第4章徽分方程白测愿及答案 一，判断题（本题共有十小愿。每小题2分，共20分） -2y+x2=0 是三阶微分方程 对 错 2微分方程k)少y心y上0的通解中含有4个任意常数。 对 错 &血迹+（区-血y冲-0是可分离变量的微分方程. 对 盐 dx =+2 4血 是可分离变量的微分方程， 对 错 五2少-y=心是一阶钱性非齐次微分方程. 对 错 亚+2-0 6金满足条件儿=1 的特解为x 对 错 dv 组■ 7.,己知自由落体运动的加速度满足d业 =g ,则此物体的速度方程为 d V= =g财+C dr 对
第 4 章 微分方程自测题及答案 一、判断题（本题共有十小题，每小题 2 分，共 20 分) 1. 是三阶微分方程. 对 错 2. 微分方程 的通解中含有 4 个任意常数． 对 错 3. y ydx x x y dy ln ( ln ) 0 + − = 是可分离变量的微分方程． 对 错 4. 是可分离变量的微分方程． 对 错 5. x 2y − y = e 是一阶线性非齐次微分方程. 对 错 6. 0 dy y dx x + = 满足条件 的特解为 ． 对 错 7. 已知自由落体运动的加速度满足 g t v a = = d d ，则此物体的速度方程为 d d s v gt C t = = + ． 对
错 &因为片=0.为=20'是方程y'-少=0的两个特解，检y=C%+C2(其 中C,C是任意常数是谈方程的通解。 对 错 1 y=C sinx+cosx+ 9. 2 是方程y+y=e'的特解。 对 错 10.y+3y+4=0是二阶常系数齐次线性微分方程， 对 错 二、选择题（共20小题，每小题4分） 2+x2、 11,微分方程d数盆的阶数是( )。 品一阶 b.二阶 c三阶 12曲线族=Ce+G中调足0)=1，y0)=-2的曲线方程 为 Ly=-2e+1 6y=3e-2 cy■-2e'+3 13.方程少+2y=0的通解是( a.y=Ce b.y=Ce
错 8. 因为 ， 是方程 的两个特解，故 （其 中 、 是任意常数是该方程的通解． 对 错 9. 1 1 sin cos 2 x y C x x e = + + 是方程 x y + y = e 的特解． 对 错 10. y y + + = 3 4 0 是二阶常系数齐次线性微分方程. 对 错 二、选择题(共 20 小题，每小题 4 分) 11. 微分方程 的阶数是 （ ）。 a.一阶 b.二阶 c.三阶 12. 曲线族 1 2 x y C e C = + 中满足 ， 的曲线方程 为 （ ）． a. 2 1 x y e = − + b. 3 2 x y e = − c. 2 3 x y e = − + 13. 方程 的通解是（ ）． a. x y Ce = b. 2x y Ce− =
e.y=e+C 14.微分方程2y”+-y=0的通解为( y=Ce+C b.y=Ce+Ce c.y-Ce+C 15,微分方程广-4少=0的通解为( ). ay=Ce“+C b.y=Ce+Ceh C.y-Ce+C 16 方 程 j点-xb=0 的通解为 y-C 8. x b.y=C+x ←y=Cx 17.方程2y-y=e的通解为( a.y=Ceite b.y=Cei+x c.y=Cete 18.微分方程广-4y+4y=0满足初始条件0-1，yO)=4的特解为 ay-(0+2x)e2 b.y=(l+x)e
c. 2x y e C − = + 14. 微分方程 的通解为（ ）． a. 1 2 1 2 x x y C e C e − = + b. 2 2 1 2 x x y C e C e − = + c. 2 1 2 x y C e C = + 15. 微分方程 y y − = 4 0 的通解为（ ）． a. 4 1 2 x y C e C = + b. 2 2 1 2 x x y C e C e − = + c. 2 1 2 x y C e C = + 16. 方 程 ydx xdy − = 0 的通解为 （ ）． c a. C y x = b. y C x = + c. y Cx = 17. 方程 x 2y − y = e 的通解为（ ）． a. 2 x x y Ce e = + b. 2 x y Ce x = + c. 2 x x y Ce e = + 18. 微 分 方 程 y − 4y + 4y = 0 满 足 初 始 条 件 y(0) =1 ， y (0) = 4 的特解为 （ ）． a. (1 2 ) x y x e = + b. ( ) 2 1 x y x e = +
