84三元一次方程组的解法 (第1课时)
8.4 三元一次方程组的解法 (第1课时)
课件说明 学习目标: (1)了解三元一次方程组的概念; (2)能解简单的三元一次方程组,在解的过程 中进一步体会“消元”思想 学习重点: 用消元法解三元一次方程组
学习目标: (1)了解三元一次方程组的概念; (2)能解简单的三元一次方程组,在解的过程 中进一步体会“消元”思想. 学习重点: 会用消元法解三元一次方程组. 课件说明
习提间 (1)二元一次方程组的概念是什么? (2)解二元一次方程组的基本方法有哪几种? 它们的实质是什么? 基本方法:代入法和加减法;实质:消元 二元一次方程组消元 元一次方程
基本方法:代入法和加减法;实质:消元. 二元一次方程组 一元一次方程 消元 复习提问 (1)二元一次方程组的概念是什么? (2)解二元一次方程组的基本方法有哪几种? 它们的实质是什么?
提出问题 小明手头有12张面额分别是1元、2元和5 元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是 2元纸币数量的4倍.求1元、2元和5元的纸币 各多少张? 分析: (1)题目中有几个未知量? (2)题目中有哪些等量关系? (3)如何用方程表示这些等量关系?
分析: (1)题目中有几个未知量? (2)题目中有哪些等量关系? (3)如何用方程表示这些等量关系? 提出问题 小明手头有12张面额分别是1元、2元和5 元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是 2元纸币数量的4倍.求1元、2元和5元的纸币 各多少张?
明确感 设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张 和z张 x+y+z=12, x+2y+5z=22,把三个方程合在一起 x=4y 含有三个未知数,每个方程中含未知数 的项的次数都是1,并且一共有三个方程, 像这样的方程组叫做三元一次方程组
x + y + z = 12, x + 2y + 5z = 22, x y = 4 . 含有三个未知数,每个方程中含未知数 的项的次数都是1,并且一共有三个方程, 像这样的方程组叫做三元一次方程组. 把三个方程合在一起 明确概念 设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张 和z张.
解决问题 x+y+z=12, x+2y+5z=22 X=4y 如何解这个三元一次方程组呢? (1)二元一次方程组是如何求解的? (2)三元一次方程组可不可以用类似的方法 求解?
如何解这个三元一次方程组呢? (1)二元一次方程组是如何求解的? (2)三元一次方程组可不可以用类似的方法 求解? 12 2 5 22 4 x y z x y z x y + + = + + = = , , . 解决问题
解决问题 x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y 对于这个方程组,消哪个元比较方便?理由是什么? 将③代入①②,得 y+y+z=12, 用的是什么消元方法?还 14y+2y+5=22.有什么方法? 5y+z=12, 即 6y+5z=22
12 2 5 22 4 . x y z x y z x y + + = + + = = , , 对于这个方程组,消哪个元比较方便?理由是什么? ① ② ③ 4 12 4 2 5 22 y y z y y z + + = + + = , . 将③代入①②,得 即 5 12 6 5 22 y z y z + = + = , . 用的是什么消元方法?还 有什么方法? 解决问题
解决问题 如何用加减消元法解这个方程组? x+y+2=12, x+2y+5z=22, ①②③ y 解:①×5-②,得4x+3y=38 x=4y, ③与④组成方程组 4x+3y=38. 解这个方程组,得 2
12 2 5 22 4 x y z x y z x y + + = + + = = , , . ① ② ③ 如何用加减消元法解这个方程组? ③与④组成方程组 4 4 3 38 x y x y = + = , . 解这个方程组,得 8 2 x y = = , . 解:① 5 −②,得 4 3 38 x y + = . ④ 解决问题
解决问题 把x=8,y=2代入①,得 8+2+z=12 所以z=2 因此,这个三元一次方程组的解为 x=8, y 2 答:1元、2元和5元纸币分别为8张、2张、2张
把 x=8,y=2代入①,得 8+ 2+ z =12 所以 z=2. 因此,这个三元一次方程组的解为 8 2 2 x y z = = = , , . 答:1元、2元和5元纸币分别为8张、2张、2张. 解决问题
总提防 解三元一次方程组的基本思路是:通过“代 入”或“加减”进行消元,把“三元”转化为 “二元”,使解三元一次方程组转化为解二元 次方程组,进而再转化为解一元一次方程 消元 消元 三元一次方程组二元一次方程组 元一次方程
三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 总结提炼 解三元一次方程组的基本思路是:通过“代 入”或“加减”进行消元,把“三元”转化为 “二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一 次方程组,进而再转化为解一元一次方程.