第九章多元函数微分法近释题及答案 1.:=h一了的定义城为 4x2-少2≥1 B.x2-y2>0 c2-y2>1 n.2-y2>0 2.函数=以2+少-2+--少的定义城为（ A.x+y2*2 B.2+24 Gr+222 n.2<r2+ys4 之数物莱线有爱 存在，则在)处 B.可微 D.不一定连线 4.函数f区低，)处对x的偏导数为( 。m匹匹 5.如果f(化川有连线=阶偏导数，则d C. 6.对于二元函数=化川，有()
第九章 多元函数微分法选择题及答案 1． 2 2 z = ln x − y 的定义域为（ ）． A． 1 2 2 x − y B． 0 2 2 x − y C． 1 2 2 x − y D． 0 2 2 x − y 2．函数 2 2 2 2 z = ln( x + y − 2) + 4 − x − y 的定义域为（ ）． A． 2 2 2 x + y B． 4 2 2 x + y C． 2 2 2 x + y D． 2 4 2 2 x + y 3．如果 ( , ) ( , ) 0 0 f x y 在 x y 的某邻域内 ( , ) lim 0 0 f x y y y x x → → 存在，则 ( , ) ( , ) 0 0 f x y 在 x y 处 （ ）. A．连续 B．可微 C．间断 D．不一定连续 4．函数 ( , ) ( , ) 0 0 f x y 在 x y 处对 x 的偏导数为（ ）. A． x f x x y y f x y x + + − → ( , ) ( , ) 0 0 0 0 0 lim B． x f x x y y f x y y + + − → ( , ) ( , ) 0 0 0 0 0 lim C． x f x x y f x y x + − → ( , ) ( , ) 0 0 0 0 0 lim D． x f x y y f x y x + − → ( , ) ( , ) 0 0 0 0 0 lim 5．如果 f (x, y) 有连续二阶偏导数，则 = x y f (x, y) 2 （ ）. A．0 B． 2 2 ( , ) x f x y C． 2 2 ( , ) y f x y D． y x f x y ( , ) 2 6．对于二元函数 z = f (x, y) ，有（ ）
点者x川连续，则云可存在 。盏等点-an C。者容产可连续，则：-刀可微 。者g ,则A=f化6) 1.如果，)为f红川的板做点，且红川在，)处的两个一阶候5数存在， 则点氏)必为工》的〔 A最大值点 B.驻点 C.连续点 D.最小位点 8。知果八化川在化，)的某邻城内连续，则八x》在点() B.可导 C.可微 D.有极位 9,知果红》在代)的装邻城内连续二阶偏导数，且 f产()-f.%/n3%<0则时%)为x的(). 4.极小值 B。极大位 D.不一定是极 3xy 4.3 B.6 C.不存在 D.o 1.函数化川在点p代，)的两个偏导数人都存在，则( A.在P点必连线 R.》在P点必 cm%及1m么”布存在 存在 的 12、二元函数 (x,)=0,0)在点0.0)处() A连续，偏导数存在 B。连续，偏导数不存在
A． 若 z = f (x, y) 连续，则 y z x z , 存在． B． 若 y z x z , 存在，则 z = f (x, y) 可微． C． 若 y z x z , 连续，则 z = f (x, y) 可微． D．若 f x y A y y x x lim ( , )＝ 0 0 → → ，则 ( , ) 0 0 A = f x y ． 7．如果 ( , ) 0 0 x y 为 f (x, y) 的极值点，且 f (x, y) 在 ( , ) 0 0 x y 处的两个一阶偏导数存在， 则点 ( , ) 0 0 x y 必为 f (x, y) 的（ ）. A．最大值点 B．驻点 C．连续点 D．最小值点 8．如果 f (x, y) 在 ( , ) 0 0 x y 的某邻域内连续，则 f (x, y) 在 0 x 点（ ）. A．连续 B．可导 C．可微 D．有极值 9 ． 如 果 f (x, y) 在 ( , ) 0 0 x y 的某邻域内连续二阶偏导数，且 f 2 xy (x0 , y0 ) − f xx (x0 , y0 ) f yy (x0 , y0 ) 0,则f (x0 , y0 )为f (x, y)的 （ ）． A．极小值 B．极大值 C．极值 D．不一定是极值 10． = + − → → 1 1 3 lim 0 0 xy xy y x （ ）． A．3 B．6 C．不存在 D．∞ 11. 函数 f (x, y) 在点 P ( , ) 0 0 x y 的两个偏导数 x y f , f 都存在，则（ ）． A． f (x, y) 在 P 点必连续 B． f (x, y) 在 P 点必 可微 C． ( , ) ( , ) lim 0 lim 0 0 0 f x y f x y x→x y→y 及 都存在 D． ( , ) lim 0 0 f x y y y x x → → 存在 12、二元函数 = = + 0 ( , ) (0,0) ( , ) (0,0) ( , ) 2 2 x y x y x y x y f x y 在点（0，0）处（ ）. A．连续，偏导数存在 B．连续，偏导数不存在
C,不连续，偏导数存在 D,不连续。偏导数不存在 13.偶与，红，)都存在是雨数f任》在点化，)处连铁的 条件 A.充分鲁必要 B.必要丰充分 C.充分且必要 D.非充分非必要 “=+凸f0) -y0=Gx,以则G, 14、设 可微，且满足 A.x+y B.x-y C.x-y D.(x+y) 15、利用变量替换 -xv-2 + ，一定可以把方程à 化为新的方程 正 正 = 1 = A.du B.dv C.dv =日 D Ov x=广上点 16,曲拨日=x 处的法平面方程是( A.2x-y-4:+3=0 B.2x-y+4:-5=0 C.2x+y+4:-7=0 D
C．不连续，偏导数存在 D．不连续，偏导数不存在 13、“ ( , ) ( , ) 0 0 0 0 f x y f x y x 与 y 都存在”是函数 f (x, y) 在点 ( , ) 0 0 x y 处连续的（ ） 条件． A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分且必要 D．非充分非必要 14、设 ( ), f (t) xy x y u xyf + = 可微，且满足 = = − ( , ), ( , ) 2 2 uG x y G x y y u y x u x 则 （ ）． A． x + y B． x − y C． 2 2 x − y D． 2 (x + y) 15、利用变量替换 x y u = x, v = ，一定可以把方程 z y z y x z x = + 化为新的方程 （ ）． A． z u z u = B． z v z v = C． z v z u = D z u z v = 16、曲线 (1,1,1) 2 2 上点 = = z x x y 处的法平面方程是（ ）． A． 2x − y − 4z + 3 = 0 B． 2x − y + 4z − 5 = 0 C． 2x + y + 4z − 7 = 0 D．
答案 1.答案：D 2答案：D 3答案：D 4.答案：C 点答案：D 6答案：C 7.答案：B 8答案：A 9.答案：A 10.答案：B 11,答案C 12.答案：C 13. 答案：D I4答案：B 15答案：A 16答案：C
答案 1. 答案： D 2. 答案： D 3. 答案： D 4. 答案： C 5. 答案： D 6. 答案： C 7. 答案： B 8. 答案： A 9. 答案： A 10. 答案： B 11. 答案： C 12. 答案： C 13. 答案： D 14. 答案： B 15. 答案： A 16. 答案： C