免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 10.2二元一次方程组 1.在实际情境中理解二元一次方程组的概念,了解二元一次方程组是一种有效数学模型; 2.了解二元一次方程组解的概念,并会判断一组数是否是某个二元一次方程组的解: 3.经历二元一次方程组解的意义的建构过程,初步感受集合思想 元一次方程组模型的建立、二元一次方程组的概念 二元一次方程组的概念 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 学生独立思考,在教师的引导下将实际问题转化 鸡兔同笼”是我国古代数学 ”是我国古代数学名著《孙子算经》为数学问题 中的名题,暗示着我国古代数学的 “今有鸡兔同笼,上有三十五头,下 (1)算术方法; 仅趣味性强,而且“鸡兔同笼”问」 鸡兔各几何? (2)列一元一次方程求解 算、利用一元一次方程等多种方法 你有几种方法能解决这个问题? 次方程组求解是最为直接的方法 1.“上有35头”,指鸡、兔共35只,有相 引导学生在经历多种方法解 题中的量有哪些相等关系 等关系(1): 程中,体验方法的优化给解决问题 “鸡的只数+兔的只数=35(只)” 体现“数学来源于生活,又服务于 2.“下有94足”,指鸡的腿与兔的腿共有 94条,有相等关系(2): 能用数学式子表达吗? “鸡腿的条数+兔腿的条数=94(条)” 设鸡有x只,兔有y只, 则有x+y=35,2x+4y=94, 这里的两个方程中的x、y分别是同一个数值,即 x、y同时满足两个方程,故将这两个方程联立在一起, 可写成{x+y=35 2x+4y=9 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 10.2 二元一次方程组 教学目标 1．在实际情境中理解二元一次方程组的概念，了解二元一次方程组是一种有效数学模型； 2．了解二元一次方程组解的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程组的解； 3．经历二元一次方程组解的意义的建构过程，初步感受集合思想． 教学重点 二元一次方程组模型的建立、二元一次方程组的概念． 教学难点 二元一次方程组的概念． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 情景导入： “鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》 中的第 31 题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下 有九十四足，问鸡兔各几何？” 教师启发：你有几种方法能解决这个问题？ 学生独立思考，在教师的引导下将实际问题转化 为数学问题． （1）算术方法； （2）列一元一次方程求解． “鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》 中的名题，暗示着我国古代数学的杰出成就．它不 仅趣味性强，而且“鸡兔同笼”问题可以用简单计 算、利用一元一次方程等多种方法求解，但用二元 一次方程组求解是最为直接的方法． 提问： 问题一：问题中的量有哪些相等关系？ 问题二：你能用数学式子表达吗？ 1．“上有 35 头”，指鸡、兔共 35 只，有相 等关系（1）： “鸡的只数＋兔的只数＝35（只）” 2．“下有 94 足”，指鸡的腿与兔的腿共有 94 条，有相等关系（2）： “鸡腿的条数＋兔腿的条数＝94（条）” 设鸡有 x 只，兔有 y 只， 则有 x y + = 35 ， 2 4 94 x y + = ， 这里的两个方程中的 x、y 分别是同一个数值，即 x、y 同时满足两个方程，故将这两个方程联立在一起， 可写成 35, 2 4 94. x y x y + = + = 引导学生在经历多种方法解决实际问题的过 程中，体验方法的优化给解决问题带来的好处，也 体现“数学来源于生活，又服务于生活”的理念．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 先观察,独立思考,再分组讨论交流 通过观察、思考、分析两个方 联列的这个形式有哪些特点?你能发现:含有两个未知数的两个一次方程所组成的生经历概念的归纳和概括的过程, 再写几个吗? 方程组叫二元一次方程组. 地参与到概念的形成过程中 1方程组是二元一次方程组吗?并说明 根据二元一次方程组的概念,学生口答 通过练习使学生巩固二元一次 把握住概念的本质 (2) (4) x2+y=5, +2y=5 生:不能确定! 摸球”问题意在激起学生解 球游戏,现摸到1个红球,3个绿球, 根据题意列出方程组后,仍用枚举 知道摸到1个红球得多少分?1个绿 组中两个方程的公共解,继而引出 的解的概念 又摸到了3个红球,2个绿球,共得生:应该可以确定 到1个红球、1个绿球各得多少分? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 实践探索： 问题 你所联列的这个形式有哪些特点？你能 模仿这样的形式再写几个吗？ 先观察，独立思考，再分组讨论交流． 发现：含有两个未知数的两个一次方程所组成的 方程组叫二元一次方程组． 通过观察、思考、分析两个方程的特点，使学 生经历概念的归纳和概括的过程，引导学生深层次 地参与到概念的形成过程中． 例 1 下列方程组是二元一次方程组吗？并说明 理由． （1） 2 1, 2. m n m n − = + = （2） 2 3, 1. x y y z − = + = （3） 1, 2 5. x x y = + = （4） 2 5, 4. x y x y + = − = 根据二元一次方程组的概念，学生口答． 