第七章徽分方程复习思填空题及答案 1。判断下列微分方程的类吸（按教材写出全名称）： （1)y血+x-血yw■0是《) y2+x2 -=0 (2) d血d血是( 2.曲找族y=C。+C,e中满足0)=1，y0)=-2的曲拨方程为 3.方程少+2y=0的通解是( 4.微分方程2y”+少y=0的通解为( ) 5.已知二阶齐次方7的通解是)y=?“(G+C3动。则特征方程的特征根 为〔). 6。已知二阶常系数齐汝线性微分方程的特征方程的特征根为乃。一】， 万=2.写出 《1)对应的微分方程是( (2)方程的通解为( 7.已知：微分方程y-5y+=八). （1)若-和”，则可设特解产=( （2)若儿小=2，测可设特解广产=()： （3)若儿问=xm2红，则可设特解y严=（)
第七章 微分方程复习题填空题及答案 １． 判断下列微分方程的类型（按教材写出全名称）： （１） 是（ ） （２） 是（ ） ２．曲线族 中满足 ， 的曲线方程为 （ ）． ３．方程 的通解是（ ）． ４．微分方程 的通解为（ ）． ５．已知二阶齐次方程的通解是 ，则特征方程的特征根 为（ ）． ６．已知二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程的特征根为 ， ，写出 （１）对应的微分方程是（ ）； （２）方程的通解为（ ）。 ７．已知：微分方程 ， （１） 若 ，则可设特解 （ ）； （２） 若 ，则可设特解 （ ）； （３） 若 ，则可设特解 （ ）．
答案 1.答案： (1)一介线性非齐次方程 (2)齐次 2.解： y=Ce+Ce （1) y=Ce"-3Ce (2) 将0)=1，y0)=-2分别入式(1(2) f1-C+c 1-2=C-30 解2海9=CG- 所以满足条件的曲线方程为少子”+子 3解： y+2y=0 密含 多2 了多--2咖h-2x+Gy=6w 其中C=士o9 4.解： 特征方程为22+r-1=0,亿-必+)=0.=4=1 所以所求方程的适解=C0子+Cp. 5.解： =%=2
答案 1. 答案 ： （1）一介线性非齐次方程 （2）齐次 2. 解： （１） （２） 将 ， 分别代入式（１）、（２） 得 解之得 所以满足条件的曲线方程为 。 3. 解 ： ， 其中 ． 4. 解 ： 特征方程为 ， ， 所以所求方程的通解为 ． 5. 解 ：
6.解： n=-1,2=2,+10-2到=0，r2-7-2=0, 于是，对应的微分方程为y”-y-2y=0. 7.解： (1)=x(ax+be (2*=x0a )y=xP[lax+bcos2x+ex+d)sm2x
6. 解 ： ∵ ， ， ， ， 于是，对应的微分方程为 。 7. 解 ： （1） （2） （3）