c.y=(l+2xl 19,【曲线方程)一平面由线上任一点的切线斜率等于该点横坐标的二倍，该曲线满足的 方程为( 4y=2y b.y=2x dy =2x e.d 20.【运动方程】一质量为m的物体，从高度为心的某高棱项层以初速度自由下落， 下落过程中高度》与时间1满是的微分方程为 4广=8且0=6，J0)= k广=8且0)=%.y0)= c=-8且0)=名.0)=% 21.〔马尔萨斯人口顿型如果设'时鲜世界人口总数为0)。并假设认人口的相对增 长为k0,建7如形内红a0)=名1时世限人如的 x为 a.x=Cel bx=无e c.x=e 22.[冷却时间】一块温度为100℃的物体放在室温为20℃的房中，10分钟后温度降到 0℃，假设物体的温度满足牛顿冷却定律，如果需要温度降到5℃，需要的时间为 a:40分钟. b.35分钟
c. ( ) x y x e 2 = 1+ 2 19.[曲线方程]一平面曲线上任一点的切线斜率等于该点横坐标的二倍，该曲线满足的 方程为（ ）． a. y y = 2 b. y x = 2 c. x x y 2 d d = 20.[运动方程] 一质量为 m 的物体，从高度为 0 y 的某高楼顶层以初速度 0 v 自由下落， 下 落 过 程 中 高 度 y 与时间 t 满 足 的 微 分 方 程 为 （ ）． a. y g = 且 0 y y (0) = , 0 y v (0) = b. y g = 且 0 y y (0) = , 0 y v (0) = c. y g = − 且 0 y y (0) = , 0 y v (0) = 21. [马尔萨斯人口模型] 如果设 t 时刻世界人口总数为 x t( ) ，并假设认人口的相对增 长率为 k 0 ，则建立了 Malthus 人口模型为 dx kx dt = 且 ( ) 0 x x 0 = . t 时刻世界人口总数 x t( ) )为（ ）. a. kt x Ce = b. 0 kt x x e = c. kt x e = 22.[冷却时间] 一块温度为 100 ℃的物体放在室温为 20℃的房中，10 分钟后温度降到 60℃， 假设物体的温度满足牛顿冷却定律，如果需要温度降到 25℃，需要的时间为 ________． a．40 分钟． b．35 分钟．
c.50分钟. 23,〔体内药物分析]给某一病人静脉注射茶碱药物，一次性注射3.2毫克，目的是为 了减轻南人强烈的气璃，你可以想像药物是进入了一个容积为35000毫升的分隔区间（这一 容积就是人体内药物可以达到的空间的总体积》，药物离开病人身体的速度与体内药量的多 少成正比，比例常数为Q,082,又假设病人身体内最初不含这种药物，药物法度)所满足 的微分方程为 dc(n).v_kc(n=0 a.dt dc(n).v+kc=0 b.dr dc(n).v+ctw-0 c.dr 24.[电路问题】一个烈.国路中有电源5优，电刚0以姆，电感1亨利，无初始电流.在 任何时刻”，电路中的电流为 Lf=0.1-0.le% b.1=0.1+0.le c1=0.1+0.le0
c．50 分钟． 23. [体内药物分析] 给某一病人静脉注射茶碱药物，一次性注射 43.2 毫克，目的是为 了减轻病人强烈的气喘，你可以想像药物是进入了一个容积为 35000 毫升的分隔区间（这一 容积就是人体内药物可以达到的空间的总体积），药物离开病人身体的速度与体内药量的多 少成正比，比例常数为 0.082，又假设病人身体内最初不含这种药物．药物浓度 c(t) 所满足 的微分方程为__________． a． ( ) ( ) 0 dc t V kc t V dt − = b. ( ) ( ) 0 dc t V kc t V dt + = c. ( ) ( ) 0 dc t V c t V dt + = 24.[电路问题] 一个 RL 回路中有电源 5 伏，电阻 50 欧姆，电感 1 亨利，无初始电流．在 任何时刻 t ，电路中的电流为_________． a. 50 0.1 0.1 t i e− = − b. 50 0.1 0.1 t i e− = + c. 50 0.1 0.1 t i e = +
答案 错错树错对对错错错错 acbab cbcab baha
答案 错错对错对 对错错错错 acbab cbcab baba