§5.1相交线
§5.1相交线
生活情景 观察剪刀剪布片过程中有关角的变 化。 握紧把手时,随着两 个把手之间的角逐渐变小, 22cm 剪刀刃之间的角也相应变小 直到剪开布片。如果把剪刀 的构造看作两条相交的直线, 这就关系到两条相交直线所 成的角的问题
一.生活情景 观察剪刀剪布片过程中有关角的变 化。 握紧把手时，随着两 个把手之间的角逐渐变小， 剪刀刃之间的角也相应变小 直到剪开布片。如果把剪刀 的构造看作两条相交的直线， 这就关系到两条相交直线所 成的角的问题
二议一议 1任意画两条相交的直线,在形成的四个角中,两 两相配共能组成几对角?各对角存在怎样的位置关系? 根据这种位置关系将它们分类。 B 分别量一下各个角的度 数,各类角的度数有什 3 A 么关系?为什么 ∠1+∠2=180° ∠1=∠3 ∠1+∠4=180 ∠2=∠4 ∠3+∠2=180 ∠3+∠4=180
二.议一议 1.任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两 两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？ 根据这种位置关系将它们分类。 C B A D 1 2 3 4 分别量一下各个角的度 数，各类角的度数有什 么关系？为什么？ ∠1+∠2=180˚ ∠1+∠4=180˚ ∠3+∠2=180˚ ∠3+∠4=180˚ ∠1=∠3 ∠2=∠4
∠1+∠2=180° ∠1+∠4=180° ∠1=∠3 ∠3+∠2=180 ∠2=∠4 ∠3+∠4=180° 象∠1和∠2有一条公共边0C,它们的另一边互为反 向延长线,具有这种关系的两个角互为邻补角。 象∠1和∠3有一个公共顶点0,并且∠1的两边分 别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两 个角,互为对顶角 ∠1与∠2;∠1与∠4;∠3与∠2;∠3与∠4互为邻补角 ∠1与∠3;∠2与∠4互为矿顶角
C B A D 1 2 3 4 ∠1+∠2=180˚ ∠1+∠4=180˚ ∠3+∠2=180˚ ∠3+∠4=180˚ ∠1=∠3 ∠2=∠4 象∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反 向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。 象∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分 别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两 个角，互为对顶角 ∠1与∠2；∠1与∠4；∠3与∠2；∠3与∠4互为邻补角 ∠1与∠3;∠2与∠4互为对顶角
对顶角性质对顶角相等(为什么?) ∠1和∠2互补, ∠3和∠2互补 ∠1=∠3(同角的补角相等) 注意:如果∠α和∠β是对顶角,那么一定有 ∠a=∠B;反之,如果有∠a=∠β, 那么∠a与∠B一定是对顶角吗?(不一定)
对顶角性质：对顶角相等 (为什么？) C B A D 1 2 3 4 ∵∠1和∠2互补， ∠3和∠2互补， ∴∠1＝∠3 (同角的补角相等) 注意：如果∠α和∠β是对顶角，那么一定有 ∠α＝∠β；反之，如果有∠α＝∠β， 那么∠α与∠β一定是对顶角吗？ (不一定)
试一试,用一用 例1:如图所示,∠1和∠2是对顶角的是(C) 2 2 2 2 A 例2:已知互为邻补角的两个角的度数之比为32,求 这两个角的度数 解:设这两个的度数分别为3x,2x,据题意得, 3x+2x=180 5x=180 x=36 所以3x=108,2x=72 答:这两个角的度数分别为108度,72度
例1:如图所示，∠1和∠2是对顶角的是( ) C 1 2 A 三、试一试，用一用 1 2 B 1 2 C 1 2 D 例2:已知互为邻补角的两个角的度数之比为3:2，求 这两个角的度数。 解:设这两个的度数分别为3x˚,2x˚,据题意得， 3x+2x=180 5x=180 x=36 所以3x=108,2x=72 答：这两个角的度数分别为108度，72度
例3:如图,直线AB和直线CD相交,∠1=40,求∠2 ∠3,∠4的度数 解:由邻补角的定义,可得 ∠2=1800-∠1=180°-40°=140 由对顶角相等,可得 ∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140
例3:如图，直线AB和直线CD相交，∠1=40˚,求∠2, ∠3,∠4的度数。 C B A D 1 2 3 4 解：由邻补角的定义，可得 ∠2=180˚－∠1=180˚－40˚=140˚ 由对顶角相等，可得 ∠3=∠1=40˚,∠4=∠2=140˚
例4:如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=34 ∠DOE=56 则(1)∠BOD=_34度,∠BOC=146度, E ∠AOE=90度; (2)写出下列各对角关系的名称:A B ∠BOD和∠EOD互为余角 ∠BOD和∠AOC是对顶角 ∠BOD和∠AOD互为邻补角;C ∠AOC和∠DOE互为余角
例4:如图所示，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=34˚, ∠DOE=56˚ E A B C D O 则(1)∠BOD= 度，∠BOC= 度， ∠AOE= 度； (2)写出下列各对角关系的名称： ∠BOD和∠EOD ； ∠BOD和∠AOC ； ∠BOD和∠AOD ; ∠AOC和∠DOE 。 34 146 90 互为余角 是对顶角 互为邻补角 互为余角
四、练一练 1.如图,三条直线AB,CDEF相交于点O,一共构成 哪几对对顶角?一共有多少组互为邻补角的角? A B C 引申:四条直线呢?五条直线呢?
四、练一练 1.如图，三条直线AB,CD,EF相交于点O，一共构成 哪几对对顶角？一共有多少组互为邻补角的角？ A B C E D F O 引申：四条直线呢？五条直线呢？
2如图,直线CD和∠AOB两边相交于点E和F, 已知∠1+∠2=180° (1)找出图中所有与∠1和∠2相等的角; (2)找出图中所有与∠2互补的角 C E O A F
2.如图，直线CD和∠AOB两边相交于点E和F， 已知∠1＋∠2＝180˚ (1)找出图中所有与∠1和∠2相等的角； （2)找出图中所有与∠2互补的角。 O C B E F A D 2 1