第九章多元函数徽分法填空愿及答案 八x,y+h)-x, 1, 设函数f化川-产-2y+3y,则 2、设函数f)=邮16-x产-y广Xx2+少-4圳，则定义城为 3、设 =e,则 4、 儿红川=ex+2则，0孕= 设 ,设=/任以x=pcos0y=Ps如0，则空= +2少+32-归=0确定了函数：=，以则空。 6、设方程 y 2=+s咖=c0s4,y=户，则生= 7.设 =以丘+则年+ 8设 y =e(cos+xm以则 9设 =e's言则4 10,设 “y“a可在点江处的值为 =)/u间导，xg 11.设 在+y6-一 则合 12.没 :=++州人P具有三阶连然号数，则a 1区设=红功是由方程+F+少+了-反骑定的，则在点0-》处的 全微分止=
第九章 多元函数微分法填空题及答案 1、 设函数 2 2 f (x, y) = x − 2xy + 3y ，则 = + − h f (x, y h) f (x, y) 。 2、 设函数 ( , ) ln[(16 )( 4)] 2 2 2 2 f x y = − x − y x + y − ,则定义域为 。 3、 设 = = x z z e x y ,则 2 。 4、 设 = + = − ) 4 ( , ) sin( 2 ), (0, x x f x y e x y 则f 。 5、 设 = = = = z z f (x, y), x cos , y sin ,则 。 6、 设方程 = + + − = = y z x 2 2y 2 3z 2 yz 0确定了函数z z(x, y),则 。 7. 设 = + = = = dt dz z x 2 sin y, x cost, y t 3 ,则 。 8.设 = + = + y z y x z z ln( x y ),则x 。 9.设 = = + ) 2 (0, 2 2 (cos sin ), x z z e y x y x 则 。 10. 设 x y u y x u e x = − 2 sin ,则 在点 ) 1 (2, 处的值为 。 11. 设 ( )且f (u)可导， x y z = xyf 则 y z y x z x + ＝ . 12. 设 ( ) ( ), 1 f xy y x y x z = + + f、 具有二阶连续导数，则 x y z 2 ＝ 。 13.设 z = f (x, y) 是由方程 2 2 2 2 xyz + x + y + z = 确定的，则 z 在点 (1,0,−1) 处的 全微分 dz =
14设：=e”,则止=」 15设x八，)=e2,其中=化，是由x+y++=0确定的隐函数，则 f0,l.-l)- 16.曲面+2少+3：2=21在0-2,2)的法线方程为 4+4+4=在点u + 17.曲线(x-2y+:=0 处的切线方程为 j3x2+2y2-12绕 18由曲线2=0 轴旋转一周得到的旋转曲面在点0，V5.V万处的指 向外侧的单位法向量为 19.函数“=x+y+:)在点M02-2)处的棉度 graduv 20函数“-Mx+户+：沿点，0指向点3-2.2)方向的方向导数 为
14.设 xy z e sin = ，则 dz = 。 15.设 2 f (x, y,z) e yz x = ，其中 z = z(x, y)是由x + y + z + xyz = 0 确定的隐函数，则 f x (0,1,−1) = 。 16.曲面 2 3 21 (1, 2,2) 2 2 2 x + y + z = 在点 − 的法线方程为 17.曲线 (1,1,1) 2 0 1 4 4 4 2 2 2 在点 − + = + + = x y z x y z 处的切线方程为 18. 由曲线 y z x y 绕 = + = 0 3 2 12 2 2 轴旋转一周得到的旋转曲面在点 (0, 3, 2) 处的指 向外侧的单位法向量为 。 19. 函 数 ln( ) (1,2, 2) 2 2 2 u = x + y + z 在点M − 处的梯度 gradu M ＝ . 20. 函数 ln( ) (1,0,1) 2 2 u = x + y + z 沿点A 指向点 B(3,−2,2) 方向的方 向导数 为
1.答案：-2x+6y+3 2管案：4<r+y广<16 3.案2xe 4答案：-1 袋哈 8装.云 7.答案：-s油2+32cosr 8密第 9.案：2 0月1 红商来2 2.答家：广明+pe+功+jp7x+到 1B.答案：本-2山 14.答案：c0se0a+xd刻 15.答案：1 丹2兴
答案 1. 答案： − 2x + 6y + 3h 2. 答案： 4 16 2 2 x + y 3. 答案： x y xye 2 2 4. 答案：－1 5. 答案： y z x x z y + − 6. 答案： z y z y − − 6 4 7. 答案： 2 3 − sin 2t + 3t cost 8. 答案： 2 1 9. 答案：2 10. 答案： 2 e 11. 答案： x y 2xyf 12. 答案： yf (xy) +(x + y) + y(x + y) 13. 答案： dx − 2dy 14. 答案： cos ( ) sin xye ydx xdy xy + 15. 答案：1 16. 答案： 6 2 4 2 1 1 − = − + = x − y z
n来丹分号 备案.店6反副 1双答案，2-2 题备名号
17. 答案： 1 1 0 1 1 1 − − = − = x − y z 18. 答案： 0, 2, 3 5 1 19. 答案： 1,2, 2 9 2 − 20. 答案： 2 1