乘法公式)(样本空间划分) 全概率公式 事件 的 Bave公式 独立性
乘法公式 样本空间划分 全概率公式 事件 的 Bayes公式 独立性
第二章 随机变量及其分布 抽样数据的描述统计 随机变量及其概率分布 随机变量的数学期望 随机变量的方差 常用随机变量的分布 应用案例
第二章 随机变量及其分布 抽样数据的描述统计 随机变量及其概率分布 随机变量的数学期望 随机变量的方差 常用随机变量的分布 应用案例
◇一、抽样数据的描述统计 建频率分布表,作频率直方图 具体步骤: 确定分组数k; 确定组距d; 确定组限,即各小区间的上、下限; 计算样本落入各小区间的频数、频率; 得频率分布表,作出频率直方图。 述过可通过件本现
一 、抽样数据的描述统计 建立频率分布表，作频率直方图 具体步骤： 确定分组数k； 确定组距d； 确定组限，即各小区间的上、下限； 计算样本落入各小区间的频数、频率； 得频率分布表，作出频率直方图。 上述过程可通过Excel软件来实现
Excel软件的使用 加载“分析工具库” 工具/加载宏/分析工具库 频率计算与直方图显示 工具/数据分析/直方图 计算样本统计量: 工具/数据分析/描述统计
Excel软件的使用 加载“分析工具库”： 工具 / 加载宏 / 分析工具库 频率计算与直方图显示： 工具 / 数据分析 / 直方图 计算样本 计统 量： 工具 / 数据分析 / 描述统计
样本数据的中心描述 样本均值:x=n2x 样本中位数Me:将原始数据按大小排序,记为: xsx2)≤…x(处于中间位置的数称为中位数。 xn.,n为奇数 xn+xn],n为偶数 众数Mod:它是一组数据中出现机会最大的数
样本数据的中心描述 ∑ n 1 样本均值： = = i i x n x 1 样本中位数 Me ： 将原始数据按大小排序 将原始数据按大小排序 ， 记 为 ： . (1) ( 2 ) ( n ) x ≤ x ≤ L x 处于中间位置的数称为中位数。 ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = + 为偶数 x n为奇数 Me n [ ] 1 , ) 2 1 ( ⎪ ⎩ + + [x n x n ] , n为偶数。 2 1 1) 2 ) ( 2 ( 众 数 Mod ： 它是一组数据中出现机会最大的数
样本数据的高散程度描迷 方S ∑(x2-x)2=,C∑x n 1=1 n 标准偏差on: 注:有的书上用 x)20 极差R:R=x maX -xmin=xan m0
样本数据的离散程度描述 样本方差 2 S n −1： 样本数据的离散程度描述 ∑ ∑ = = − − − − − = − = = n i i n i n n i x n x n x x n S 1 2 2 1 2 2 1 2 1 [ ] 1 1 ( ) 1 1 σ . 标准偏差 σ n −1 ： = ∑ − n i x x 2 1 ( ) 1 σ ∑= − − i n i x x n 1 1 ( ) 1 σ 注：有的书上用 ∑= = = − n i n n i x x n S 1 2 2 2 ( ) 1 σ , ∑= = − n i n i x x n 1 2 ( ) 1 σ . 极差 R ： max min ( ) (1) R x x x x = − = n − ；
二、随机变量及其概率分布 随机变量的定义: 在(g2,P)概率空间框架下,如果对一切 x∈R,有事件A={(0)≤x∈,则实值函 数5=5(O)(m∈Ω)称为随机度量,有时 4为强调:与的关系,5又称为可测的随 机变量(简记为),记为5∈F
二、随机变量及其概率分布 随机变量的定义： 在 ( Ω, F , P ) 概率空间框架下，如果对一切 x ∈ R，有事件 A = {ξ ( ω ) ≤ x } ∈ F ，则实值函 数 ξ = ξ ( ω ) （ ω ∈ Ω ） 称 为 随 机 度 量 ， 有 时 为强调 ξ 与 F 的关系， ξ 又称为 F 可测的随 机 变 量 （ 简 记 为 r.v.） ， 记 为 ξ ∈ F
随机变量与普通函数的区别 「1)随机变量随着试验结果而取不同的值,在试验 前只知道它可能取值的范围,而不能预知它取 什么值。 “)随机变量取各个值有一定的概率。 3)普通函数定义在实数轴上(一元),而随机变 量是定义在样本空间上的,样本空间的元素不 定是实数
随机变量与普通函数的区别 1 ） 随机变量随着试验结果而取不同的值，在试验 前只知道它可能取值的范围，而不能预知它取 2 ) 随机变量取各个值有一定的概率。 什么值。 3) 普通函数定义在实数轴上（一元），而随机变 量 是 定 义 在 样 本 空 间 上 的 ， 样 本 空 间 的 元 素 不 一定是实数
分布函数的定义: 设5是定义在(,,P上的随机度量,对于 任意的实数x∈R F(x)=P{|5(0)≤=PSx}, 称为的分布函数,记为F(x)。 注意 任意一个随机变量都存 在唯一的分布函数,而同 样的分布函数,又是可以 对应不同的随机变量
分布函数的定义： 设ξ 是定义在(Ω, F , P)上的随机度量，对于 任意的实数 x∈ R， F ( x) = P{ω | ξ (ω ) ≤ x} = P{ξ ≤ x} ξ ， 称为ξ 的分布函数，记为F ( x)。 注意： 任意一个随机变量都存 在唯一的分布函数，而同 样的分布函数，又是可以 对应不同的随机变量
例1.掷一枚硬币,把出现正面与反面分别记为+1与 1,这样可以把掷硬币的结果用随机变量5来表 示,显然对均匀硬币P(5=+) 2 (1)试求5的分布函数F(x);(2)若令=-5, 再求7的分布函数 解 x∈(-∞,-1) 2’x∈|-1,1) F(x)={ x∈[+1,+∞) 注意到P(m=刊)=P(5=) :Fn(x)=F2(x)=F(x)
例 1. 掷一枚硬币，把出现正面与反面分别记为 ＋1 与 －1，这样可以把掷硬币的结果用随机变量ξ 来表 示，显然对均匀硬币 2 1 P(ξ = +1) = ， （1）试求ξ 的分布函数 ( ) 1 F x ； (2) 若令η = −ξ ， 再求η 的分布函数 F (x) +1 2 F x 。 解： ⎧ +1 -1 ⎪⎨⎧ ∈ − ∈ −∞ − = , [ 1,1) 10 , ( , 1) ( ) 1 x x F x ⎪⎩⎨ ∈ + + ∞ ∈ 1 , [ 1, ) , [ 1,1) 2 ( ) 1 x F x x 注意到 2 1 注意到 P(η = m1) = P(ξ = ±1) = 2 ( ) ( ) ( ) ∴ Fη x = F2 x = F1 x