通过练习使学生巩固二元一次方程组的概念， 把握住概念的本质． 实践探索： 小明在做摸球游戏，现摸到 1 个红球，3 个绿球， 共得 11 分，你知道摸到 1 个红球得多少分？1 个绿 球得多少分？ 再摸一次，又摸到了 3 个红球，2 个绿球，共得 12 分．你知道摸到 1 个红球、1 个绿球各得多少分？ 生：不能确定！ 生：应该可以确定． “摸球”问题意在激起学生解决问题的欲望， 根据题意列出方程组后，仍用枚举的方法找出方程 组中两个方程的公共解，继而引出二元一次方程组 的解的概念．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 问题中的量应同时满足以上两个相等关系.如果 学生独立思考列出方程,找出 题中的量满足怎样的相等关系?设摸到1个红球得x分,摸到1个绿球得y分,那么实际问题逐步体会二元一次方程组 可以得到方程: 引导学生运用尝试枚举法求二 x+3y=11 数解,培养思维全面性 3x+2y=12 由实际问题引导学生开始对 因而将这两个方程组成二元一次方程组: 解的概念的探索.学生自己归纳总 x+3y=11 之后给出二元一次方程组的解的概 印象会更深刻,有助于学生对概念 据上面的方程组,请你猜一猜,“摸 ”问题的答案.你用了什么方法? 方程(1)的解是 8 方程(2)的解是 可以看出 是这两个方程的公共解,我们把二元 次方程组中两个方程的公共解,叫做二元一次方程 组的解 因此,我们知道,摸到1个红球得2分,1个绿 球得3分 求出“鸡兔同笼”问题中二元一次方学生独立思考,找出方程组的解 解答这个题目,一方面提高利 问题的能力,同时进一步体会涉及 94的解吗号? 题是广泛存在的,体会学习二元一 性,激发学生探究二元一次方程组 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 实践探索： 问题一 问题中的量满足怎样的相等关系？ 问题二 根据上面的方程组，请你猜一猜，“摸 到红、绿球得分”问题的答案．你用了什么方法？ 问题中的量应同时满足以上两个相等关系．如果 设摸到 1 个红球得 x 分，摸到 1 个绿球得 y 分．那么 可以得到方程： x y + = 3 11， 3 2 12 x y + = ． 因而将这两个方程组成二元一次方程组： 3 11, (1) 3 2 12. (2) x y x y + = + = 方程（1）的解是 2, 3; x y = = 5, 2; x y = = 8, 1 x y = = …… 方程（2）的解是 0, 6; x y = = 2, 3; x y = = 4, 0 x y = = …… 可以看出 2 3 x y = = ， 是这两个方程的公共解，我们把二元 一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程 组的解． 因此，我们知道，摸到 1 个红球得 2 分， 1 个绿 球得 3 分． 学生独立思考列出方程，找出方程的解，结合 实际问题逐步体会二元一次方程组的概念． 引导学生运用尝试枚举法求二元一次方程整 数解，培养思维全面性． 由实际问题引导学生开始对二元一次方程组 解的概念的探索．学生自己归纳总结出方程的特点 之后给出二元一次方程组的解的概念，比直接定义 印象会更深刻，有助于学生对概念的理解． 例 2 你能求出“鸡兔同笼”问题中二元一次方 程组 35, 2 4 94 x y x y + = + = 的解吗？ 学生独立思考，找出方程组的解． 解答这个题目，一方面提高利用概念分析解答 问题的能力，同时进一步体会涉及多个未知量的问 题是广泛存在的，体会学习二元一次方程组的必要 性，激发学生探究二元一次方程组解法的积极性．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 学生独立做 通过形式不同的练习,从不同 练一练1、2、3题 (1)展示错误资源 进一步加深对相关观念的理解,形 (2)师生共同探讨 学生当堂完成 限时训练,主要是对本节课所 瓶2.5元,乙种饮料每瓶1.5元,某 价 种饮料,y瓶乙种饮料,共花了34元 关于x、y的 次方程 甲种饮料和乙种饮料共买16瓶,列出 元一次方程组,并找出它的解 共同小结 通过对几个问题的思考引导 学习,你学会了什么?你会正确运用 学习历程,梳理主要知识、方法, 的学习,你有什么感受呢,说出来告 课后完成 做练习时不仅要得出结论还要 题10.2第1、2、3、4题. 进一步加深对概念的理解 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 练习： 课本 P97-98 练一练 1、2、3 题． 学生独立做． （1）展示错误资源； （2）师生共同探讨． 通过形式不同的练习，从不同的角度帮助学生 进一步加深对相关观念的理解，形成初步技能． 能力检测： 甲种饮料每瓶 2.5 元，乙种饮料每瓶 1.5 元，某 人买了 x 瓶甲种饮料，y 瓶乙种饮料，共花了 34 元． （1）列出关于 x、y 的二元一次方程； （2）如果甲种饮料和乙种饮料共买 16 瓶，列出 关于 x、y 的二元一次方程组，并找出它的解． 学生当堂完成． 限时训练，主要是对本节课所学知识的终结性 评价． 小结： 通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用 吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告 诉大家． 共同小结． 通过对几个问题的思考引导学生回顾自己的 学习历程，梳理主要知识、方法，构建知识体系． 课后作业： 课本 P98 习题 10.2 第 1、2、3、4 题． 课后完成． 做练习时不仅要得出结论还要说明理由，借此 进一步加深对概念的理解．