第3章积分及其应用自测思及答案 一、判断题（本题共有十小题。每小题2分，共20分】 (arcsinx+)=- 1 1.由于 对 错 2 Jre恤=d可e恤 对 错 &y=血a以和少=血：是同一函数的螺函数。 对 错 4恤=利应，k是常数》 对 错 cosx dx=0 对 措 6广m=-co或=0 对 错 <
第 3 章 积分及其应用自测题及答案 一、判断题（本题共有十小题，每小题 2 分，共 20 分) 1. 由于 ，所以 ． 对 错 2. ． 对 错 3. 和 是同一函数的原函数． 对 错 4. ，（ 是常数）． 对 错 5. . 对 错 6. . 对 错 7. . 对 错
&对于广-P- ,由于被积雨数是奇函数，积分区间为对称区同。所 以积分为零 对 错 久若述铁函数儿付是区间血，上的奇商数.对厂：=0 对 错 0线y由在D,2列上与结所留成的图形面积4=广细达 对 错 二、选择题（共20小思，每小题4分） 1山，已知)是八)的一个原函数，C为任意常数，下列等式能成立的是() 。J=P+C .∫Fh=P 。h-fia+c 12.下列等式旋成立的是() a小=e*+c a.J血迹+c 《 eJm2x=细'x+C 1a者/h=2m+c cos+C a. 2 b
8. 对于 ，由于被积函数是奇函数，积分区间为对称区间， 所 以积分为零. 对 错 9.若连续函数 是区间 [ , ] a b 上的奇函数，则 . 对 错 10. 曲线 在 上与 轴所围成的图形的面积 . 对 错 二、选择题(共 20 小题，每小题 4 分) 11. 已知 是 的一个原函数，C 为任意常数，下列等式能成立的是（ ） a． b． c． 12. 下列等式能成立的是（ ） a． b． c. 13. 若 ，则 （ ） a． b．
2cos+C c. 2 hx 14,函数x的不定积分是( -xhn x+C a.2 2x+C b.2 hz+C c.x 15,原函数族)+C可写成( )形式 Irous P法 e. ff(x)is 16. 80 bl c b-a 17. ['u- b1 cb-a 广eh=矿恤，英中k是( a不等于零的常数 b任意常数 c以上均不正确 9.下列各式中，成立的有(
c． 14. 函数 的不定积分是（ ）. a． b． c． 15. 原函数族 可写成（ ）形式. a． b． c . 16. （ ）。 a 0 b 1 c b-a 17. （ ）。 a 0 b 1 c b-a 18. ，其中 是（ ）。 a 不等于零的常数 b 任意常数 c 以上均不正确 19.下列各式中，成立的有（ ）
。ixh=o b Cods=b-a 八=) 0者2x+恤=2.则大() a0 b I c-1 21. 。2m h. 。.2m 2.【曲线方程一曲线适过点《3引，且在任一点处的切线斜率等于该点横坐标的倒 数，该曲线的方( a.y=Inx+l b.y=In+1 c.y=Inx-1 然.〔运动方程】已知一物体作直线运动，加速度为口=12-38血，且当1=0时， v=5,5=3.速度V时同的数关系为( a.0.4r-3c0s1-3 b.10=4+3c0s1-3 0.0.4'+3c0s1+3
a ； b ； c ； 20.若 ，则 （ ）。 a 0 b 1 c -1 21. （ ）。 a . ； b . ； c . ； 22.[曲线方程] 一曲线通过点 ( ,3) 2 e ，且在任一点处的切线斜率等于该点横坐标的倒 数，该曲线的方( ) a. y x = + ln 1 b. y x = + ln 1 c. y x = − ln 1 23.[运动方程] 已知一物体作直线运动，加速度为 a 12t 3sin t 2 = − ，且当 t = 0 时， v = 5， s = 3． 速度 v 时间 t 的函数关系为( ) a． vt() = 3 4 3cos 3 t t − − b. vt() 3 = + − 4 3cos 3 t t c. vt() = 3 4 3cos 3 t t + +
