第五-六章定积分及应用计算题及答案 ,e闭-m.周 2 已知函数/儿处处连铁且满足厂业=一co云 .E-业=-1，康间 认动计恤，种是 5. 广Vi+eos2xh ✉恤 g.- 10.6h 1 .12, 13 14 15,求由剥物线少=2x及直线2x+y-2=0所围成的 图彩的面积。 V= 16,求由曲线 者，y■不，x=2所围成的图形的面积 17,求由曲线少=细x与 2在x=0,X=刀之间所围成的图形的面 积
第五-六章定积分及应用计算题及答案 １． 已知 ，求 . ２． 已知函数 处处连续且满足 ， 求 ? ３． 已知 ，求 ． ４． ，其中 是连续函数． ５． . ６． . ７． .８. . ９． . １０． . １１． .１２． . １３． .１４． . １５.求由抛物线 及直线 所围成的 图形的面积。 １６.求由曲线 ， ， 所围成的图形的面积. １７.求由曲线 与 在 ， 之间所围成的图形的 面 积
答案 1.解： )=-m'x 2解： 对=-es 两边同时求导，得 2 =2-cm n 2 2-o2 及解： 对2)-=儿小1丙边同时求导，得 2f八-1=fx.fo)=2fo)-1. 又当x=0时.2-恤=0-1.mf0)=i 所拟fo)=2o小-1=1 4解： ◆=+八，由于 -x=(←+小=-列x, 被积函数是在对称区侧上4，]上的奇函数。 所以所求积分为0。 及解： co2x=2c0xo 对c-写湖-m重-}2 6解：
答案 1. 解 ： ， 。 2. 解 ： 对 两边同时求导，得 ， ． 3. 解 ： 对 两边同时求导，得 ， ， 又当 时， ，即 所以 ． 4. 解 ： 令 ，由于 ， 被积函数是在对称区间 上的奇函数， 所以所求积分为０． 5. 解 ： 。 6. 解 ：
d-"sin xds =-cos6+cos=4 7.解： +-a=4-云a+4- =4-血 :商数4一子是奇函数，奇网数在对称区间上的定积分为0。 =24- - 积分，根暴定积分的几何 意义， =2102-2x 4 该积分为以2为半径的圆面积的四分之 8解： 令X■细t, fcou cosd业 a 9解： 2-守-e-xh-x-2a =-啡-a-. 2 10.解： =i,则=h+.于是 6a--20-油 -2-re-2l-别 11.解：
。 7. 解 : ∵函数 是奇函数，奇函数在对称区间上的定积分为０． ∵ 积分 ，根据定积分的几何 意义， 该积分为以２为半径的圆面积的四分之 一． 8. 解 ： 令 ， 。 9. 解 ： 。 10. 解 ： 令 ， 则 ， 于是 11. 解 ：
令=-不，则x=1-2,于是 -写品a4-写台 -2写a+边=-2g+啡-91-22 12.解： 4=公，则x=2,于是 +h-a=2或-地 =2e-h非+10)=2(2-h) 13解： 令术=烟，则 i-aa 14解1 恤-血恤+=（由难-鸡到+- =2、2 15解： 22江与2x+y-2=0的交点为2-2刘和 创 当》在区间2小上变化时，面积元素为 a-
令 ，则 ，于是 12. 解 ： 令 ， 则 ，于是 。 13. 解 ： 令 ，则 14. 解 ： 。 15. 解 ： 与 的交点为 和 ． 当 在区间 上变化时，面积元素为
从而得所求面积为 -号 16.解： 当x在区同几2上变化时. 面积元素为 ( 从而得所求面积为 -2 17.解： -=4
从而得所求面积为 16. 解 ： 当 在区间 上变化时，面积元素为 从而得所求面积为 。 17. 解 ：