 三 四 总 分 分 数 得 分 评分人 得 分 评分人 得 分 评分人
么计算定积分2n严d 得分评分人 四、应用题 圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为，问当底半径与高分别为多少 时，圆柱体的体积最大？(16分) 第3，共6 第4真，共6页
第 3 页，共 6 页 第 4 页，共 6 页 -------------- 4.计算定积分∫ 2+𝑙𝑛 𝑥 𝑥 𝑑𝑥 𝑒 1 ． 四、应用题 圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为𝑙，问当底半径与高分别为多少 时，圆柱体的体积最大？（16 分） 得 分 评分人
西安电大试卷纸 试卷代号：8449 西安广播电视大学2020年秋季学期期末考试 V=r2=-h=2-3分 成人大专《高等数学》试题参考答案 =-33分 时间：2021年1月 一、单（每分共分 名=0将=方…3分 4.A 5.B 二、填空愿（每题4分，共20分） 从r=2-=… 3分 5.tanx+c 6分 =…5分 2y'=s42n2e-26x2 -6分 3.∫xcos3xdx=打xd(sin3x)aa4分 =xsin3x-jsin3xdx…4分 =xsin3x+c0s3x+C…3分 dx=Q+I)d(2+Inx) …4分 =2+mx) 4分 =分 及、盘国手限一一分 第5页。共6页 第6页，共6到
第 5 页，共 6 页 第 6 页，共 6 页 西 安 电 大 试 卷 纸 专 业 年 级 座 号 学 号 姓 名 密 封 线 试卷代号：8449 西安广播电视大学 2020 年秋季学期期末考试 成人大专《高等数学》试题参考答案 时间：2021 年 1 月 一、单项选择题（每题 4 分，共 20 分） 1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 二、填空题（每题 4 分，共 20 分） 1. (−1,0) ∪ (0,3)； 2. 𝑥 = 0； 3. 𝑘 = 2； 4. (−∞,−1) 5.tan 𝑥 + 𝑐 三、计算题题（每题 11 分，共 44 分） 1. 𝑙𝑖𝑚 𝑥→0 𝑠𝑖𝑛3𝑥 𝑠𝑖𝑛4𝑥 = 𝑙𝑖𝑚 𝑥→0 𝑠𝑖𝑛 3𝑥 3𝑥 4𝑥 𝑠𝑖𝑛4𝑥 3 4 …………………6 分 = 3 4 ……………………5 分 2. 𝑦′ = (𝑐𝑜𝑠 𝑥+2 𝑥 𝑙𝑛 2)𝑥 2−2𝑥(𝑠𝑖𝑛𝑥+2 𝑥) 𝑥4 …………………6 分 = (𝑐𝑜𝑠 𝑥+2 𝑥 𝑙𝑛 2)𝑥−2(𝑠𝑖𝑛𝑥+2 𝑥) 𝑥3 …………………5 分 3. ∫ 𝑥 𝑐𝑜𝑠3 𝑥𝑑𝑥 = 1 3 ∫ 𝑥𝑑(sin3𝑥) …………………4 分 = 1 3 𝑥 𝑠𝑖𝑛 3𝑥 − 1 3 ∫ 𝑠𝑖𝑛 3𝑥𝑑𝑥 …………………4 分 = 1 3 𝑥 𝑠𝑖𝑛 3𝑥 + 1 9 𝑐𝑜𝑠 3𝑥 + 𝐶 …………………3 分 4. ∫ 2+𝑙𝑛 𝑥 𝑥 𝑑𝑥 𝑒 1 = ∫ (2 + ln𝑥)𝑑(2 + ln𝑥) 𝑒 1 …………………4 分 = 1 2 (2 + 𝑙𝑛 𝑥) 2 | 1 𝑒 …………………4 分 = 9 2 − 4 2 = 5 2 …………………3 分 四、应用题（16 分） 解：设圆柱体的高为ℎ，底半径为𝑟，体积为𝑉.…………………2 分 则𝑟 = √𝑙 2 − ℎ 2 ，…………………2 分 𝑉 = 𝜋𝑟 2ℎ = 𝜋(𝑙 2 − ℎ 2 )ℎ = 𝜋𝑙 2ℎ − 𝜋ℎ 3 …………………3 分 𝑑𝑉 𝑑ℎ = 𝜋𝑙 2 − 3𝜋ℎ 2 …………………3 分 令 𝑑𝑉 𝑑ℎ = 0得ℎ = 𝑙 √3 …………………3 分 从而𝑟 = √𝑙 2 − ℎ 2 = √ 2 3 𝑙.…………………3 分