.4f-0.62 2L.[电流函数]一电路中电流关于时间的变化率为业 若1=0时， 1=2A,电流1关于的函数为( ）. a.0=2r2-02r3+2 b.i0=2'-02r2+2 c.0=2r2-0.3r2+2 业=ki 25.[结冰厚度]泡塘结冰的速度由d山给出，其中y是自结冰起到时刻！（单位： 小时)冰的厚度（单位：C■），k是正常数.y关于（的函数为 3 6 y■气2+5 3 2 k2+1 C. 2发.【质子的速度]一电场中质子运动的知速度为4=-201+2)（单位：米/秒 ).如果=0时，下=03米移.质子的运动速度为 ). f0=-101+2)-9.7 .0=101+20)-9.7 c.0=-101+2-9.7 27。[水温佔算)一杯9穴的水被端进一间2充的房间内，这时计时间1=0，知果水 的温度披每分种变化的度数（单位：口计算，符变化率为）=-7“(《以分钟计， 1=10时水的温度为( )
24. [电流函数] 一电路中电流关于时间的变化率为 2 4t 0.6t dt di = − ，若 t = 0 时， i = 2A ，电流 i 关于的函数为（ ）． a. i t( ) = 2 3 2 0.2 2 t t − + b. i t( ) = 3 2 2 0.2 2 t t − + c. i t( ) = 2 3 2 0.3 2 t t − + 25. [结冰厚度] 池塘结冰的速度由 k t t y = d d 给出，其中 y 是自结冰起到时刻 t (单位： 小时)冰的厚度（单位：cm）， k 是正常数． y 关于 t 的函数为 （ ）． a. 3 2 2 3 y kt = b. 3 2 2 5 3 y kt t = + c. 3 2 2 1 3 y kt = + 26. [质子的速度] 一电场中质子运动的加速度为 2 20(1 2 ) − a = − + t (单位：米／秒 2 )．如果 t = 0 时， v = 0.3 米秒．质子的运动速度为 （ ）． a. 1 v t t ( ) 10(1 2 ) 9.7 − = − + − b. 1 v t t ( ) 10(1 2 ) 9.7 − = + − c. 1 v t t ( ) 10(1 2 ) 9.7 − = − + − 27. [水温估算] 一杯 900 C 的水被端进一间 200 C 的房间内，这时计时间 t = 0 ，如果水 的温度按每分种变化的度数(单位：0 C) 计算，得变化率为 ( ) t r t e 0.1 7 − = − ( t 以分钟计)， t =10 时水的温度为（ ）．
A.e B.20 70 C.e+20 8.[收入预测】1993年上半年美国的一则新侧报导说。美国人的年平均收入按每月 多少美元计算的变化率由公式0=401.002y给出，其中‘表示从1993年1月1日算配的 月数，如果这种趋势雅线保持下去，那么，到1993年底美国人的总收入变化是多少？ 40×1.002 1n1.002 40×(1.0022-1) b. 1n1.002 40×1.002-10 2双.【电路中的电量]设导线在时刻1（单位：）的电流强度为)=n ,在时间间隔 [0.5内流过导线横数面电量0（单位：》为 . a.1-005w -(coso-1) b. (1-cos0) 0.【窗户的面积]一窗户为由抛物线y=3-3与x轴所围成的图形，它的面积为 . a2 c 6 答案：错错错储错错对错对错 achha achah
A. 70 e B.20 C. 70 e +20 28. [收入预测] 1993 年上半年美国的一则新闻报导说，美国人的年平均收入按每月 多少美元计算的变化率由公式 ( ) t r t = 40(1.002) 给出，其中 t 表示从 1993 年 1 月 1 日算起的 月数，如果这种趋势继续保持下去，那么，到 1993 年底美国人的总收入变化是多少？ a. 12 40 1.002 ln1.002 b. 12 40 (1.002 1) ln1.002 − c. 12 40 (1.002 1) − 29.[电路中的电量] 设导线在时刻 t (单位：s)的电流强度为 i t t ( ) = sin ,在时间间隔 0,1 s 内流过导线横截面电量 Q(t) (单位：A)为 ( ). a. 1 cos − b. 1 (cos 1) − c. 1 (1 cos − ） 30. [窗户的面积] 一窗户为由抛物线 2 y x = −3 3 与 x 轴所围成的图形，它的面积为 ( ). a 2 b 4 c 6 答案：错错错错错 错对错对错 acbba acbab
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